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2013年春学期初一数学期末考试试题注意事项：本试卷满分120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1下列各计算中，正确的是 （ ）A B. C. D. D.C.B.A.2不等式的解集在数轴上表示出来应为( ) 3观察下列4个命题：其中真命题是 ( ) （1）三角形的外角和是180；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y0，那么y0；（4）直线a、b、c，如果ab、bc，那么ac。 A（1）（2） B（2）（3） C（2）（4） D（3）（4）4已知是完全平方式，则的值为( ) A10 B10 C20 D205如果ab ，下列各式中不正确的是 ( ) A5a5b Ba3b3 C Dab0 6一个两位数的两个数字之和为7，则符合条件的两位数的个数是( )A8 B7 C6 D57如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个（第7题图）（第8题图）8如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABO的面积为4，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为 ( )A.4 B.3 C.4.5 D.3.59已知不等式组的解集中每一个x的值均不在3x5的范围内，则a的取值范围是 ( ) Aa5或a2 Ba5或a2 Ca5或a2 Da5或a210在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记，;已知，则m的值是( )A 40 B- 70 C- 40 D- 20二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格2分，共20分.不需写出解答过程，只需把答案直接写在题中的横线上)11计算：= . = .12分解因式：= . 13. 已知，当时，x的取值范围为 . 14某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为 米.15请写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 16方程组的解x、y满足x是y的2倍，则a的值为 .17如图，ABC的角平分线AD、BE相交于点O，且ADBC，已知ABC=50，则AOB= .18如图，面积为70cm2的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为 cm.（第19题图）（第18题图）（第17题图）19如图，已知O=20，点P是射线OB上一个动点，要使APO是钝角三角形，则APO的取值范围为 .三、解答题（本大题共8小题，满分70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）20计算（本题共有3小题，每小题4分，共12分）（1） （2）（3）先化简，再求值 ，其中21因式分解（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1） （2）22. （本题共有3小题，（1）小题4分、（2）（3）小题各5分，共14分）（1） 解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.（3）解不等式组，并写出不等式组的整数解.23（本题满分6分）江苏某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.小虎说：“我乘这种出租车走了7千米，付了19元”；小芳说：“我乘这种出租车走了21千米，付了54元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？24（本题满分6分）如图，CDAB，DCB = 70，CBF=20，EFB=130，DCEFAB问直线EF与AB有怎样的位置关系？请证明 25（本题满分7分）如图，已知：点E在AC上，ABCD, B=AEB，D=CED求证： BEEDABCDE26（本题满分8分）2013年4月20日早晨8时02分， 四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，举国上下纷纷捐款捐物.某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖，将所得善款全部捐给灾区.义卖21日当天，A、B两种型号陶艺品的善款与销售情况如下表所示：A型陶艺品销售量（件）B型陶艺品销售量（件）筹得善款（元）上午1351下午3269(1) 求A、B型陶艺品每件分别为多少元；(2) 材料 如果制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料，用料情况如下表所示：陶艺品甲种材料（kg）乙种材料（kg）1件A型陶艺品0.80.31件B型陶艺品0.40.6已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件，共用去甲种材料80kg.写出x与y满足的关系式；为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料至少需要多少吨？27 （本题满分9分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F， 1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，AEF与EFC的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且PFGH，求证：GHEG；图1图2图3（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由初一数学期末试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）11. ； 12. 13. 14. 15. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 16. -7 17. 115 18.34 19. 0APO70或90APO160（答对一个或写出APO70得1分）三、解答题（本大题共8小题，满分70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）20计算（本题共有3小题，每小题4分，共12分）（1） （2）（2分）（3分）（2分）（4分）（4分）（1分） （其他方法，过程合理，结果准确不扣分）（3）解：原式= a2+2a+1-(a2-a-2)（3分） = a2+2a+1-a2+a+2 = 3a+3（4分） 当a=时，原式=+3=5（2分）（2分）21因式分解（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（4分）（1）解：= 2）解：原式=ab(b2-10ab+25a2)（4分） = =ab(b-5a)2 （ 直接写出正确结果，不扣分）22. （本题共有3小题，（1）小题4分，（2）（3）小题各5分，共14分）（1分）（1） 解方程组（2分） 解：由得：x=1+2y （3分） 把带入，得： 把带入，得：（1分）（4分） 原方程组的解集为（2分）（2）解：（3分） （4分）（5分）（1分）（3）解不等式组（3分） 解：由不等式，得： 由不等式，得： 原不等式组的解集为（4分）（1分） 原不等式组的整数解为（5分）23解：设这种出租车的起步价是x元,超过3千米后，每千米的车费是y元（3分）由题意，得：（6分）（5分）答：这种出租车的起步价是9元,超过3千米后，每千米的车费是2.5元 24证明：EFAB（1分）（3分）CDAB，且DCB=70 ABC=DCB=70（5分） CBF=20 ABF=ABCCBF=50（6分） EFB=130 EFB+ABF=180 EFABABCDE1225过点E作EFAB（1分）（2分）FABCDEFCD（3分）EFAB1=BB=AEB（4分）1=AEB=AEF同理2=CED=CEF（5分）（6分）AEF+CEF=180（7分）1+2=BED=90即BEED（其他做法只要过程正确，条理清楚也给满分）26解：(1)设 A型陶艺品每件为a元，B型陶艺品每件为b元（3分）（2分） 由题意，得： 答：A型陶艺品每件为15元，B型陶艺品每件为12元.（4分）(2) 由题意：（5分） （6分） (3) 由题意： （7分） 乙种材料（kg）：w=（8分） 显然当时，w最小，为30kg 即乙种材料至少需要30kg。（如果用方程去解决，说法合理也不扣分）271432解：（1）如图1，1与2互补，（1分）1+2=180又1=BEF，2=DFE，（2分）BEF+DFE=180，ABCD；（3分）（2）如图2，由（1）知，ABCD，AEF+EFC=180AEF与EFC的角平分线交于点P，（4分）FEP+EFP=(AEF+EFC)=90EPF=90，PFGH，（5分）EGH=EPF=90 GHEG；（3）HPQ的大小不发生变化. （6分）（7分）如图3，1=2，3=1+2=22又GHEG，（8分）4=903=9022EPK=1804=90+22PQ平分EPK，（9分）QPK=EPK=45+2HPQ=QPK2=45，HPQ的大小不发生变化，且HPQ =45（第 10 页 共 6 页）
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