学案4平面向量应用举例.ppt

在前几年的高考命题中 主要考查用向量知识解决夹角和距离问题 随着新课标的推行和普及 在高考命题中 本学案内容将会越来越受重视 用向量知识解决物理问题 进行学科之间的交叉和渗透也是将来的一种命题趋势 1 向量在几何中的应用 1 证明线段平行问题 包括相似问题 常用向量平行 共线 的充要条件a b 2 证明垂直问题 常用向量垂直的充要条件a b 3 求夹角问题 4 求线段的长度 可以用向量的线性运算 向量的模 a 或 AB AB 5 直线的倾斜角 斜率与平行于该直线的向量之间的关系 设直线l的倾斜角为 斜率为k 向量a a1 a2 平行于l 则k 如果已知直线的斜率k 则向量 a1 a2 与向量 1 k 一定都与l 利用夹角公式 平行 与a a1 a2 平行且过P x0 y0 的直线方程为 过点P x0 y0 且与向量a a1 a2 垂直的直线方程为 6 两条直线的夹角已知直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则n1 A1 B1 与l1垂直 n2 A2 B2 与l2垂直 则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角 或其补角 设l1与l2的夹角是 则有cos a2x a1y a1y0 a2x0 0 a1x a2y a2y0 a1x0 0 cos 2 向量在物理中的应用 1 向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用 2 向量在速度的分解与合成中的应用 考点1以向量为载体的综合问题 评析 本题主要以向量作为载体 实质上是考查三角中的求值问题 注意倍角公式的运用 解析 已知向量m 2sinx cosx n cosx 2cosx 定义函数f x loga m n 1 a 0 且a 1 1 求函数f x 的最小正周期 2 确定函数f x 的单调递增区间 考点2向量在三角函数中的应用 分析 通过向量的数量积运算得到一个复合函数f x loga 2sin 2x 根据复合函数的单调性进行解决 解析 1 因为m n 2sinxcosx 2cos2x sin2x cos2x 1 2sin 2x 1 所以f x loga 2sin 2x 故T 2 令g x 2sin 2x 则g x 单调递增的正值区间是 k k k Z g x 单调递减的正值区间是 k k k Z 当01时 函数f x 的单调递增区间为 k k k Z 评析 这类问题主要是向量与三角知识点的综合 解决问题的主要方法是 通过向量的运算把问题转化为三角问题 再利用三角函数的知识解决 已知向量a sin 1 b 1 cos 1 若a b 求 2 求 a b 的最大值 1 a b a b 0 sin cos 0 2 a b 当sin 1时 a b 有最大值 此时 最大值为 在直角坐标系xOy中 以O为圆心的圆与直线x y 4相切 1 求圆O的方程 2 圆O与x轴相交于A B两点 圆内的动点P使 PA PO PB 成等比数列 求PA PB的取值范围 考点3向量在解析几何中的应用 分析 1 利用圆心到直线的距离求出r 2 设点利用坐标求取值范围 解析 1 依题设 圆O的半径r等于原点O到直线x y 4的距离 即r 2 得圆O的方程为x2 y2 4 2 不妨设A x1 0 B x2 0 x1 x2 由x2 4 得A 2 0 B 2 0 设P x y 由 PA PO PB 成等比数列 得 即x2 y2 2 PA PB 2 x y 2 x y x2 4 y2 2 y2 1 由于点P在圆O内 故x2 y2 4x2 y2 2 由此得y2 1 所以PA PB的取值范围为 2 0 评析 向量与解析几何的综合是高考中的热点 主要题型有 向量的概念 运算 性质 几何意义与解析几何问题的结合 将向量作为描述问题或解决问题的工具 以向量的坐标运算为手段 考查直线与圆锥曲线相交 轨迹等问题 解析 1 用向量法证明几何问题的基本思想是 将问题中有关的线段表示为向量 然后根据图形的性质和特点 应用向量的运算 性质 法则 推出所要求证的结论 2 要注意挖掘题目中 特别是几何图形中的隐含条件及几何性质的应用 1 向量的坐标表示 使向量成为解决解析几何问题的有力工具 在证明垂直 求夹角 写直线方程时显示出了它的优越性 在处理解析几何问题时 需要将向量用点的坐标表示 利用向量的有关法则 性质列出方程 从而使问题解决 2 在用向量解决物理中的问题时 要注意读懂题意 将实际问题转化为数学问题 在给出答案时也要考虑所给出的结果要满足实际意义 祝同学们学习上天天有进步