定义新运算(含答案).doc

七年级奥赛练习题:定义新运算班级 姓名 规定新的代数运算是一类较新颖的数学问题，它是以近世代数为背景的。近年来，多次出现在国内外的数学竞赛题中。解这类问题的关键在于认识新运算的含义。在计算时严格遵照规定的法则代入数值。值得注意的是，这样规定的新运算未必满足通常的结合律及交换律。一、填空题:1对任意有理数A、B，规定A*B=，则1*9= 。2AB=，则20022003= 。3“*”表示一个运算符号，它的一个意思是：a*b=，则5* (3*2)= 。4对于正有理数，运算“*”定义为a*b=，则4* (4*4)= 。5规定f(a)=a22a3, 则f(2)= 。6定义ab=baab，则450= 。7若规定运算a*b=2(ab)，则(a*b)*2= 。8若规定AB=3A4B，则(45)6= ，若7B=45，则B= 。9对有理数a、b，规定a*b=abab1，如果(x*x)*2=0，则 。10如果定义运算“*”，使得3*2=3242=25，4*3=425262=77，则6*5= 。二、解答题:11“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=。已知2*3=，求2002*2003。12 a、b为有理数，当ab时，a*b=ba，当ab时，a*b=ba。若2*x=36,求x的值。13x是实数，x表示不超过x的素数的个数，如5=3，即不超过5的素数有2，3，5三个。求1991的值。14对于有理数x、y定义一种运算“*”，规定x*y=axbycxy，其中a，b，c为已知数，等式右边是加、减、乘法运算，又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m0)。试求m的值。答案一、填空题:15 21001 3 4511 66250200 74a4b4 8120，690或2 1062728292102=330二、解答题:11由2*3=，得A=1，所以2002*2003=12分情况讨论，当x2时，由2*x=x2=36，得到x=6；当x2时，由x*x=x2=36，得到x=38（舍去）。所以x的值为6。1319=8, 9=4, 1=0,1991=840=32, 32=11。14由已知x*m=x(m0)，可令x=0，所以有0*m=bm=0。m0，b=0。所以x*y=axcxy。再由1*2=3，2*3=4，得到a2c=3，2a6b=4，解得a=5，c=1。所以x*y=5xxy。再令x=1，得1*m=1，得5m=1，于是m=4。