中考数学专题19多边形与平行四边形.doc

学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：3课 题多边形与平行四边形教学目的教学内容一、【中考要求】了解正多边形的概念，探索并了解多边形的内角和与外交和公式，掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性，探索平行四边形的有关性质，探索四边形是平行四边形的条件，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这种图形进行简单的镶嵌设计。二、【三年中考】1(2009宁波)如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且123470，则AED的度数是()A110 B108 C105 D100解析：根据多边形的外角和是360得：AED的补角360(1234)80，AED18080100.答案：D2(2009丽水)下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为()解析：观察选项易得D满足条件答案：D3(2010湖州)如图，已知在ABCD中，AD3 cm，AB2 cm，则ABCD的周长等于()A10 cm B6 cm C5 cm D4 cm解析：ABCD的周长为：2(ADAB)2(32)10 (cm)答案：A4(2009嘉兴)在四边形ABCD中，D60，B比A大20，C是A的2倍，求A，B，C的大小解：设Ax(度)，则Bx20，C2x.根据四边形内角和定理得x(x20)2x60360.解得x70.A70，B90，C140.5(2010舟山)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点求证：AFCE.证明：方法一：四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，AECF.又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即AECF.四边形AFCE是平行四边形AFCE.方法二：四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，BD，ABCD.ABFCDE.AFCE.三、【考点知识梳理】（一）多边形的概念与性质1定义：多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段注意：从n边形的一个顶点出发可以引出(n3)条对角线，一个n边形共有条对角线2n边形的内角和是(n2)180，外角和是360.温馨提示：解决n边形的有关问题时，往往连结其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题。（二）平面图形的密铺1密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌2平面图形的密铺(1)一个多边形密铺的图形有：三角形、四边形和正六边形；(2)两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形和正三角形和正十二边形；(3)三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形、正方形、正六边形和正十二边形、正三角形、正方形和正十二边形（三）平行四边形的定义、性质与判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2性质：(1)平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形3判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形四、【中考典例精析】类型一 多边形和平面图形的密铺(1)若一个正多边形的一个内角是120，则这个正多边形的边数是()A9 B8 C6 D4(2)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是()A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形【点拨】(1)n边形的内角和是(n2)180，120，n6.也可以求出这个正多边形的每一个外角是60，6，即选C.(2)用一种图形进行平面镶嵌的有三角形、四边形、正六边形，选C.【答案】(1)C(2)C类型二 平行四边形的性质与判定(1)如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AECF.求证：EBFFDE.(2)如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AECF.求证：DEBF；连结BD，并写出图中所有的全等三角形(不要求证明)【点拨】用平行四边形的判定方法和性质可解决有关角的相等或互补、线段相等或倍数关系、两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题【解答】(1)证明：连结BD交AC于O点四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.又AECF，OEOF，四边形BEDF是平行四边形，EBFFDE.(2)在ABCD中，ABCD，ABCD. AECF，BEDF，且BEDF.四边形BFDE是平行四边形DEBF.连结BD，如图，图中有三对全等三角形：ADECBF，BDEDBF，ABDCDB.方法总结：1. 准确理解平四边形的性质和判定之间的区别和联系是学习本节的关键。根据平行四边形得到它的边、角、对角线之间的关系用性质定理；根据四边形边、角、对角线之间的关系得出四边形是平行四边形时用判定定理。2. 判断平行四边形的方法很多，应明确分别从边、角、对角线这三个不同角度判断各需要什么条件。当平行四边形的判定方法不只一种时，应选择比较简单的判定方法，涉及对角线上的有关线段时，通过对角线互相平分来判定平行四边形比较简单。五、【易错题探究】已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A6种 B5种 C4种 D3种【解析】本题考查平行四边形的判定方法，从边、角、对角线三方面准确记忆判定方法是做题的关键利用判定方法可得、.这四种情况能判定平行四边形ABCD是平行四边形【易错警示】一是对识别条件不理解，不能准确地利用平行四边形的判定方法，在解题过程中，有时误用条件而导致判断出错，凭主观印象就判定一个四边形是平行四边形；二是把平行四边形的判定方法与性质混淆六、【课堂基础检测】1如图是一个五边形木架，它的内角和是()A720 B540 C360 D180答案：B2现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有()A2种 B3种 C4种 D5种答案：B3如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E、交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG4，则CEF的周长为()A8 B9.5 C10 D11.5答案：A4如图，在ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AEDG.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.GBCBGA，BCECED.又BG平分ABC，CE平分BCD，ABGGBC，BCEECD.ABGBGA，ECDCED.ABAG，CEDE.AGDE.AGEGDEEG，即AEDG.5如图，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点证明：四边形DECF是平行四边形证明：D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，DFBC，DEAC即DFEC，DECF.四边形DECF是平行四边形七、【课后达标练习】一、选择题1一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A4 B5 C6 D7解析：由题意得(n2)1802360，n6.答案：C2只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是()A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形解析：用同一种多边形铺满地面和只有三角形、四边形、正六边形答案：C3如图，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为()A42 B126C2 D2或126解析：解x22x30得x11，x23(舍去)AEBEEC1.在RtABE中，AB，ABCD的周长为：2(ABBC)2(2)42.答案：A4小陈从O点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20；，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了()A60米 B100米 C90米 D120米解析：小陈回到出发点时，走了一周360，590(米)答案：C5如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为()A6 B9 C12 D15解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，所以BACDCA，因为AC平分DAB，所以BACDAC，所以DACDCA，所以ADCD，所以四边形ABCD为菱形，故四边形ABCD的周长为12.故选C.答案：C6如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AHBC，AGCD，且AH、AC、AG将BAD分成1、2、3、4四个角若AH5，AG6，则下列关系何者正确？()A12 B34 CBHGD DHCCG解析：由平行四边形的对角可得BD，又AHBC，AGCD，利用等角的余角相等可得12.答案：A7如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边长BC的中点，AB4，则OE的长是()A2 B. C1 D.解析：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.点E是边BC的中点，OE是ABC的中位线，OEAB42，故选A.答案：A8如图，已知ABCD的对角线BD4 cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为()A4 cm B3 cm C2 cm D cm解析：点D所转过的路径长即是以O为圆心，OD长为半径的半圆的弧长，即42 (cm)答案：C二、填空题9如图，在平行四边形ABCD中，A130，在AD上截取DEDC，则ECB的度数是_解析：由题意知，D18013050，DCDE，DECDCE(18050)65，ECBCED65.答案：6510如图，在ABC中，ABBC，AB12 cm，F是AC边上一点，过点F作EFBC交AB于点E，过点F作FDAB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是_解析：BABC，AC.又DFAB，ADFC，DFCC，DFDC，BDEF的周长为：2(BDDF)2(BDDC)2BC24 cm.答案：24 cm11如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC14，BD8，AB10，则OAB的周长为_解析：由平行四边形的对角线互相平分得OAAC7，OBBD4，OAB的周长为：OAOBAB741021.答案：2112如图，平行四边形ABCD中，ABC60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD.EFBC，DF2，则EF的长为_解析：在ABCD中，ABCD，DCFABC60，ABDECD.CE2DF4.EFCEsinDCF42.答案：213如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是_(只要填一个)解析：答案不唯一，选其中一个即可答案：DCEB或CFBF或DFEF.三、解答题14如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)关系：ADBC，ABCD，AC，BC180.已知：在四边形ABCD中，_，_；求证：四边形ABCD是平行四边形解：已知，均可，其余均不可以(解法一)已知：在四边形ABCD中，ADBC，AC.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ADBC，AB180，CD180.AC，BD.四边形ABCD是平行四边形(解法二)已知：在四边形ABCD中ADBC，BC180.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：BC180，ABCD.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形(解法三)已知：在四边形ABCD中，ABCD，BC180.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：BC180，ABCD.又ABCD，四边形ABCD是平行四边形(解法四)已知：在四边形ABCD中，AC，BC180.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：BC180，ABCDAD180. 又AC，BD四边形ABCD是平行四边形15已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点求证：(1)BEAC；(2)EGEF.证明：(1)在ABCD中，ADBC.BD2AD2BO，ADBO，BCBO.E为OC的中点，BEAC.(2)在ABCD中，ABCD.BEAC，G为AB的中点，EGAB，E、F分别为OC、OD的中点，EFCD，EGEF.