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2.1 平方差公式小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一般特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现. 3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？ 二 、试一试例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)例2、利用平方差公式计算（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2三、合作交流如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a b b（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？四、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803797 （2）398402五、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)= （2）（5x-3y）( )=25x2-9y23、计算： （1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)2.2完全平方公式(1)小协镇初级中学 王涛审核：刘道宽学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、 利用公式进行熟练地计算；3、 经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一般特殊”的认知规律。学习过程：（一）自主探索1、计算：（1）（a+b)2(2)(a-b)22、你能用文字叙述以上的结论吗？（二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。ab（3） 试一试，我能行。1、利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2 （2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2(4） 巩固练习。利用完全平方公式计算：A组：（1） （x+y)2(2)(-2m+5n)2(3) （2a+5b)2(4)(4p-2q)2B组：（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2C组：（1）1012(2)542(3)9972(五）小结与反思我的收获：我的疑惑：(6） 达标检测1、 (a-b)2=a2+b2+ .2、 (a+2b)2= .3、 如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .4、 计算：（1） （3m-)2 (2)(x2-1)2(2)(-a-b)2 (4)(s+t)22.2完全平方公式(2)小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽学习目标：1、 能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2、 进一步体验乘法公式对简化运算是作用.学习过程： （1） 拓通准备1、 计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)(2) (5a-2b)2 (4)(m2+2n)2(2） 合作交流例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)（3） 巩固练习1、 计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)22、 先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。（4） 课堂小结我的收获：我的疑惑：（5） 达标测试1、 计算：（1) (a+b)2-(a-b)2 (2)(a+b-c)2(3) (x-y+z)(x+y+z) (3)(mn-1）2-（mn-1)(mn+1)2、 计算：152= ，252= ，352= ，452= 。你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？ 2.3用提公因式法进行因式分解小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽学习目标：1、 了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2、 理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.学习过程：1、 自主探索计算下列各式：1、3x(x-1)= 2、m(a+b+c)=3、(m+4)(m-4)= 4、(y-3)2=根据上面的算式填空：1、3x2-3x=( )( ) 2、m2-16=( )( )3、ma+mb+mc=( )( ) 4、y2-6y+9=( )2二、合作交流1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.2、 分解因式与整式乘法有什么关系？三、试一试例1、把下列各式分解因式：(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2例2、把下列各式分解因式：(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)4、 巩固练习1、 下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1） (x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;（2） m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式：(1) x2+xy (2)-4b2+2ab(2) 3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b3、把下列各式分解因式：(3) 2(x-y)-(x-y)2 (2)6(m-n)2+3(m-n)5、 小结与反思：我的收获：我的疑惑：6、 当堂测试1、 4x2y+x2y2各项的公因式是 2、 把下列各式分解因式：(1） x2y-xy2 (2） -2xy-4x2y+8x3y(3） 6(m-n)3-12(n-m)23、 利用简便方法计算：3619.99+7819.99-1419.99 2.4用公式法进行因式分解(1)小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽学习目标:1、 会用公式法进行因式分解；2、 了解因式分解的一般步骤.学习过程:（1） 自主探索1、 你能把下列各多项式进行因式分解吗？（1） a2-b2 (2)a2+2ab+b22、这种因式分解的方法叫公式法（2） 试一试1、 把下列各多项式进行因式分解：（1）4x2-25 (2)16a2-b2 （3） 巩固练习A1、 把下列各多项式进行因式分解：(1) x2-9 (2)4m2-n2(3)25-4x2y2 (4)x2-36y2(4） 做一做1、 把下列各多项式进行因式分解：(1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+n2(5） 巩固练习B：1、把下列各多项式进行因式分解：（1） a2+8a+16 (2)m2-4mn+4n2(3) m2+mn+n2 (4)4x2-12xy+9y2(6） 课堂小结我的收获：我的疑惑：（7） 达标测试1、 把下列各多项式进行因式分解：（1）36-x2 (2)y2+y+1 (3)2mn-m2-n2 (4)9-a22、多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？2.4用公式法进行因式分解（2）小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽教学目标:1、 会用公式法进行因式分解；2、 了解因式分解的一般步骤.学习过程:（1） 自主探索1、 观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？（1） -2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay22、 把以上各式因式分解3、 把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？（2） 练一练1、 把下列各多项式进行因式分解：(1) x-xy2 (2)2a3-50ab2(3)9x3-18x2+9x (4)ax2+2a2x+4（3） 合作交流1、 把下列各多项式进行因式分解：(1) (a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2(4） 巩固练习1、 把下列各多项式进行因式分解：（1）25a2-4(b+c)2 (2)(x+y)2+6(x+y)+9(5） 课堂小结我的收获：我的疑惑：（6） 达标测试1、 把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先 ，然后再考虑 。2、 分解因式：x3-x= ,3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)= .2、 把下列各多项式进行因式分解：（1） m5-m (2)18x3y2-2x3(2)(x2+4)2-16x2 (4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1
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