2019年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.4 圆心角 第2课时 圆心角定理的逆定理导学课件 浙教版.ppt

第3章圆的基本性质 3 4圆心角 第2课时圆心角定理的逆定理 筑方法 勤反思 学知识 第3章圆的基本性质 学知识 知识点圆心角定理的逆定理 3 4圆心角 在同圆或等圆中 如果两个 中有一对量相等 那么它们所对应的其余各对量都相等 圆心角 两条弧 两条弦 两个弦心距 1 一条弦将圆分成1 3两部分 则劣弧所对的圆心角为 A 30 B 60 C 90 D 120 3 4圆心角 C 3 4圆心角 D 筑方法 类型一运用圆心角定理的逆定理进行几何证明或计算 3 4圆心角 解析 BD CE是 O的两条弦 根据圆心角定理的逆定理 可以考虑证明两弦的弦心距相等或两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等 3 4圆心角 3 4圆心角 3 4圆心角 归纳总结 证明两条弦相等的方法在证明圆的两条弦相等时 常考虑证两条弦的弦心距相等或所对的两个圆心角相等或所对的两条弧相等 有时也考虑利用全等三角形 等腰三角形 等边三角形 两条线段都等于第三条线段等方法来证明 类型二通过构造弦心距进行几何证明 3 4圆心角 3 4圆心角 解析 由O为 APC的平分线上一点 联想到O到PA PC的距离相等 即过点O作OG PA于点G OH PC于点H 则OG OH 而OG OH恰为弦AB和CD的弦心距 故AB CD BG DH 又易证 POG POH 得PG PH 于是可得PB PD 3 4圆心角 归纳总结 在解决圆的相关问题时 常过圆心作弦的垂线段 利用弦心距相等证弦相等 今后证明此类问题时 注意作此辅助线 可简化证明过程 3 4圆心角 勤反思 小结 3 4圆心角 圆心角 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两个弦心距中有一对量相等 那么它们所对应的其余各对量都相等 反思 3 4圆心角 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的弧相等吗 为什么 答案 不一定 因为每条弦所对的弧有优弧和劣弧两条 所以只有它们所对的劣弧和优弧分别相等