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统 计1、 考试内容及要求 考试内容：随机抽样；用样本估计总体；变量的相关性考试要求：理解随机抽样的必要性和重要性，能根据材料提出具有一定价值的统计问题理解简单随机抽样方法了解系统抽样和分层抽样方法，分清简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别，并能在具体问题中识别它们。理解分布的意义和作用，会列频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并了解它们表达数据的特点。理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。了解用样本估计总体的思想会用样本的频率分布估计总体分布，用样本数字特征估计总体数字特征了解变量之间的相关关系，以及与函数关系的联系与区别会画散点图能根据线性回归系数公式建立回归直线方程。2、 基础知识回顾1、随机抽样 常用三种抽样方法：（1）_（2）_（3）_2刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；如果这n个数据是，那么叫做这n个数据平均数；3刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：4、统计图表：频率分布直方图、折线图与茎叶图样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距=频率。频率分布直方图：在图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。5 变量与变量的相关性：变量与变量的关系常见的有两类：一类是确定的函数 关系， 一类是不确定的相关关系，相关关系又分为正相关和负相关。6散点图：用平面直角坐标系上的点的散布图形来表示两个事物之间的相关性及联系的模式，散点图直观的反映了两个事物的成对观察值之间是否存在相关性。7回归直线方程：两个变量之间具有线性相关关系，则可求回归直线方程：。其中，三、基础训练1下列说法错误的是 ( ) A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A B C D 3. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 4. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A.36%B.72% C.90%D.25%5要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A B C D6容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A 和 B和 C 和 D 和7. 有关线性回归的说法，不正确的是 ( )A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程8.下面哪些变量是相关关系( )A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重 D.铁的大小与质量9为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有； 名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的名运动员是一个样本；样本容量为；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等。10经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。11数据的标准差是_。12. 线性回归方程=bx+a过定点_.13 某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生？ 14为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5Mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？统计练习题一. 选择题1在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）：总体容量越大，估计越精确：总体容量越小，估计越精确：样本容量越大，估计越精确：样本容量越小，估计越精确2.刻画数据的离散程度的度量,下列说法正确的是( )(1) 应充分利用所得的数据,以便提供更确切的信息;(2) 可以用多个数值来刻画数据的离散程度;(3) 对于不同的数据集,其离散程度大时,该数值应越小; A ：(1)和(3) B：(2)和(3) C： (1) D：都正确数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ） A：8 B：4 C：2 D：1某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取 20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员，中级管理人员和高 级管理人员各应该抽取多少人（ ） A：8，15，7 B：16，2，2 C：16，3，1 D：12，3，55比较甲乙两种机器的使用寿命，下列情况中，甲好于乙时最理想的是（ ） A：平均数甲略小于平均数乙，且方差甲大于方差乙； B：平均数甲略大于平均数乙，且方差甲小于方差乙； C：平均数甲略小于平均数乙，且方差甲小于方差乙； D：平均数甲略大于平均数乙，且方差甲大于方差乙；6已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为：（ ） A： B： C： D：7某商场一天中售出李宁牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）鞋的尺码（单位：厘米）23.52424.52526销售量（单位：双）24222 A：25，25 B：24，24.25 C：24.5，25 D：25，24.58从162人中抽取一个样本容量为16的样本，采用系统抽样的方法则必须从这162人中剔除（ ）人 A：1 B：2 C：3 D：49在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4）A：（1）（2） B：（1）（3） C：（2）（4） D：（2）（3）10一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：；则样本在上的频率为（ ） A： B： C： D：11观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在2800，3200的频率为（ ） 频率/组距 0.002 0.001 2400 2700 3000 3300 3600 3900 婴儿体重 A：0.5 B：0.1 C：0.3 D：0.4512在样本方差的计算公式中中，数字30和25分别表示样本的（）：容量，平均数：标准差，平均数：容量，方差：平均数，容量二. 填空题（每题3分）13从水库中捕出鱼2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出鱼500尾，有记号的鱼有40尾.估计水库内有鱼_尾.14已知的平均数为a,则的平均数是_;15已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,12,那么这组数据在8.5至15内的频率为_;16实验测得四组（x,y）人值为（1，2），（2，3.5），（4，6.5），（6，9.5）,测y与x之间 的线性回归方程为_；当x为5时，估算y的值为_；一选择题答案：题号123456789101112答案2 填空题答案：13_ 14._ 15._16_ _ 3 解答题17.某班4个小组的人数分别为10，10，x，8，已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数。18设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x（年）23456维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0 若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1） 方程y=bx+a的回归系数a，b;（2） 限为10年时，维修费用是多少？19. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适. 20有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：。（2） 列出样本的频率分布表；（3） 画出频率分布直方图和频率折线图（4） 估计数据小于30.5频率
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