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www.ks5u.com2014-2015学年度第一学期高二数学第一学期期末模拟测试一、填空题1、“”是“”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要,既不充分又不必要”）2、样本数据18，16，15，16，20的方差_ _.3、抛物线的准线方程是 4、根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为_ _.T1 i3 While T 10 TT +i ii+2 End While Print i Print i (第4题) (第5题) （第6题）5、如图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 6、如图，正方体的棱长为1，C、D是两棱中点，A、B、M是顶点，则点M到截面ABCD的距离是_ _ 7、圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 cm. 8、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 9、已知函数，则的极大值为 10、已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：其中正确命题序号是 m；m；m；m11、椭圆,为椭圆的两个焦点且到直线的距离之和为，则离心率= 12、定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 13、已知函数和函数，若对，总，使得成立，则实数的取值范围为 _ 14、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ； 二、解答题15某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,5020.020.002(50,6040.04 0.004(60,70110.110.011(70,80380.380.038(80,90(90,100110.110.011合计（1）求出表中的值；（2）根据上表，请在画出频率分布直方图；（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率. 16、如图，在四棱柱中，已知平面，且(1) 求证：;(2) 若点E棱BC上，且平面，求的值 17、学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为观测点,同时跟踪航天器（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 18（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程.（2）已知椭圆,设斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.19、已知函数其中为自然对数的底数， .()设，求函数的最值；（）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.(提示：20、在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：为的重心；到三点的距离相等；直线的倾斜角为.（1）求证：顶点在定椭圆上，并求椭圆的方程；（2）设都在曲线上，点，直线都过点并且相互垂直，求四边形的面积的最大值和最小值.高二期末模拟测试答案一、填空题1、充分不必要 2、 3.2 3、 4、95、 6、 7、 4 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、二、解答题15（本题满分14分）（1）， （2）（3）六个人可记为任选两个人的各种情形：；共15种，其中符合两组中各有一人的情形有8种16、（本题满分14分）证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以平面，且 所以(2)因为，所以，在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,所以 ，在平面ABCD中有，所以,点E为BC中点，即,17、（本题满分14分） 解：（1）曲线方程为.(2)设变轨点为，根据题意可知： 得，得(舍去)，（舍去），.答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为时，应向航天器发出变轨指令18 （本小题满分16分）解：（1）. （2）设直线的方程为与椭圆的交点为，则联立方程：，得，即.则，中点的坐标为。的中点在过原点的直线上.19、（本小题满分16分）解：（)当时， 当在上变化时，的变化情况如下表：1e时， ()， 原不等式等价于：,即, 亦即对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立, 对于任意的时, （当且仅当时取等号）只需，即，解之得或.因此，的取值范围是.20、（本小题满分16分）
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