北师大版小学数学问题解决策略的调查与思考.doc

北师大版小学数学问题解决策略的调查与思考网址:http:/www.docba.cn/doc/eb/18918.html摒弃传承创新北师大版小学数学问题解决策略的调查与思考内容摘要：在新课程改革中，由于教师对教材把握不够到位等原因，学生在解决问题方面产生了比较大的反差。好的同学读完题目可以直接解决问题，但对于中下学生而言还在猜谜语。老师在教学时也比较矛盾，往往分析得模模糊糊，如数量关系到底要不要让学生去记、线段图要不要让学生画等，从而造成以上的现状。而问题解决的核心是解题策略。为此我们进行了文献检索、问卷调查和单独访谈，并提出：“在把握课改方向的同时，也能回头看看我们传统教育中的优点和经验，给中下学生一根“拐杖”，真正做到屏弃、继承、创新。”关键词：解决策略 运算意义 数量关系 一、问题研究的缘起 新课程中“应用题”不单独成章，而是把它融合于“数与代数”、“空间与图形、” “统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分呈现。特别是低年级应用题真可谓改头换面。它不仅改了名头，谓之“解决问题”；而且表现形式也有了全新的变化，它图文并茂，生动活泼，既符合学生的心理特点，又能更好地培养学生的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力,可以说好处多多。但在教学中，我们发现很多老师不适应新教材“应用题”教学的编排特点，教学中往往削弱应用题教学，着重于计算教学；或者把教材中的应用题简单化，当成了练习题；或者和传统的应用题教学完全隔离开来，不敢越雷池半步。课改四年来，我们的应用题教学出现了不少的偏差。有的说：到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂；有的说：中下学生解决应用题简直是在猜谜语；大家都说：现在学生的解题能力下降了很多；现在不讲线段图，也不讲数量关系，到五六年级时怎么解决稍复杂的分数和百分数应用题。面对这些问题，不得不引起我们的反思。 二、调查结果与分析 以上问题都围绕解决问题的策略展开，那么我们的传统经验和新课程改革到底提供了哪些解决问题的策略呢？为此我查阅了各种版本的教学材料，主要有北师大版、人教版、苏教版、浙教版等教材和教学参考书，还进行教师访谈。发现教材主要提供了以下策略：运算意义策略；数量关系策略；画图策略；猜测并验证策略（假设）；列表或列举策略；替换、转化策略；用方程解的策略；关联（分类）策略。当然，以上的策略在解决问题时，也不是单独使用，往往是同时利用几种策略共同解决问题；而且除以上里列举的各种策略外，传统的经验还提供了一些特殊的策略。如逆推、对应、检验等等。 虽然传统的经验和各种教材给我们提供了这么多的解题策略，那我们北师大版学生在解题时到底运用了那些策略呢？为此我对良渚学区的一小和二小进行了分步抽样调查。第一步2-5年级每班选择1-2人解题并交流分析；第二步再从各年级中选择1个班进行解题和分析。题目都是从教材里直接复印下来，并配有一定的情景图。（见附件）解题的具体情况如下： 1、二年级的调查结果与分析：题数 解题情况 选择策略 正确率 错误原因 运算意义 关键字词 重复读题 其它1 81.4% 方法选择 76.8% 23.2% 2 67.4% 同上 67.4% 23.2% 9.3% 3 95.3% 计算 100% 4 83.7% 信息太多 81.4% 11.6% 7%5 62.8% 提问不合理 88.4% 11.6% 分析：由上表可知：二年级学生解决问题的最主要策略是运算意义策略，其次是看关键的语句或字词，再有是重复读题。其实后两种策略也是为了找到第一种策略的“影子”。还有一些同学会解决问题，但不能说出理由，据我们的分析他们也是通过运算意义策略进行解答的。 但调查还显示：很多学生在分析时还是出现了偏差。如调查题二“妈妈给我买了8本故事书，买的连环画比故事书少2本，买了多少本连环画？”学生在解决时往往会出现两种偏差，一是和除法混淆（连环画比较少）82=4本；二是和加法混淆，书写不规范8-6=2本，其实应该是8-（6）=2。 2、三年级的调查结果与分析：题数 解题情况 选择策略 正确率 错误原因 运算意义 数量关系 找关联 列表 其它1 88.9% 题意不清 44.4% 55.6% 2 86.7% 关系不清 55.6% 11.1% 33.3% 3 71.1 不完整 42.2% 4.4% 51.1% 2.2% 分析：三年级学生解决问题的最主要策略还是运算意义策略，其次是找关联等。当然很多学生已经会进行数量关系的分析。如调查题一“体育老师不小心把购物发票弄脏了，你能帮他算出羽毛球每筒多少元吗？”名 称 单 价 数 量 总 价篮 球 65元 1个 137元羽毛球 ？元 3筒 学生就会根据：总价-篮球的总价=羽毛球的总价，羽毛球的总价3筒=每筒多少元。但调查还显示：很多学生在用列表法解题时，不愿选择列表，而是选择列举，造成遗漏的现象。如调查题三“18人住一晚，房费最少要用多少元？（2人间40元，3人间50元，4人间60元）”如果选择列表就会非常的清楚。方案 2人间 3人间 4人间 房费1 9 409=3602 6 650=3003 5 605=3004 1 4 460+40=280 但很多学生都选择方案2或方案3最最佳方案,因为他们在列举时遗忘了第四种最省钱的方案,所以在比较时会这样选择. 3、四年级的调查结果与分析:题数 解题情况 选择策略 正确率 错误原因 运算意义 数量关系 关联 其它1 95.6% 计算 66.7% 33.3% 网址:http:/www.docba.cn/doc/eb/18918.html2 88.9% 意义不清 31.1% 55.6% 11.1% 2.2%3 93.3% 数量关系不清 77.8% 11.1% 11.1% 分析：四年级学生解决问题的最主要策略是数量关系策略,并利用分析法和综合法进行分析，即根据条件或问题进行有序的分析。如调查题一“为支援灾区学校开展捐书活动，四年级捐书150本，五年级比四年级多30本，六年级捐的本书是五年级的2倍。六年级捐书多少本？”学生的解答方法就是一种，但想法有两种。一种综合法，即先求五年级，再求六年级；还有一种是分析法，即要求六年级必须先求五年级。但调查也显示:学生处理多种信息的能力还不够.比如调查题二“体育用品商店每个足球售价58元，王老师带了500元，买9个足球够吗？王老师最多可以买几个足球？还剩多少元？”很多学生就是离不开500元这个总数。 4、五年级的调查结果与分析:题数 解题情况 选择策略 正确率 错误原因 数量关系 方程 列表 运算意义 其它1 65.9% 逆推能力欠缺 92.7% 2.4% 4.9%2 34.1% 方法不懂 85.4% 14.6% 3 97.6% 计算 7.3% 92.7% 4 65.9% 方法不对 68.3% 14.6% 17.1%5 48.8% 方法不对 75.6% 17.1% 7.3% 分析：五年级学生解题的策略最多，主要有数量关系策略、列表策略、用方程解的策略（很多），还出现了线段图策略（极少量）。如小明每秒跑6米，小力每秒跑4米。两人从百米跑道两端迎面同时起跑。几秒相遇？学生主要有两种解答方法。一种是直接根据数量关系逆推,如4+6=10（米）100 10=10（秒）；另一种是根据数量关系设x秒相遇转化成正向思维，如4x+6x=100。但调查也显示：学生用数量关系进行分析时，出现了很大的偏差。如调查题二 “李老师的客厅是长方形的，长8米，宽4米，如果用边长是4分米的方砖铺地，至少需要多少块？”学生的列式错误主要有：84=30平方米，324=8块，细细分析原因主要还是来自教师，因为教师在教学时模摸糊糊，想讲数量关系但又不敢明说，从而造成这种糊状；再比如上题的“相遇问题”，很多学生之所以会选择公倍数的意义解答，列式4，6=12，主要是教师在教学相遇问题时，解答之后没有加以归纳、提升，没能形成“路程速度和=相遇时间”的问题解决模型。 三、讨论与思考 在文献检索、问卷调查和单独访谈中，我们深深地感觉到学生在解决问题方面的反差。好的同学读完题目直接可以解决问题，但对于中下学生，可能真的还要给他们一根“拐杖”。在把握课改方向的同时，也要回头看看我们传统教育中的优点和经验，真正做到“屏弃、继承、创新”。 1、重视一般策略的教学，发展学生解决问题的特殊策略 （1）一般解题策略。在一般解题策略方面，主要是教学解题的一般步骤。我们一般把解题步骤分为以下四步：审题；分析；列式计算;检验。 审题。新教材的应用题类型非常多，有图文结合式，有表格式，有对话式，而且信息量也很大，有时会同时包含几道应用题，因此寻找有用的信息成为解题的关键。所以对低段的学生要教会如何审题。即读题必须认真，仔细。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？实践也表明：现在有些同学不会解答或解答错误，其主要原因往往是没有正确理解题意。而审题时，学生通常会有两种办法。一是重复读题；二是找关键语句或关键字词，即寻找题目的“题眼”。比如倍数关系的应用题 。“美术小组做黄花8朵，做红花的朵数是黄花的2倍。做了多少朵红花？”就可以这样分析：告诉了黄花，要求红花（板书）。 抓住关键语句“红花的朵数是黄花的2倍”进行分析，马上可以看出红花比较多，是求“8的2倍是多少的意思”，所以要用乘法计算。 再比如美术小组做黄花8朵，是红花朵数的2倍。做了多少朵红花？”就可以这样分析：告诉了黄花，要求红花（板书）。 抓住关键语句“黄花的朵数是红花的2倍”进行分析，马上可以看出红花的朵数比较少，是把8平均分成2份的意思”，所以要用除法计算。 当然在学生运用这一策略时，一定要科学分析，不可出现“见风就是雨”的情况。 分析。即借助画图和找等量关系等手段，进行数学思考的过程。分析应用题常用的方法主要有两种。一是综合法。它的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是：选择两个已知数量，提出可以解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量），又提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出题目的问题为止；二是分析法。它的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的条件做为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。以上这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。而且在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。下面以四年级调查题为例加以说明，就可以看出两种分析方法结合运用的过程。如“为支援灾区学校开展捐书活动，四年级捐书150本，五年级比四年级多30本，六年级捐的本书是五年级的2倍。六年级捐书多少本？”用分析法就从问题出发，要求六年级必须先求五年级；而用综合法就从条件出发，根据四年级捐书150本，五年级比四年级多30本，可以先求出五年级，再根据六年级捐的本书是五年级的2倍，就可解决问题了。 列式计算。这是应试教育中最为关键的一步，但在新课程的解决问题中，由于“想的因素”过多，也造成学生把运算方法相混淆。如12架飞机参加飞行表演，3架一组，可以编成几组？很多学生的算式为34=12或124=3。但在分析时，他们的想法都是对的，只是在列式时发生的意外，所以，在列式解答时也要教给学生一定的规则，包括单位名称，因为这也是核对或检查的一种方法。网址:http:/www.docba.cn/doc/eb/18918$2.html 检验。新教材中应用题教学的意义就在于发现现实情景中的数学因素（数量与数量关系），建立模型，运用模型解决实际问题，并在实际运用中验证模型的正确性。所以，我们一方面要教给学生检验的方法，如用减法验算加法，用乘法验算除法等，通过不同的运算方法检查计算结果是否正确；另一方面还要教给学生用估算来检查计算结果合理性。比如教学“乘法应用题”，在情景图中出现多种信息，其中袜子5元一双，求买2双袜子要几元？当学生的计算出现55=25时，学生进行检验定会发现解题思维的错误，从而进一步建构2个5用乘法计算时应写成25或52的数学模型。 （2）特殊解题策略。一般有以下几种：数量关系策略；画图策略；猜测并验证策略；列表或列举策略；替换策略；用方程解策略；找关联策略；转化策略。其中以数量关系策略和画图策略尤为重要。 数量关系策略是传统应用题解决的最重要的策略，但在前几年新课程的改革中好象被人遗忘了，甚有人者把它当成瘟疫一样，闭口不谈。其实、新课程改革离不开数量关系。这是因为：从数学的本质上来说。根据恩格斯的观点，数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。可见数量关系反映的是数量之间本质的而非表面的，普遍的而非特殊的、客观存在的而非人为的内在联系。在小学阶段所有的数量关系都是根据四则运算的意义，并经过对同一类数量之间关系的分析比较、抽象概括得到的。比如长方形的面积=长宽，较大数-教小数=相差数等。从新课程标准的要求来讲。数学课程标准（实验稿）第二学段的目标中明确指出：应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论。它的意义更多是使学生在解决问题的过程中形成自己解决问题的基本策略。而分析数量关系的方法是非常重要的解题策略之一，怎么可以舍弃呢？从新课程教材中的呈现情况上讲。我查阅了各种版本的新教材，包括北师大版、人教版、苏教版、上海版教材，发现在现在使用的这些新教材中都可以发现数量关系的雏形。如苏教版五下年级第9页：一头非洲象的体重33倍=一条蓝鲸的体重；再如北师大二上教参58页“钉上衣所需的扣子总数=每件上衣所需的扣子数目上衣的件数”。 从学生的需求来讲。如果学生不掌握数量之间的关系，又怎能从大量纷繁杂乱的信息中选择有用的信息解决实际问题呢？学生对最基本的数量关系都不清楚，解决问题的策略的形成又从何谈起呢？学生解决问题时都在有意无意地借助数量关系进行思考。对数量关系熟练掌握和灵活应用的程度决定着学生解决问题的水平和能力。 用数量关系的方法分析应用题比较清楚，可以避免小学生仅仅依靠对题中某些词语的臆断或盲目尝试来选择算法。既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解更复杂的应用题打下基础。但也一定要注意把握好一个“度”，一定要让学生在多次体验的基础上，有感悟之后，才可提升出一定的数量关系，而且数量关系的建构要从题目本身的情境出发，就事论事，就题论题，不要高度的抽象概括，避免程式化，走回头路。 线段图是学生从直观向抽象过度的桥梁，是分析问题和理解数量关系的好助手。借助线段图把题目中的难点进行分解，可以帮助学生认识问题的本质，发现规律。但现在我们北师大的教材要到四年级“路程、速度、时间”问题才出现线段图，那是否意味着不用学线段图了呢？回答肯定是否定的。曾记得我们的浙教版教材在一下年级就开始出现线段图了，现在人教版的新教材也在二上年级开始出现线段图。可见线段图也是有必要继承和发扬的好策略。关于线段图在何时出现，要把握好时机。我想在一年级的比较时，就可适当渗透，借助具体的实物抽象出线段图；到了二年级学倍数问题时，可进一步抽象出线段图。当然线段图的出现要结合教师的讲解，使之成为学生理解题意的桥梁。而且，线段图的出现要与学生的思维顺序保持高度的一致，不能提前，也不能退后。同时，画出的线段图，要能直观体现数量关系。使学生由丰富的感性认识，获得清晰的表象，进而理解实质。夯实运算意义教学，打好解决问题的基础 现在新教材的编排，解决问题是密切结合计算的，学生在解决一步计算应用题时到底选择什么方法，学生就会去寻找“运算意义的原形”。比如加法的原形就有“合并、移入、增加、继续往前数”；减法的原形就有“剩余、比大小、往回数、减少、”；乘法的原形就有“求几个相同加数的和、面积计算、几倍数”；除法的原形就有“平均分、比例、乘法的逆运算”；换句话说，以上这些运算意义都是学生头脑中的“武器”。根据认知心理学的理论，学生在解决问题时就会根据题意，从头脑中选择相同或相似的方法加以解决，所以这些运算意义的原形是学生解决问题的基础。比如二年级调查题三“一副儿童跳跳棋，一共有多少个棋子？”学生解答时，就这样思考：求一共有几个棋子？就是求3个6是多少，用乘法算。同时，要让学生明白加法和乘法都是“合”，但也有区别，加法是不同数的合，乘法是相同数的合；减法和除法都是“分”，减法是从总数中分出一部分求另一部分，除法是把总数分成相同的数。抓住了以上本质，出现应用题后，就可以联系生活实际，让学生思考：是“分”还是“合”？如果是“合”就用加法或乘法，然后再分析，“合”是哪种数的“合”？不同的数就用加法，相同的数就用乘法；如果是“分”，不是平均分就用减法，是平均分就用除法。比如二年级调查题二“妈妈给我买了8本故事书，买的连环画比故事书少2本，买了多少本连环画？经过学生读题分析知道连环画的本数比较少，而减法和除法都可以求出少的数，但两者有本质的区别，但这道题不是平均分，所以不能选择除法而只能选择减法。但在使用这个策略时也要注意把握好一个度，不要走极端，回老路。除此之外，还要注意，虽然新教材想改变学生 “模仿解题”，但由于应用和计算的紧密结合，使得解决问题还是存在着模仿可言。所以，我们提供的素材应适当地变换，防止思维定势。最好进行比较或变式练习，让学生不能简单地进行模仿，而只能有选择地、理解地解决问题，从而提高学生策略的选择性和灵活性。网址:http:/www.docba.cn/doc/eb/18918$3.html 3、重视应用题教学中的两个转化，发展问题意识 应该看到，“解决问题”的教学对于发展学生的数学思维方面确有其独特的作用。在解决问题的过程中，小学生实际上要做好三步工作。一是提出问题，即在纷乱的情景中获取有用的信息，抽象出数学问题；二是分析问题，即寻找已知条件和目标之间的联系，得出解决的方法；三是解决问题，即求解，并在实践中检验。以往老教材中的应用题只要学生完成第二和第三两步就好了，至于第一步就由教科书“代劳”了。所以在教学中老师非常注重分析问题，会教给学生许多的分析方法，如画线段图、找关键字词、列数量关系式等等。而现在的新教材中往往比较注重第一步，因为大家都知道提出问题的重要性，经常会花很多的时间让学生提出各式各样的问题；但在完成第二步时，往往一带而过，显得十分单薄。的确，对于优等生来讲，他们已经不需要分析其中的数量关系了，因为他们已经找到解决问题的数学原形了，但对于中、差学生来讲，他们也许还不知其所以然。所以，就解决问题过程的本身来说，其难处就是要完成两个转化，即实际问题纯数学问题转化为数学表达式。我们认为要使学生能顺利地完成这两个转化，就要突出问题解决中的两个重要环节。一是培养学生具备善于“从事理中抽象出算理”的能力；二是指导学生掌握“运用概念、经验等进行判断而确定算法”的方法。凡问题解决，皆寓“三理”文理、事理和算理。解决问题，首先要读懂材料，明白其意，这就是弄清文理。事理则是指问题解决的材料所叙述的某一客观事物的发展情况或变化状态。而事物发展、变化，均与它的数量紧密相连，这些数量之间的关系，便是问题解决中隐含的算理。如五年级调查题中有这样一题“李老师的客厅是长方形的，长8米，宽4米，如果用边长是4分米的方砖铺地，至少需要多少块？”这一问题中包含着“客厅面积和方砖面积”或者说是把客厅分割成方砖大小的事理。顺着这一事理推想，可以知道：方砖的面积块数=客厅的面积，或者说方砖把客厅的长分割的块数宽分割的块数=所需方砖的块数。根据前面所述的算理，再联想有关的数学知识，进行判断推理，可以列出算式：（84）100（44）=200或（8104）（4104）=200。然而，在这道题面前，感到茫然，解答错误的学生很多，竟然占到了65.9%。究其原因，就是完成不了这两个转化。那么如何做好两个转化的文章呢？我们觉得从一年级开始就要高度重视这一问题，在简单的解决问题教学中，就要紧紧抓住不放。如一根跳绳5元，两根跳绳几元？教学时，要引导学生弄明白：跳绳5元一根，现在求2根要几元（事理）；2根跳绳要几元，就是求2个5元是多少（算理）；可以列式5+5=10元或者52=10元。 4、用好情景图，建构应用题的基本结构 新课程提出要淡化类型，主要针对的是传统应用题教学中过于死板，限制学生思维发展的状况。而对于应用题的基本结构，即2个条件和1个问题可以组成一道最基本的应用题，还是要让学生明白的，那么如何落实呢？ 首先问题的呈现方式要做好两个结合，两个过渡。即图文结合、说写结合；随着年级的增高图逐渐过渡到文，说逐渐过渡到写。通过调查和座谈，我们发现：一年级时多提供一些图画情境题，可以引发学生的兴趣，促进学生直接利用生活经验来理解题意，进入二年级就应该出现半文半图的的应用题，到三年级时就可出现全文字的应用题，以培养他们的抽象概括能力。而且，在情境图的呈现过程中，我们的老师肯定会让学生说出其中的信息，这是完全必要的。但参与的面往往会显得很单薄，学生都会去跟。但写就不一样了，学生的参与面一定会更广，而且更容易明白知识点。我认为，数学教材中不外乎有“生活语言（应用题）、图像语言、数学语言（文字题）以及符号语言（算式）”，教学中要采用形象化的语言进行合理变换才能取得好的效果。比如，“求一个数的几倍是多少的应用题”，在学生动手摆学具产生表象（图形语言）的基础上，用板书很自然地过渡到概念，形成“文字题”（数学语言）：如下图所示 第一行摆： 第二行摆：（第一行的3倍） 2的3倍 3个2让学生达到一看到“求一个数的几倍是多少？”就知道是用乘法计算。最后再进行应用题（生活语言）解答。考虑到低年级的认知水平，建议从中年级开始培养。我们都知道情境在低年级是必要的，但不能仅仅停留在此。因为生活中的很多信息是通过对话、文本等文字形式呈现的，而且文字应用题也是富有情境的，而且数学本身就是要培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，这也是数学的本质所在。但老是停留在看图的基础上， 学生就会连应用题的基本结构都不知道。我建议在情景图的使用中最好让学生编编题，完整的说说，从而建构起应用题的基本结构。 其次提出的问题要有一定的质量。我们都知道问题是需要学习者经过思考和探索才能解决的题目，它是一个学生进行数学思考的历程。相比而言，我觉得目前小学生数学教学中解决问题的活动是不够的，特别是学生提问题的活动往往是重复、平庸的。如北师大版小学数学第三册中有一个倍数习题。有很多学生都不提有关倍数的问题，而是提那些陈芝麻烂谷子的购物问题。如买两个铅笔盒一共要几元？买2枝笔一共要几元？而真正提倍数问题的同学，我调查了一下大概占到60%左右。而且我还发现，在平时的教学中很多老师还进行学法指导，说“考试的时候提的问题越简单越好”。因为我们都知道：考试的时候只讲对与错，不会考虑问题质量的高与低，久而久之就造成平庸的问题、平庸的思维、平庸的解题能力。可见，转变我们教师的观念是当务之急，但必须先找到根源之所在。 增加一定的练习量，把时间花在刀刃上 首先适当的练习，不仅是对新知的巩固，也是应用和内化的基点。但我们的调查显示（和其它教材进行比较），我们北师大版的教材中练习的题目相对偏少，用我们老师的话说：“找不到几个象样的应用题”，虽然片面了一些，但也是事实。我想这可能也是影响中下学生解题能力的一个因素吧。下面我以二年级的倍数应用题为例 ，加以说明。（见下表）网址:http:/www.docba.cn/doc/eb/18918$4.html教材版本 例题安排 问题呈现形式北师大教材 1、快乐的动物（体会倍的意义）2、文具店（倍数问题的应用） 图文结合，以图文主。练习量少，很少用文字呈现。省义务教材 1、体会倍的意义几求倍数。2、求几倍数。3、求倍数和求几倍数的综合应用。4、求一倍数。5、求倍数和求一倍数的综合应用。6、求几倍数和求一倍数的综合应用。7、三类应用题的综合应用。 以文字为主，而且呈现的是一个完整的有关倍数的应用题。人教版教材 1、体会倍的意义，会求几倍数。2、解决问题，学会求倍数。 图文结合，两者兼顾。练习量较多，出现全文字的应用题。苏教版教材 1、体会倍的意义。2、求几倍数。3、求倍数。4、综合应用 图文结合，两者兼顾。练习量很多，出现了很多文字应用题。 由上表可知：我们北师大教材和人教版的教材对例题的编排最少，但人教版在单元练习的安排上远远大于北师大版，因为在新知之后的练习人教版多达15个，而北师大版只有4-5个。而且现在很多学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。究其原因主要是有些教师只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，其实这是不够的。让学生叙述解题思路有以下几点好处：第一，有利于培养学生的口头表达能力。第二，教师可以了解学生的思维状况。思维是畅通的呢，还是不畅通的；若思维不畅通，症结在什么地方，教师可以有的放矢地进行帮助。第三，节约时间。一节课的时间毕竟只有40分钟，如果只有等学生把题目做出得数来才能判断他们是否分会析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算），那么一节课做不了几个题。且学生做题有快有慢，等慢的同学做完题，快的同学要白白浪费许多时间。如果让学生口头分析应用题，可以节约大量时间，练习的题量会大大增加。 其次，我们北师大的解决问题是和计算紧密结合的，而且以“重复出现，螺旋上升”的理念为支撑，但我们觉得这样的编排还是缺少一定的系统。我建议是否可以参照苏教版的编排思路，从四年级开始每册有一个专门的解决问题策略的单元。（见下表）年 级 解决问题的策略四上65页 根据要解决的问题，找出需要的条件并列表进行整理。四下89页 根据题目的条件和问题，画出示意图。五下88页 按题意摘录条件进行整理，再倒过来推算。六上65页 先替换，在解答。 先假设，在调整。 按下面的步骤画图解决问题。这样编排有很多好处。不仅是系统性加强便于学生掌握，而且在单元中教师可以充分的让学生通过对比，进一步构建该类题型的数学模型。了解应用题改革历史，把握解决问题教学的方向 第一阶段从建国到1965年。当时的小学算术十分重视应用题，并按前苏联的经验，把应用题分为简单应用题，复合应用题和典型应用题三大类，每一大类又细分成很多类型。由于人为分类过细，加之教学不甚得法，养成了学生找类型、背结语，死套公式的弊病。 第二阶段从1978年到实施义务教育大纲。在1978年以后的二十年中，一步应用题不再作人为分类，按加、减、乘、除的意义自然归类。这样，应用题的老大难问题得到一定程度的缓解，小学生的解题能力有了提高。 纵观前面的改革，我国应用题教学的改革是处在一个有繁到简，有单一的算术方法与代数方程灵活运用的渐变过程。 而现在的解决问题是20世纪80年代以来国际数学教育界提出的一个重要概念。美国数学教师理事会曾经提出：解决问题必须处于学校数学教学的中心。1984年召开的第五界国际数学教学大会也提出：解决问题要成为今后国际数学教育的核心。近年来所进行的以解决问题为主题的数学教学改革，目的在于克服“返回基础”课程的不足和在改革方向上的误差，在于把解决问题看成是一个探索的过程，而不是一个操练的过程。所以说解决问题的核心是要引起学生的数学思维。解决问题的过程是多种多样的，目前大家都比较赞同美国心理学家奥苏伯尔的问题解决模式。他们认为解决问题一般要经历以下四个阶段：第一呈现问题情境命题；第二明确问题最终目标与已知条件；第三填补空隙过程。即建立已知条件和目标之间的空隙；第四解答之后的检验。也有人将第二和第三阶段合并，简单称之为“提出问题、分析问题、解决问题”。 四、结束语 虽然这个课题才研究了半个多学期的时间，但班级的情况还是发生了可喜的变化。以二年级为例：实验前后期末测试成绩的情况对比（表一） 实验前 实验中 平均分 低分段 高分段 平均分 低分段 高分段实验班 88.5 11.3% 22.2% 95.6 14% 26.7%其它班 91.4 11.1% 28.9% 93.7 24.4% 33.3%实验前后解决问题测试情况对比（表二） 实验前（见附件1） 实验中（见附件5） 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5实验班 76 % 60.5% 95.3% 79.1% 58.1% 83.7% 97.7% 86.0% 81.4% 86.0%其它班 80% 62.2% 95.6% 82.2% 62.2% 80% 91.1% 80% 82.2% 77.7% 反思：从测试情况来看，实验前的其它班明显好于实验班，但一个学期后实验班的成绩高于或等于其它班，但高分段的指标变化不明显。究其原因主要是中、下学生的解决应用题的能力明显增强，他们已经拥有了解决应用题的“拐杖”，掌握了一些解题的策略；但对于好的学生而言这根拐杖和策略学生已经拥有，所以变化不明显。 应用题教学经历了半个世纪的改革，由传统走向今日，从练习走向应用。应该看到，传统是今日的基础和起点。为什么传统中有些经久而挥之不去的东西呢？正说明还有其合理的深层次的内涵，正如国际数学大师、中国科学院院士陈省身教授说是那样：“中国的数学教育在实践上肯定不会比美国差，我们自己要珍惜、总结。”这是对我们几十年数学教育改革十分珍贵的评价。这些必须要靠我们来共同挖掘、总结、继承和发扬，千万不要因为洗澡水脏连婴儿一起倒掉。主要参考文献： 1、孔企平：小学数学课程与教学论，浙江教育出版社， 199-203页。 2、周玉仁：论当前课改中的应用题教学，小学数学教师，06第9 3、叶澜：教育理论与学校实践，高等教育出版社，2000年版本。 4、佚名：美国小学数学中解题策略的教学，小学数学网。网址:http:/www.docba.cn/doc/eb/18918$6.html网址:http:/www.docba.cn/doc/eb/18918$5.html