广东省惠州市2015-2016学年高一上学期期末质量检测数学试题(word版).doc

机密启用前 考试时间：2016年1月26日 15：00-17：00惠州市20152016学年第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生注意：1 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上2 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，已知，且点是的中点，则（ ）（A） （B） （C） （D）2若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3设全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 4已知函数（且），的反函数为，若，则( ) （A） （B） （C） （D） 5已知、，若三点共线，则线段的长等于（ ）（A） （B） （C） （D）6已知函数，且，则（ ） （A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或37下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）（A） （B） （C） （D）8对于任意向量、，下列命题中正确的是 ( ) （A）若、满足，且与同向，则 （B）（C） （D）9在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图像可以近似地看成函数的图像，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是 （ ）（A） （B） （C） （D）10平面内有三个向量、，其中与的夹角为，且，若,则（ ） （A） （B） （C） （D）11把函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到图象的函数表达式为 （ ）（A） （B） （C） （D）12若偶函数的图像关于对称，且当时，则函数的零点个数为 （ ） （A） （B） （C） （D）第卷注意事项：第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13函数的定义域为 14在直角坐标系中，已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则 15计算： 16设函数(，是常数，)若在区间上具有单调性，且，则 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知平面向量，（1）求满足的实数m，n； （2）若，求实数k的值18（本小题满分12分） 已知、都是锐角，求的值19（本小题满分12分） 已知函数(其中，为常数)的图象经过、两点（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上单调递增20（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若函数在，上的最大值与最小值之和为，求实数的值.21（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求的值22（本小题满分12分）已知，函数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值惠州市20152016学年第一学期期末考试高一数学试题 参考答案 2016.1一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABBDCDBADBC1【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，故选C.2【解析】因为，则，故选A.3【解析】解得，则，得，故选B .4【解析】由知，则，即，且得，故选B.5【解析】因三点共线，则/，且、，则得，则，得，故选D .6【解析】当时，得成立；当时，得也成立，故选C .7【解析】结合图像和函数性质，由题意易知选D.8【解析】因向量有方向，无法比较大小，则A答案错；由，且易知，则C答案错，而则D答案错，故选B .9【解析】由两次高潮的时间间隔知，且得，又由最高水深和最低水深得，将代入解析式得，故选A .10【解析】（法一）由与的夹角为可建立平面直角坐标系，则，得，则得； （法二）由得，则，且，得； 故选D.11【解析】由的图像横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的图像，再将的图像向左平移得到的图像，故选B.12【解析】由得，即求函数与图像的交点个数，而是偶函数且图像关于直线对称，则周期为2，由题意画出两个函数在的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为个，故选C二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 13【解析】由，得，故函数定义域为.14【解析】由三角函数定义知，则.15【解析】原式.16【解析】因在内单调，则，由得间有对称轴，间有对称中心，简图如下图所示，则，得，所以.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）【解析】（1） ， 得 2分 且 ，得 5分（2） ， 6分 且 9分 10分18（本小题满分12分）【解析】 ，且是锐角得 3分 ， 5分则 ， 8分且 10分 12分19（本小题满分12分）【解析】（1） 函数的图像经过、两点 ，得 2分 函数解析式 ，定义域 3分 4分 函数解析式是奇函数 5分（2）设任意的、，且 6分 7分 9分 ，且 ，则，且 得，即 11分 函数在区间上单调递增 12分20（本小题满分12分）【解析】（1）函数 2分 4分 6分（2） 7分 当即时，当即时， 10分 则 ，得 12分21（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得 2分因为函数的单调递增区间为 由 得 3分 5分 函数的单调递减区间为 6分（2） ， 8分 9分 10分 11分 12分22（本小题满分12分）【解析】 函数 1分（1） ，函数的图像如图所示当时， 则，函数在区间递减，在区间递增 3分 当时， 则，函数在区间递增 4分 综上可知，函数的增区间为，减区间为 5分（2）时，函数在区间上是单调递增函数则 6分 时， 当即时，函数在递增，在递减 且 ， 7分 若，即时，若，即时，当即时，函数在递增，在递减，在递增，如图所示且， ； 10分 而时，即所以时， 11分且此时对，也成立综上所述，时， 时， 12分 1-1/21-1/2 图1 图2