九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数1.1.1锐角三角函数1北师大版.ppt

北师大版版九年级下册数学 你会比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 情境导入 本节目标 1 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程 2 理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系 3 能够用tanA表示直角三角形中两边的比 表示生活中物体的倾斜程度 坡度等 能够用正切进行简单的计算 1 判断是非 预习反馈 2 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 3 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B C 预习反馈 4 在下图中 若BD 6 CD 12 求tanA的值 预习反馈 实例1 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 课堂探究 实例2 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时 梯子就一样陡 比值大的梯子陡 你能设法验证这个结论吗 课堂探究 如图 小明想通过测量及 算出他们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量及 算出他们的比 也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 课堂探究 A B1 C1 C2 B2 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 课堂探究 C2 B2 A A AC1B1 AC2B2 Rt AC1B1 Rt AC2B2 课堂探究 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角对边与邻边的比值也是确定的 课堂探究 A B C A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA A的正切 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA 读 思考梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 课堂探究 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 注意 课堂探究 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的大小无关 课堂探究 议一议 梯子的倾斜程度与tanB有什么关系 tanB的值越大 梯子越陡 B越大 课堂探究 例 如图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 乙 甲 典例精析 解 甲梯中 tan 乙梯中tan 因为tan tan 所以乙梯更陡 典例精析 例2在 ABC中 C 90 BC 12cm AB 20cm 求tanA和tanB的值 典例精析 tanA tanB 解 在 ABC中 C 90 所以AC 16 cm 典例精析 正切通常也用来描述山坡的坡度 坡度 铅直高度与水平宽度的比 也称为坡比 A B C 50m 60m tanA 5 6 典例精析 1 正切的定义 2 梯子的倾斜程度与tanA的关系 A和tanA之间的关系 3 数形结合的方法 构造直角三角形的意识 本课小结 1 判断对错 如图1 1 tanA 2 tanB 如图1 错 错 随堂检测 tanB 如图2 tanA 0 7m 错 对 随堂检测 2 如图 ABC是等腰三角形 AB BC 你能根据图中所给数据求出tanC吗 tanC 随堂检测 3 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 13 13 10 D 5 12 tanB 12 5 随堂检测 4 如图 C 90 CD AB tanB CD BD AC BC AD CD