2019春七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系教学课件 新人教版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 7 1平面直角坐标系 第七章平面直角坐标系 7 1 2平面直角坐标系 1 理解平面直角坐标系以及横轴 纵轴 原点 坐标等概念 认识并能画出平面直角坐标系 2 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征 重点 3 会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置 能根据横 纵坐标的符号确定点的位置 难点 学习目标 导入新课 文字密码游戏 如图 家 字的位置记作 1 9 请你破解密码 3 3 5 5 2 7 2 2 1 8 8 7 8 8 密码是 嘿 我真聪明 思考1如图 数轴上的点A B表示的数是什么 表示数字4的点是哪个点 思考2由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系 一一对应 数轴上的每个点都对应一个实数 这个实数叫作这个点在数轴上的坐标 反过来 知道一个数 这个数在数轴上的位置就确定了 A 3 B 2 点C 讲授新课 一 思考 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习 小明告诉小丽 图书馆在中山北路西边50米 人民西路北边30米的位置 找一找 想一想 4 如果小明只说在 中山北路西边50米 或只说在 人民西路北边30米 你能找到吗 1 小明是怎样描述图书馆的位置的 2 小明可以省去 西边 和 北边 这几个字吗 3 如果小明说图书馆在 中山北路西边 人民西路北边 你能找到吗 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴 十字路口为它们的公共原点 这样就形成了一个平面直角坐标系 x y o 30 20 10 20 10 10 20 30 40 20 50 10 70 60 50 40 30 80 50 北 西 30 人民路 中山路 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴 构成平面直角坐标系 1 2 3 4 5 4 3 2 1 x 竖直的叫y轴或纵轴 y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴 x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点 x O 练一练 下面四个图形中 是平面直角坐标系的是 x x y A 321 1 2 3 x y B 21 1 2 O D 这样P点的横坐标是 2 纵坐标是3 规定把横坐标写在前 纵坐标在后 记作 P 2 3 P 2 3 就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标 简称点P的坐标 思考 如图点P如何表示呢 后由P点向y轴画垂线 垂足N在y轴上的坐标是3 称为P点的纵坐标 先由P点向x轴画垂线 垂足M在x轴上的坐标是 2 称为P点的横坐标 P N M 1 1 1 2 3 4 2 3 2 3 4 5 4 1 2 3 4 5 o 4 3 x y 1 找出点 的坐标 1 过点 作x轴的垂线 垂足在x轴上对应的数是 2 过点 作y轴的垂线 垂足在y轴上对应的数是 点 的坐标为 4 3 试一试 2 在平面直角坐标系中找点A 3 2 由坐标找点的方法 1 先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点 2 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线 3 垂线的交点就是该坐标对应的点 A 典例精析 A B C E F D 例1 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标 1 2 3 4 1 2 1 2 3 1 2 3 答案 A 2 0 B 0 3 C 3 3 D 4 0 E 3 3 F 0 3 y O x 在直角坐标系中描下列各点 A 4 3 B 2 3 C 4 1 D 2 2 x y 练一练 在平面直角坐标系中 两条坐标轴 即横轴和纵轴 把平面分成如图所示的 四个区域 分别称为第一 二 三 四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限 活动1 观察坐标系 填写各象限内的点的坐标的特征 交流 不看平面直角坐标系 你能迅速说出A 4 5 B 2 3 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 所在的象限吗 你的方法又是什么 0 0 0 0 交流 不看平面直角坐标系 你能迅速说出A 4 0 B 0 3 C 4 0 E 0 4 O 0 0 所在的位置吗 你的方法又是什么 活动2 观察坐标系 填写坐标轴上的点的坐标的特征 问题 坐标平面内的点与有序数对 坐标 是什么关系 类似数轴上的点与实数是一一对应的 我们可以得出 对于坐标平面内任意一点M 都有唯一的一对有序实数 x y 即点M的坐标 和它对应 反过来 对于任意一对有序实数 x y 在坐标平面内都有唯一的一点M 即坐标为 x y 的点 和它对应 也就是说 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 例2 在平面直角坐标系中 描出下列各点 并指出它们分别在哪个象限 A 5 4 B 3 4 C 4 1 D 2 4 5 4 3 4 4 1 2 4 例3设点M a b 为平面直角坐标系内的点 1 当a 0 b0时 点M位于第几象限 3 当a为任意有理数 且b 0时 点M位于第几象限 解 1 点M在第四象限 2 在第一象限 a 0 b 0 或者在第三象限 a0 b 0 或者y轴负半轴上 a 0 b 0 练一练 已在平面直角坐标系中 点P m m 2 在第一象限内 则m的取值范围是 解析 根据第一象限内点的坐标的符号特征 横坐标为正 纵坐标为正 可得关于m的一元一次不等式组解得m 2 m 2 方法总结 求点的坐标中字母的取值范围的方法 根据各个象限内点的坐标的符号特征 列出关于字母的不等式或不等式组 解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围 例4点A m 3 m 1 在x轴上 则A点的坐标为 A 0 2 B 2 0 C 4 0 D 0 4 解析 点A m 3 m 1 在x轴上 根据x轴上点的坐标特征知m 1 0 求出m的值代入m 3中即可 B 方法总结 坐标轴上的点的坐标特点 x轴上的点的纵坐标为0 y轴上的点的横坐标为0 根据点所在坐标轴确定字母取值 进而求出点的坐标 练一练 已知点P到x轴的距离为2 到y轴的距离为1 如果过点P作两坐标轴的垂线 垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上 那么点P的坐标是 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 解析 由点P到x轴的距离为2 可知点P的纵坐标的绝对值为2 又因为垂足在y轴的负半轴上 则纵坐标为 2 由点P到y轴的距离为1 可知点P的横坐标的绝对值为1 又因为垂足在x轴的正半轴上 则横坐标为1 故点P的坐标是 1 2 B 本题的易错点有三处 混淆距离与坐标之间的区别 不知道 点P到x轴的距离 对应的是纵坐标 点P到y轴的距离 对应的是横坐标 忽略坐标的符号出现错解 若本例题只已知距离而无附加条件 则点P的坐标有四个 方法总结 建立坐标系求图形中点的坐标 三 问题 正方形ABCD的边长为4 请建立一个平面直角坐标系 并写出正方形的四个顶点A B C D在这个平面直角坐标系中的坐标 A B C D 4 4 y x A B C D 解 如图 以顶点A为原点 AB所在直线为x轴 AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时 正方形四个顶点A B C D的坐标分别为 A 0 0 B 4 0 C 4 4 D 0 4 O A B C D A 0 4 B 4 4 C 4 0 D 0 0 想一想 还可以建立其他平面直角坐标系 表示正方形的四个顶点A B C D的坐标吗 A 4 0 B 0 0 C 0 4 D 4 4 A 4 4 B 0 4 C 0 0 D 4 0 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 追问由上得知 建立的平面直角坐标系不同 则各点的坐标也不同 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当 总结 建立平面直角坐标系 一般要使图形上的点的坐标容易确定 例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴 建立平面直角坐标系 又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系 需要说明的是 虽然建立不同的平面直角坐标系 同一个点会有不同的坐标 但正方形的形状和性质不会改变 例5 长方形的两条边长分别为4 6 建立适当的直角坐标系 使它的一个顶点的坐标为 2 3 请你写出另外三个顶点的坐标 解 如图 建立直角坐标系 长方形的一个顶点的坐标为A 2 3 长方形的另外三个顶点的坐标分别为B 2 3 C 2 3 D 2 3 方法总结 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键 右图是一个围棋棋盘 局部 把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中 白棋 的坐标是 2 1 白棋 的坐标是 1 3 则黑棋 的坐标是 解析 由已知白棋 的坐标是 2 1 白棋 的坐标是 1 3 可知y轴应在从左往右数的第四条格线上 且向上为正方向 x轴在从上往下数第二条格线上 且向右为正方向 这两条直线的交点为坐标原点 由此可得黑棋 的坐标是 1 2 练一练 1 2 y x O 当堂练习 1 如图 点A的坐标为 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 x y O 1 2 3 3 2 1 1 2 1 2 A A 2 如图 点A的坐标为 点B的坐标为 x y O 1 2 3 3 2 1 1 2 1 2 A B 2 0 0 2 3 在y轴上的点的横坐标是 在x轴上的点的纵坐标是 4 点M 8 12 到x轴的距离是 到y轴的距离是 0 0 12 8 A 3 6 B 0 8 C 7 5 D 6 0 E 3 6 5 F 5 6 G 0 0 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴负半轴 x轴上负半轴 原点 5 下列各点分别在坐标平面的什么位置上 2 已知P点坐标为 a 1 a 3 点P在x轴上 则a 点P在y轴上 则a 3 若点P x y 在第四象限 x 5 y 4 则P点的坐标为 3 5 4 1 1 已知a b 0 那么点P a b 在第象限 二 拓展练习 平面直角坐标系及点的坐标 定义 原点 坐标轴 课堂小结 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 建立合适的平面直角坐标系