湖南省常德市澧县和临澧县2016届中考数学模拟试卷(四)(解析版).doc

2016年湖南省常德市澧县和临澧县中考数学模拟试卷（四）一、填空題（本大题8个小题，每小題3分，满分24分）18的立方根是2分解因式：x2yy3=3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是4实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是5要使分式有意义，则x的取值是6若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在第象限7圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m8已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9化简得（）A100 B10 C D1010据统计，2015年湖南省旅游总收入3713亿元，把3713亿这个数字用科学记数法表示为（）A3713l08 B3.7131010 C3.7131011 D3.713101211下列事件中，是必然事件的为（）A3天内会下雨 B打开电视机，正在播放广告C367人中至少有2人公历生日相同 D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩12如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A B C D13下列变形不是根据等式性质的是（）A = B若a=x，则x+a=0C若x3=22x，则x+2x=2+3 D若x=1，则x=214下列计算结果正确的是（）A2x2y22xy=2x3y4 B28x4y27x3y=4xyC3x2y5xy2=2x2y D（3a2）（3a2）=9a2415如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A13=3+10 B25=9+16 C36=15+21 D49=18+31三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17计算：（）0|3|+（1）2015+（）118解方程： =5四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19已知m=1，求的值20解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率22如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=（k0）的值时，写出自变量x的取值范围六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网在水库中围成了如图所示的二块矩形区域设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？24博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）25某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案26如图，顶点M（0，1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？2016年湖南省常德市澧县和临澧县中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、填空題（本大题8个小题，每小題3分，满分24分）18的立方根是2【考点】立方根【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数www.czsx.com.cn2分解因式：x2yy3=y（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故答案为：y（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是【考点】概率公式【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是：故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a【考点】实数大小比较；实数与数轴【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可【解答】解：由数轴可知，3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，这四个数中，绝对值最大的是a，故答案为：a【点评】本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键5要使分式有意义，则x的取值是x2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x20，解可得答案【解答】解：由题意得：x20，解得：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零6若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在第一象限【考点】点的坐标【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，再求出点B的横坐标与纵坐标的取值范围，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，解得a1，b2，a1，b+13，点B（a，b+1）在第一象限故答案为：一【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6m【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得2x2=23，解得x=6故答案为：6【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点8已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x22x3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【专题】压轴题；新定义【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（1，0），接着利用点C和点C关于x轴对称得到C（1，4），则可设顶点式y=a（x1）24，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式【解答】解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A点坐标为（1，0），解方程组得或，点C的坐标为（1，4），点C和点C关于x轴对称，C（1，4），设原抛物线解析式为y=a（x1）24，把A（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原抛物线解析式为y=（x1）24=x22x3故答案为y=x22x3【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9化简得（）A100B10CD10【考点】算术平方根【分析】运用算术平方根的求法化简【解答】解： =10，故答案为：B【点评】本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单10据统计，2015年湖南省旅游总收入3713亿元，把3713亿这个数字用科学记数法表示为（）A3713l08B3.7131010C3.7131011D3.7131012【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3713亿用科学记数法表示为3.7131011故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11下列事件中，是必然事件的为（）A3天内会下雨B打开电视机，正在播放广告C367人中至少有2人公历生日相同D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【考点】随机事件【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，12如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选：B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题13下列变形不是根据等式性质的是（）A =B若a=x，则x+a=0C若x3=22x，则x+2x=2+3D若x=1，则x=2【考点】等式的性质；分式的基本性质【分析】根据等式的性质进行分析、判断【解答】解：A、该等式的变形是根据分式的基本性质得到的，故本选项符合题意；B、在等式a=x的两边同时加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本选项不符合题意；C、在等式x3=22x的两边同时加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本选项不符合题意；D、在等式x=1的两边同时乘以2得到x=2，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式14下列计算结果正确的是（）A2x2y22xy=2x3y4B28x4y27x3y=4xyC3x2y5xy2=2x2yD（3a2）（3a2）=9a24【考点】整式的混合运算【分析】根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为2x2y22xy=2x3y3，故本选项错误；B、28x4y27x3y=4xy，正确；C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（3a2）（3a2）=9a2+4，故本选项错误故选B【点评】主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一定不能合并15如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，即可进行判断【解答】解：一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，又0，a0=+0函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，A符合条件，故选A【点评】本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+31【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和故选：C【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17计算：（）0|3|+（1）2015+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；00118解方程： =5【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3+5x2=5x（x+3），解得x=检验：把x=代入x（x+3）=0原方程的解为：x=【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19已知m=1，求的值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值再代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，当m=1时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为3x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：EAEBEBEDADBDBDBABBBBBBABBBBBAAABABAABB共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的有4种情况，从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为：【点评】此题考查了列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=（k0）的值时，写出自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围【解答】解：（1）一次函数y=x+5的图象过点A（1，n），n=1+5，n=4，点A坐标为（1，4），反比例函数y=（k0）过点A（1，4），k=4，反比例函数的解析式为y=；（2）联立，解得或，即点B的坐标（4，1），若一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=（k0）的值，则1x4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网在水库中围成了如图所示的二块矩形区域设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）由BC的长度为xm，可表示出AB的长，再由矩形的面积公式即可表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）设BC的长度为xm，则AB=（40x），则矩形区域ABCD的面积y=（40x）=x2+x；（2）y=x2+x=（x20）2+，当x=20时，y有最大值，最大值是m2【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键24博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？【考点】一次函数的应用【分析】本题可先用待定系数法求出参观人数和票价的函数关系式，然后根据参观人数票价=40000元，来求出自变量的值【解答】解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得y=500x+12000根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（500x+12000）=40000x224x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）25某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【专题】销售问题【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）据题意得，y=50x+15000，利用不等式求出x的范围，又因为y=50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x150（100x），即y=（m50）x+15000，分三种情况讨论，当0m50时，y随x的增大而减小，m=50时，m50=0，y=15000，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况26如图，顶点M（0，1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？【考点】二次函数综合题；根的判别式【专题】综合题【分析】（1）由点A是直线y=x+1与x轴的交点可求出点A的坐标，将抛物线的解析式设成顶点式，然后把点A的坐标代入该解析式，就可解决问题；（2）只需解直线与抛物线的解析式组成的方程组，然后解这个方程组就可解决问题；（3）将平移后的抛物线的解析式设成顶点式，然后把y=x代入该解析式，得到关于x的一元二次方程，要使平移后的抛物线总有不动点，只需该一元二次方程的根的判别式大于等于0即可【解答】解：点A是直线y=x+1与x轴的交点，A（1，0）设顶点为（0，1）的抛物线的解析式为y=ax21，点A（1，0）在抛物线y=ax21上，0=a1，a=1，抛物线的解析式为y=x21；（2）解方程组，得，故点B的坐标为（2，3）；（3）设平移后的抛物线的解析式为y=（xm）2+2m，把y=x代入y=（xm）2+2m，得x=（xm）2+2m，整理得，x2（2m+1）x+m2+2m=0，由题可得=（2m+1）241（m2+2m）=14m0，解得m故当m时，平移后的抛物线总有不动点【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的解析式的交点、根的判别式等知识，通常可将直线与抛物线的交点问题转化为一元二次方程解的问题