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浙江省绍兴一中2012届高三上学期回头考试数学（理科）试题一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)。1.已知全集U=-1，0，1，2，集合A=-1，2，B=0，2，则 = ( )A B0C2D0，1，22.不等式1x0成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则为( )A. B1 C2 D4 4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 ( ) A6 B C D 5.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写 ( ) A BC D 6. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点, ,则线段AB的中点到y轴的距离为 ( )A. B. 1 C. D. 7.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 ( )A. 3 B. 4 C. D. 8.对于函数与和区间E，如果存在，使，则我们称函数与在区间E上“互相接近”那么下列所给的两个函数在区间上“互相接近”的是 ( )A， B，C ， D， 9.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止。设学生一次发球成功的概率为p(),发球次数为X,若X的数学期望EX1.75，则p的取值范围是 ( )A. B. C. D. 10.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即.设函数,二次函数，若函数的图象有且只有一个公共点，则a,b的取值不可能是 （ ） A. B C D 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 设z=1+i（i是虚数单位），则 12. 13.已知，若，则= 14.现将甲、乙、丙、丁四名同学分别保送到清华、北大和复旦三所大学深造，每所大学至少1人，且甲不能保送到复旦大学，则不同的保送方案有 种15.设双曲线C:的右焦点为F,左右顶点分别为,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相较于P,若P恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为 16.若实数,满足不等式组且的最大值为9，则实数 17已知是的外心，.设，,若，则 三、解答题（本大题共49分）18已知向量，为的内角，其所对的边为（1）若，求；（2）当取得最大值时，求角的大小；（3）在（2）成立的条件下，当时，求的取值范围解：（1）时，；-2分（2），-4分当，即时，取得最大值；-5分（3）由，-7分-9分19在等比数列中，公比，且，又是与的等比中项。设.(1) 求数列的通项公式；(2) 已知数列的前项和为,，求.解：（1），又又为与的等比中项，而，-3分-4分 -6分 （2） -9分 20如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. （1）证明PA/平面BDE；（2）求二面角BDEC的平面角的余弦值； （3）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论.解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0） 设 是平面BDE的一个法向量，则由 3分 （2）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量. 设二面角BDEC的平面角为，由图可知故二面角BDEC的余弦值为 6分（3）假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，则，由，即在棱PB上存在点F，PB，使得PB平面DEF 9分21已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为. （1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求面积的最大值。22已知函数 （为常数,）(I)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在0，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 解：.（）当a=1时， 2分（）由已知，得 且，.， f(x), 5分（）时， 在上单调递增，最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（） 8分则，当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有,若，可知在区间上递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，所以，实数的取值范围为. 12分三、解答题:本大题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程19解：（1），又又为与的等比中项，而，-3分-4分 -6分 （2） -9分 （2）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量. 设二面角BDEC的平面角为，由图可知故二面角BDEC的余弦值为 6分（3）假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，则，由即在棱PB上存在点F，PB，使得PB平面DEF 9分2121 22解：.（）当a=1时， 2分（）由已知，得 且，.则，当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有,若，可知在区间上递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，所以，实数的取值范围为. 12分
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