2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质导学课件 新人教版.ppt

第十八章平行四边形 18 2特殊的平行四边形 18 2 2菱形 第1课时菱形的性质 第1课时菱形的性质 知识目标 类比研究矩形的性质 根据菱形的定义和平行四边形对边相等的性质与等腰三角形 三线合一 的性质 证明菱形的性质 并能利用菱形的性质进行计算或证明 目标突破 目标利用菱形的性质进行计算或证明 第1课时菱形的性质 例1 教材补充例题 如图18 2 21 在菱形ABCD中 A 60 AB 4 O为对角线BD的中点 过点O作OE AB 垂足为E 1 求 ABD的度数 2 求线段BE的长 图18 2 21 第1课时菱形的性质 解 1 在菱形ABCD中 AB AD A 60 ABD为等边三角形 ABD 60 2 由 1 可知BD AB 4 又 O为BD的中点 OB 2 又 OE AB ABD 60 BOE 30 BE 1 第1课时菱形的性质 归纳总结 菱形性质在计算中的应用 1 如果菱形中出现 30 60 120 较短的对角线等于边长 这些条件 可得出等边三角形 2 因为菱形的对角线互相垂直平分 所以在计算时要注意勾股定理的应用 第1课时菱形的性质 第1课时菱形的性质 解析 1 证明 ABE ADF 2 连接AC ABC是等边三角形 E是BC的中点 CAE 30 同理 CAF 30 EAF 60 即可证 AEF为等边三角形 第1课时菱形的性质 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB AD B D 又 BE DF ABE ADF AE AF 2 连接AC 如图所示 AB BC B 60 ABC是等边三角形 又 E是BC的中点 AE BC CAE 30 同理 CAF 30 EAF CAE CAF 60 又 AE AF AEF是等边三角形 第1课时菱形的性质 归纳总结 菱形性质在证明中的应用 菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形 两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 所以有关菱形的一些证明或计算问题常可以应用等腰三角形或直角三角形的知识来解决 总结反思 第1课时菱形的性质 知识点一菱形的概念 定义 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形 菱形是特殊的平行四边形 它是轴对称图形 对角线所在的直线就是它的对称轴 菱形满足的两个条件 一是平行四边形 二是一组邻边相等 二者缺一不可 相等 第1课时菱形的性质 知识点二菱形的性质 性质1 菱形的四条边都 符号语言 如图18 2 19所示 四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA 图18 2 19 相等 第1课时菱形的性质 性质2 菱形的两条对角线 并且每一条对角线平分 符号语言 如图18 2 20所示 互相垂直 一组对角 图18 2 20 第1课时菱形的性质 四边形ABCD是菱形 AC BD AO CO BO DO ABD CBD ADB CDB BAC DAC BCA DCA 第1课时菱形的性质 知识点三菱形的面积 公式 1 菱形的面积等于底 高 2 菱形的面积等于两条对角线 乘积的一半 第1课时菱形的性质 如图18 2 23 已知菱形ABCD的周长为8 A 60 求菱形ABCD的较短的对角线BD的长度 图18 2 23 第1课时菱形的性质 解 菱形ABCD的周长为8 AD AB 2 又 A 60 ADB是等腰三角形 BD AD 2 以上解答过程正确吗 你能由上面的问题归纳出一个一般性的结论吗 第1课时菱形的性质 答案 不正确 ADB应是等边三角形 结论 当菱形的一个内角是60 或120 时 由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形 所以此时较短的对角线的长度等于菱形的边长