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高一上学期期末考试数学模拟试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1.已知全集U=R，集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1, k=1,2,的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个2.函数的单调递增区间为（ ） A. (-,-1) B. (-,0) C. (0,+) D. (-1,+)3.已知直线l：x-y+4=0与圆C：(x-1)2+(y-1) 2=2，则C上各点到l距离的最小值为（ ）A. -1 B. +1 C. D. 24.函数的值域为（ ）A(-,+) B(-,0) C(0,+) D(1,+)5.若直线ax+4y+2=0与直线2x+5y+b=0互相垂直，且垂足为（1,c）则a+b+c的值为（ ） A-1 B20 C 0 D-246.一条线段所在直线的斜率为0，它的两个端点的坐标分别为(5,a)、(b,1)，且被直线x-2y=0所平分，则a、b的值为（ ） Aa=1，b=-1 Ba=1，b=2 Ca=1，b=-5 Da=1，b=57.过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线方程为（ ）Ay=x By=x Cy=x Dy=x8.定义在R上的偶函数f (x)满足：对任意的x1、x2(-,0( x1x2)，有(x2-x1)f (x2)- f (x1) 0，则当nN*时，有（ ）. Af (-n) f (n-1)f (n+1) Bf (n+1)f (-n)f (n-1)Cf (n-1) f (-n) f (n+1) Df (n+1) f (n-1)0,a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a_.14.过点（-2,1）且与圆x2+2x+y2=0相切的直线方程为 .15.体积为的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于 16.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称直线3x+4y=11与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17（本小题满分10分）求与直线x-y=0相切, 圆心在3x-y=0上，且被y轴截得的弦长为 的圆的方程. 18（本题满分12分）已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补.若直线l1过点P(-3,3）,且点Q(2,2)到直线l2的距离为1，求直线l1和直线l2的方程.19（本题满分12分）已知二次函数f (x)满足 f (0)=0，且f (x+1)= f (x)+x+1， （1）求f (x)的表达式； （2）若f (x)a在x-1,1恒成立，求实数a的取值范围20（本题满分12分）建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖游泳池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2 （1）求总造价y（元）关于底面一边长x（m）的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）在定义域范围内求出总造价y（元）的最小值（如利用函数单调性求最小值的，请用定义证明单调性）21（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB= EABCDP（1）证明：PA平面BDE； （2）证明：AC平面PBD；（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值MDCBAEF22（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD， ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD （）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（）证明平面AMD平面CDE；（）求二面角A-CD-E的余弦值高一上学期期末考试数学模拟试卷参考答案一、选择题： BACCDA CBCBBD二、填空题：13. ；14. x=-2或y=1；15. ；16. .三、解答题：17 解：设圆的方程为 18解：设直线l1：x=t1y+m，直线l2：x=-t1y+ml1过P(-3,3)点且Q(2,2)到l2的距离为1 解之得或故l1：3x+4y-3=0 l2：3x-4y-3=0或l1：4x+3y+3=0 l2：4x-3y+3=019解：（1）设 （2） 20解：（1） 定义域是（0,+） （2）设 任取 f (x)在(0,2上是减函数，f (x)在2,+)上是增函数当x=2时，f (x)min=f (2)=1760（元）答：在定义域范围内总造价的最小值为1760元H EABCDP 21解：（1）证明：设ACBD=H，连结EH，在ADC中AD=CD且DB平分ADC，H为AC的中点，又E为PC的中点，EHPA,又EH平面BDE，PA平面BDE,PA平面BDE （2）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC 由（1）知，BDAC, PDBD=D，故：AC平面PBD （3）解：由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，CBH为直线BC与平面PBD所成的角ADCD， AD=CD=1, DB=，DH=CH=，BH=在RtBHC中，直线BC与平面PBD所成的角的正切值为22解：（）BCFE且BC=FE FBCE是平行四边形 BF/CE，CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角PMQDCBAEF设P为AD的中点，连结EP，PCFEAP且FE=AP，FAEP且FA=EP，同理ABPC且AB=PC又FA平面ABCD，EP平面ABCD，PC, AD平面ABCD,EPPC，EPAD由ABAD，可得PCAD，设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=600异面直线BF与DE所成的角的大小为600（）证明：DC=DE，且M为CE的中点，DMCE，连接MP，则MPCE，MPDM=M，故CE平面AMD，又CE平面CDE，平面AMD平面CDE（）解：设Q为CD的中点，连结PQ，EQ. CE=DE，EQCD PC=PD，PQCD，故EQP是二面角ACDE的平面角由（）可得，EPPQ，EQ=a，PQ=a， 于是在RtEPQ中，所以二面角A-CD-E的余弦值为
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