苏州高新区2015-2016年八年级上期末数学模拟试卷含解析.doc

2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期末数学模拟试卷（2）一、选择题1如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是（）Aa2+b2=c2Bab=cCa+b=cDa+b=c22下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=53小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）A9英寸（23厘米）B21英寸（54厘米）C29英寸（74厘米）D34英寸（87厘米）4若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A18 cmB20 cmC24 cmD25 cm5等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则这个三角形的面积为（）A56B48C46D326一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）A12cmB cmC cmD cm7如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A13mB17mC18mD25m8已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A80cmB30cmC90cmD120cm9一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A10米B15米C25米D30米10一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是（）A1.5mB0.9mC0.8mD0.5m二、填空题11在RtABC中，C=90，若a=6，b=8，则c=12直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为13一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是12cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是14在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米15如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）16将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是17如图是一个育苗棚，棚宽a=6m，棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为m218如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离（大于，小于或等于）1米三、解答题19如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160m，BC长128m问从点A到点B的距离有多远？20已知：如图，在ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5求ABC的面积21如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？22如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圆周率取3）23在方格图中哪些是直角三角形，并说明理由24如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积25如图，直角三角形的两直角边AC=6cm，BC=8cm，沿AD折叠使AC落在AB上点C与E重合，折痕为AD，试求CD的长26如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长27如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为5cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A，D重合），在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由28如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期末数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是（）Aa2+b2=c2Bab=cCa+b=cDa+b=c2【考点】勾股定理【分析】由于三角形是直角三角形，而它们的旁边是正方形，根据勾股定理即可解答【解答】解：a、b、c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，a=AC2，b=BC2，c=AB2又在直角ABC中，AC2+BC2=AB2a+b=c故选C2下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：A3小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）A9英寸（23厘米）B21英寸（54厘米）C29英寸（74厘米）D34英寸（87厘米）【考点】勾股定理；数学常识【分析】利用勾股定理即可求出对角线的长【解答】解：根据勾股定理74故选C4若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A18 cmB20 cmC24 cmD25 cm【考点】勾股定理【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x1）cm根据勾股定理列方程求解即可【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x1）cm根据勾股定理，得（x1）2+49=x2，解得：x=25则斜边的长是25cm故选D5等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则这个三角形的面积为（）A56B48C46D32【考点】等腰三角形的性质；勾股定理【分析】根据勾股定理，推出DC的长度，然后即可求出BC的长度，即得面积【解答】解：设ABC中，AB=AC，ADBC，则2AC+BC=32，AC=16DC，DC2+AD2=AC2，CD=6，BC=2CD=12，三角形的面积为1282=48故选择B6一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）A12cmB cmC cmD cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到底边上的高平方底边，则利用勾股定理可计算出底边上的高=12（cm），然后利用三角形面积公式可计算出腰上的高【解答】解：底边上的高=12（cm）腰上的高=（cm）故选C7如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A13mB17mC18mD25m【考点】勾股定理的应用【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=12，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17米故选B8已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A80cmB30cmC90cmD120cm【考点】勾股定理【分析】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长【解答】解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方所以三边的平方和即2c2=1800，c=30（负值舍去），取c=30故选B9一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A10米B15米C25米D30米【考点】勾股定理的应用【分析】如图，在RtABC中，ABC=30，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度【解答】解：如图，在RtABC中，ABC=30，AB=2AC，CA=5米，AB=10米，AB+AC=15米所以这棵大树在折断前的高度为15米故选：B10一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是（）A1.5mB0.9mC0.8mD0.5m【考点】勾股定理的应用【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AO的长度，再计算出DO的长度，可得答案【解答】解：由题意画图形：AB=2.5米，BO=0.7米，AO=2.4（米），AC=0.4米，CO=2米，梯子脚将离墙角距离为：DO=1.5（米），1.50.7=0.8故选：C二、填空题11在RtABC中，C=90，若a=6，b=8，则c=10【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可求得c的长【解答】解：C=90，a=6，b=8，c=1012直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高【解答】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=34=ch可得h=，故答案为：13一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是12cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可【解答】解：如图1：AB=（cm），如图2：AB=（cm），如图3：AB=（cm），它所行的最短路线的长是cm故答案为： cm14在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米【考点】勾股定理的应用【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米由勾股定理得：x2+202=30（x10）2，解得x=15m故这棵树高15m15如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形略（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）【考点】作图复杂作图【分析】只要是一边长是1且这边上的高为4，或一边为2且这边上的高为2或一边为4且这边上的高为1就都可以【解答】解：16将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是2cmh3cm【考点】勾股定理的应用【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案【解答】解：将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即： =13（cm），h的取值范围是：（1513）h（1512），即2cmh3cm故答案为：2cmh3cm17如图是一个育苗棚，棚宽a=6m，棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为65m2【考点】勾股定理的应用【分析】在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解【解答】解：ba，c=6.5mS矩形ABDE=cd=6.510=65m2故覆盖在顶上的塑料薄膜的面积为65m2故答案为：6518如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离等于（大于，小于或等于）1米【考点】勾股定理【分析】求出AA的长，即求出了A点下滑的距离分别在RtOAB和RtOAB由勾股定理求出OA、OA，AA=OAOA，求出AA后与1m比较大小即可【解答】解：如上图所示：在RtOAB中，OB=3，AB=5，由勾股定理得：OA=4，当向后移动1米，OAB变为OAB，此时OB=3+1=4，AB=5，在RtOAB中，由勾股定理得：OA=3，AA=OAOA=43=1，所以，下滑的距离等于1m三、解答题19如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160m，BC长128m问从点A到点B的距离有多远？【考点】勾股定理的应用【分析】在RtABC中，利用勾股定理求出AB即可得出答案【解答】解：由题意得，ABC=90，AC=160m，BC=128m，在RtABC中，AB=96m答：点A到点B的距离为96m20已知：如图，在ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5求ABC的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】已知ABD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出ADBC，然后在直角ADC中，应用勾股定理求出CD，则BC=BD+DC，最后根据三角形的面积公式得出ABC的面积【解答】解：AD2+BD2=144+25=169，AB2=169，AD2+BD2=AB2，ADBC（勾股定理的逆定理），ADC=90，CD=9，BC=CD+BD=5+9=14，ABC的面积=BCAD=1412=84故答案为8421如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【考点】勾股定理的应用【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在RtDAE和RtCBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可【解答】解：设AE=xkm，C、D两村到E站的距离相等，DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25x）2，x=10故：E点应建在距A站10千米处22如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圆周率取3）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：将此圆柱展成平面图得：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（3），AC=8cm，BC=BB=4=6（cm），AB=10（cm）答：它需要爬行的最短路程为10cm23在方格图中哪些是直角三角形，并说明理由【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】分别利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，EF2，FH2，EH2，MN2，ML2，NL2，再利用勾股定理逆定理进行判定即可【解答】解：AB2=22+22=8，BC2=32+32=18，AC2=12+52=26，8+18=26，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，EF2=22+32=13，FH2=12+22=5，EH2=42=16，13+516，EFH不是直角三角形，NM2=32+22=13，ML2=32+22=13，NL2=12+52=26，13+!3=26，NM2+ML2=NL2，NML是直角三角形24如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】连接BD，根据已知分别求得ABD的面积与BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积【解答】解：连接BD，AB=3cm，AD=4cm，A=90BD=5cm，SABD=34=6cm2又BD=5cm，BC=13cm，CD=12cmBD2+CD2=BC2BDC=90SBDC=512=30cm2S四边形ABCD=SABD+SBDC=6+30=36cm225如图，直角三角形的两直角边AC=6cm，BC=8cm，沿AD折叠使AC落在AB上点C与E重合，折痕为AD，试求CD的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，首先求出AB的长度，进而利用勾股定理求出CD的长度，问题即可解决【解答】解：ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，AB2=62+82=100，AB=10；AED是ACD翻折而成，AE=AC=6cm，AED=C=90，BE=ABAE=106=4cm；设DE=CD=xcm，在RtBDE中，由勾股定理得：（8x）2=x2+42解得x=3，故CD的长为3cm26如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtEFC中，根据勾股定理得x2+42=（8x）2，然后解方程即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，BF=6，FC=BCBF=4，设EC=x，则DE=8x，EF=8x，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，x2+42=（8x）2，解得x=3，EC的长为3cm27如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为5cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A，D重合），在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由【考点】直线与圆的位置关系【分析】此题是一个动点问题，三角板两直角边分别通过点B与点C，则会形成三个直角三角形：依据勾股定理，建立起各边之间的关系，即可解答【解答】解：能理由：设AP=x，则PD=10x，在RtABP中，PB2=x2+52，在RtPDC中，PC2=（10x）2+52，假设三角板两直角边能分别通过点B与点C，BPC是直角三角形，PB2+PC2=BC2，即52+x2+（10x）2+52=102，解得：x=5（cm）x=5cm时满足PB2+PC2=BC2，三角板两直角边能分别通过点B与点C28如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理【分析】根据等边三角形的性质利用SAS判定ABPCBQ，从而得到AP=CQ；设PA=3a，PB=4a，PC=5a，由已知可判定PBQ为正三角形从而可得到PQ=4a，再根据勾股定理判定PQC是直角三角形【解答】解：（1）猜想：AP=CQ，证明：ABP+PBC=60，QBC+PBC=60，ABP=QBC又AB=BC，BP=BQ，ABPCBQ，AP=CQ；（2）由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，连接PQ，在PBQ中由于PB=BQ=4a，且PBQ=60，PBQ为正三角形PQ=4a于是在PQC中PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2PQC是直角三角形2016年12月9日