高一三角函数及其图像问题基础成都用.doc

高一三角函数及其图像问题基础12.3一选择题（共20小题）1（2015杨浦区二模）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（）ABCD2（2015沈阳模拟）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称3（2015河南模拟）已知函数f（x）=sin（x+），其中x，a，若f（x）的值域是，1，则实数a的取值范围是（）A（0，B，C，D，4（2015温州一模）若函数f（x）=sinx（0）在，上是单调函数，则应满足的条件是（）A01B1C01或=3D035（2015桐城市一模）函数y=sin（2x）在区间，的简图是（）ABCD6（2015资阳三模）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）Af（x）的图象关于直线对称Bf（x）的图象关于点对称C若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是D将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象7（2015资阳模拟）已知函数f（x）=2x+sinx+（xR），f（x1）+f（x2）0，则下列不等式正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cx1+x20Dx1+x208（2015梧州一模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=sin2x，则f（）=（）ABCD9（2015春延边州校级期末）下列函数是奇函数的是（）Ay=x2+1By=sinxCy=log2（x+5）Dy=2x310（2015春安阳校级月考）已知函数的定义域为，值域为5，1，则函数g（x）=abx+7在b，a上，（）A有最大值2B有最小值2C有最大值1D有最小值111（2014南充模拟）函数y=2sin（）（0x）的最大值与最小值之和为（）A0B2C1Dl12（2015宿州三模）若函数，且f（）=2，f（）=0，|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）ABCD13（2015赤峰模拟）函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，其中A0，0，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A对称轴方程是BC最小正周期是D在区间上单调递减14（2015运城二模）一已知函数f（x）=cos（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）Ax|x=k，kzBx|x=k，kzCx|x=2k，kzDx|x=2k，kz15（2015浙江模拟）将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A（0，0）B（）C（）D（，0）16（2015开封模拟）已知函数f（x）=cos（2x+）满足f（x）f（1）对xR恒成立，则（）A函数f（x+1）一定是偶函数B函数f（x1）一定是偶函数C函数f（x+1）一定是奇函数D函数f（x1）一定是奇函数17（2014春五华区校级期中）函数y=cos（3x）的单调增区间为 （）A+，+（kZ）B，+（kZ）C+2k，2k（kZ）D3，218（2013春杭州校级期末）函数的定义域是（）ABCD19（2013春延长县校级期中）使cosx=1m有意义的m的取值为（）Am2Bm0C0m2Dm1或m120（2015信阳模拟）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=二填空题（共8小题）21（2013春南岸区校级月考）若函数f（x）=3cos（x+）对任意的x都有f（x）=f（2x），则sin（+）=22（2014春浔阳区校级月考）函数f（x）=cos（2x）+1的对称中心为23（2013秋无为县校级月考）函数的图象的一条对称轴方程是24（2012房山区二模）有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于点（1，1）对称；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；已知命题p：对任意的xR，都有sinx1，则p是：存在，使得sinx1其中所有真命题的序号是25（2015春淄博校级月考）函数的值域为26（2015高安市校级模拟）已知N+，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则=27（2015芜湖三模）设函数f（x）=sin（x+）（，是常数，0）若f（x）在区间，1上具有单调性，且f（0）=f（）=f（1），则下列有关f（x）的每题正确的有 （请填上所有正确命题的序号）f（x）的最小周期为2； x=是 f（x）的对称轴；f（x）在1，上具有单调性； y=f（x+）为奇函数28（2015龙岩模拟）已知函数f（x）=，有下列四个结论：函数f（x）在区间，上是增函数：点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；若x0，则函数f（x）的值域为0，则所有正确结论的序号是三解答题（共2小题）29（2015市中区校级四模）已知函数f（x）=Asin（x+）（其中xR，A0，0）的最大值为2，最小正周期为8（）求函数f（x）的解析式及函数的增区间；（）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求POQ 的面积30（2015重庆模拟）已知f（x）=Asin（2x+）（ A0）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及 A，x0的值；（）求f（x）在（，）上的取值范围高一三角函数及其图像问题基础12.3参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015杨浦区二模）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（）ABCD【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】根据题意和图形取AP的中点为D，设DOA=，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，根据解析式选出答案【解答】解：如图：取AP的中点为D，设DOA=，则d=2|OA|sin=2sin，l=2|OA|=2，d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式故选：C【点评】本题考查了正弦函数的图象，需要根据题意和弧长公式，表示出弦长d和弧长l的解析式，考查了分析问题和解决问题以及读图能力2（2015沈阳模拟）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题3（2015河南模拟）已知函数f（x）=sin（x+），其中x，a，若f（x）的值域是，1，则实数a的取值范围是（）A（0，B，C，D，【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】先求得x+的取值范围，由x+，时f（x）的值域是，1，可知a+，可解得实数a的取值范围【解答】解：x，a，x+，a+，x+，时f（x）的值域是，1，由函数的图象和性质可知a+，可解得a，故选：D【点评】本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式a+是解题的关键，属于基本知识的考查4（2015温州一模）若函数f（x）=sinx（0）在，上是单调函数，则应满足的条件是（）A01B1C01或=3D03【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】根据函数f（x）=sinx（0）在区间，上单调，分情况讨论，建立不等式，即可求取值范围【解答】解：若函数f（x）=sinx（0）在，上是单调递减令+2kx+2k（kZ），则+x+（kZ），且，=3若函数f（x）=sinx（0）在，上是单调递增令+2kx+2k（kZ），则+x+且01综上可得：01，=3故选：C【点评】本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题5（2015桐城市一模）函数y=sin（2x）在区间，的简图是（）ABCD【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数解析式可得当x=时，y=sin（20，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解【解答】解：当x=时，y=sin（2=sin（）=sin=0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2）=sin0=0，故排除C；故选：B【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题6（2015资阳三模）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）Af（x）的图象关于直线对称Bf（x）的图象关于点对称C若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是D将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，结合图象，可得结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象可得A=2，=，求得=2，再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=2sin（2x+），在上，2x+，当实数m的取值范围是时，函数f（x）的图象和直线y=m有2个交点，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题7（2015资阳模拟）已知函数f（x）=2x+sinx+（xR），f（x1）+f（x2）0，则下列不等式正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cx1+x20Dx1+x20【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】首先判断函数的奇偶性，进一步判断函数的单调性，在判断函数的单调性时分两步骤，最后对已知条件进行恒等变换f（x1）+f（x2）0，f（x1）f（x2）=f（x2），进一步利用所求出的结论求的结果【解答】解：（1）已知函数f（x）=2x+sinx+xRf（x）=2（x）+sin（x）+=（2x+sinx+）=f（x）则：函数f（x）为奇函数（2）令f（x）=k（x）+p（x）即k（x）=2x+sinx，p（x）=则：k（x）=2cosx0所以：k（x）为增函数p（x）=1由于3x在xR为单调递增函数，进一步求得p（x）=1也为单调递增函数故f（x）为单调递增函数f（x1）+f（x2）0，f（x1）f（x2）=f（x2）利用函数的单调性解得：x1x2即x1+x20故选：D【点评】本题考查的知识要点：函数的单调性和奇偶性的应用，利用导数判断函数的单调性，及相关的恒等变换8（2015梧州一模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=sin2x，则f（）=（）ABCD【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；函数的值菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】利用函数的单调性得出f（）=f（）=sin=（6）=，判断求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=sin2x，f（）=f（）=sin=（6）=故选：D【点评】本题综合考察了函数的奇偶性，三角函数的运用求解，属于中档题9（2015春延边州校级期末）下列函数是奇函数的是（）Ay=x2+1By=sinxCy=log2（x+5）Dy=2x3【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的判断菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义和函数的性质进行判断即可【解答】解：Ay=x2+1是偶函数，不满足条件By=sinx是奇函数，满足条件C函数的定义域为（5，+），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件Dy=2x3为单调递增函数，为非奇非偶函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质10（2015春安阳校级月考）已知函数的定义域为，值域为5，1，则函数g（x）=abx+7在b，a上，（）A有最大值2B有最小值2C有最大值1D有最小值1【考点】正弦函数的定义域和值域菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】此题考查正弦型函数的值域问题，配合指数函数的单调性最值问题，设t=2x+，x，那么t，是关键【解答】解：已知函数的定义域为，值域为5，1不妨设t=2x+，x，那么t，h（t）=f（x）=2asint+b，abf（x）max=h（）=2asin+b=1 f（x）min=h（）=2asin+b=5由解得，a=2，b=3又g（x）=23x+7在3，2上单调递减g（x）min=g（2）=2即，函数g（x）=abx+7在b，a上有最小值2故选：B【点评】此题考查正弦型函数的值域问题，需要采用换元的思想，是一道基础题目，也是高考常见题型11（2014南充模拟）函数y=2sin（）（0x）的最大值与最小值之和为（）A0B2C1Dl【考点】正弦函数的定义域和值域菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由给出的x的范围求出的范围，则函数的最值可求，最大值与最小值的和可求【解答】解：由0x，得，所以当时，函数y=2sin（）有最小值为当时，函数y=2sin（）有最大值为所以函数y=2sin（）（0x）的最大值与最小值之和为2故选B【点评】本题考查了正弦函数定义域和值域的求法，考查了正弦函数的单调性，此题是易错题，往往误认为时取最大值是基础题12（2015宿州三模）若函数，且f（）=2，f（）=0，|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）ABCD【考点】正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间【解答】解：由题意可得 =，=1，f（x）=2sin（x+）令2kx+2k+，kz，求得2kx2k+，故函数的增区间为2k，2k+，kz，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题13（2015赤峰模拟）函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，其中A0，0，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A对称轴方程是BC最小正周期是D在区间上单调递减【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】结合图象求得f（x）=sin（x+），由此判断A、B、C都不正确；令2k+x+2k+，kz，可得函数的单调减区间为，故D正确，从而得出结论【解答】解：结合图象可得A=1，周期T=2=2，=1，故函数解析式为f（x）=sin（x+）由五点法作图可得+=0，=，故f（x）=sin（x+）故由x+=k+，kz，可得函数的对称轴为 x=k+，kz；且=，最小正周期为2，故A、B、C都不正确令2k+x+2k+，kz，可得 2k+x2k+，kz，故函数f（x）在区间上单调递减，故D正确，故选D【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，对称性和周期性，由由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题14（2015运城二模）一已知函数f（x）=cos（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）Ax|x=k，kzBx|x=k，kzCx|x=2k，kzDx|x=2k，kz【考点】余弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=cos（x+）=sin（x+），则，即函数f（x）的周期T=，即T=，=2，即f（x）=sin（2x+），由五点对应法得2+=，解得=，即f（x）=sin（2x），则y=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），由2x+=+2k，解得x=k，kz，即y=f（x+）取得最小值时x的集合为x|x=k，kz，故选：B【点评】本题主要考查三角函数最值的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键15（2015浙江模拟）将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A（0，0）B（）C（）D（，0）【考点】余弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象变换求出函数的解析式即可得到结论【解答】解：将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos（x+），再向左平移个单位，得到y=cos（x+）+=cos（x+）=sinx，由x=k，解得x=2k，即函数对称中心为（2k，0），当k=0时，函数的对称中心为（0，0），故选：A【点评】本题主要考查三角函数对称中心的求解，根据函数图象变换关系求出函数的解析式是解决本题的关键16（2015开封模拟）已知函数f（x）=cos（2x+）满足f（x）f（1）对xR恒成立，则（）A函数f（x+1）一定是偶函数B函数f（x1）一定是偶函数C函数f（x+1）一定是奇函数D函数f（x1）一定是奇函数【考点】余弦函数的奇偶性菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】依题意，f（1）是最大值，从而可求得=2k2，kZ，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案【解答】解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+）=1，2+=2k，=2k2，kZ，所以f（x）=cos（2x+2k2）=cos（2x2），f（x+1）=cos（2x+22）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数故选A【点评】本题考查余弦函数的奇偶性，求得=2k2，kZ是关键，考查分析与运算能力，属于中档题17（2014春五华区校级期中）函数y=cos（3x）的单调增区间为 （）A+，+（kZ）B，+（kZ）C+2k，2k（kZ）D3，2【考点】余弦函数的定义域和值域菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】令2k3x2k，解不等式可得【解答】解：y=cos（3x）=cos（3x），令2k3x2k，解得+x+，函数y=cos（3x）的单调增区间为：+，+（kZ）故选：A【点评】本题考查余弦函数的单调性，属基础题18（2013春杭州校级期末）函数的定义域是（）ABCD【考点】余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由根式内部的代数式大于等于0得三角不等式，然后求解三角不等式即可得到原函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则2cos2x+10，即cos2x，所以，kZ解得：，kZ所以，原函数的定义域为x|，kZ故选D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观，此题是基础题19（2013春延长县校级期中）使cosx=1m有意义的m的取值为（）Am2Bm0C0m2Dm1或m1【考点】余弦函数的定义域和值域菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据余弦函数的值域可得要使cosx=1m有意义，11m1，由此解得m的范围【解答】解：根据余弦函数的值域可得要使cosx=1m有意义，11m1，解得 0m2，故选C【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题20（2015信阳模拟）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】余弦函数的对称性菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据余弦函数的对称性即可得到结论【解答】解：由2x+=k，得x=，kZ，当k=0时，x=，故x=是函数的一条对称轴，故选：B【点评】本题主要考查余弦函数的对称性，由余弦函数的图象和性质是解决本题的关键二填空题（共8小题）21（2013春南岸区校级月考）若函数f（x）=3cos（x+）对任意的x都有f（x）=f（2x），则sin（+）=0【考点】余弦函数的对称性菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用函数的对称轴性质，结合余弦函数周期性进行求解【解答】f（x）=f（2x）x=是f（x）的对称轴即|cos（+）|=1sin2（+）+cos2（+）=1sin（+）=0故答案为：0【点评】考察了三角函数的对称性，属于基础题22（2014春浔阳区校级月考）函数f（x）=cos（2x）+1的对称中心为（，1），kZ【考点】余弦函数的对称性菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据余弦函数的性质即可求出函数的对称中心【解答】解：由2x=+k，解得x=，kZ，即函数y=cos（2x）的对称中心为（，0），kZ，则函数f（x）=cos（2x）+1的对称中心为（，1），kZ，故答案为：（，1），kZ【点评】本题主要考查三角函数的对称中心，要求熟练掌握三角函数的图象和性质23（2013秋无为县校级月考）函数的图象的一条对称轴方程是x=【考点】余弦函数的对称性；正弦函数的对称性菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由2x+=k，kZ，可求得y=cos（2x+）的对称轴方程，再对k赋值即可【解答】解：由2x+=k，kZ，得x=（kZ），函数y=cos（2x+）的对称轴方程为x=（kZ），令k=0，得x=，函数y=cos（2x+）的一条对称轴方程为x=，故答案为：x=【点评】本题考查余弦函数的对称性，属于中档题24（2012房山区二模）有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于点（1，1）对称；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；已知命题p：对任意的xR，都有sinx1，则p是：存在，使得sinx1其中所有真命题的序号是【考点】余弦函数的对称性；命题的否定；奇偶函数图象的对称性；一元二次方程的根的分布与系数的关系菁优网版权所有【专题】综合题【分析】求出函数的周期，即可判断相邻两个对称中心的距离为的正误；化简函数求出对称中心，即可判断它的图象关于点（1，1）对称的正误；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实数根，利用判别式求解即可判断，实数a=1的正误；已知命题p：对任意的xR，都有sinx1，写出p即可判断正误【解答】解：在函数的图象中，函数的周期是，相邻两个对称中心的距离为，是错误的；函数的图象关于点（1，1）对称；所以它的图象关于点（1，1）对称是不正确的；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实数根，则=0，所以实数a=1；正确；已知命题p：对任意的xR，都有sinx1，则p是：存在，使得sinx1这是正确的故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的周期，反比例函数的对称性，方程的根，命题的否定，是综合题目，基本知识掌握的情况，决定解题的好坏25（2015春淄博校级月考）函数的值域为，2【考点】正弦函数的定义域和值域；函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先换元t=sinx，t1，1，利用凑分母分离常数，然后逐一求式子的范围，即可求函数的值域【解答】解：令t=sinx，t1，1，所以：，1t1，2t+34，函数的值域为故答案为：【点评】本题重点考查分式函数求值域问题，用到换元，利用凑分母分离常数26（2015高安市校级模拟）已知N+，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则=2或3【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先利用整体思想求出的范围，进一步求出整数值【解答】解：数f（x）=sin（x+）的单调递减区间为：（kZ），解得：，所以：，解得：6k+，当k=0时，=2或3，故答案为：2或3【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型27（2015芜湖三模）设函数f（x）=sin（x+）（，是常数，0）若f（x）在区间，1上具有单调性，且f（0）=f（）=f（1），则下列有关f（x）的每题正确的有 （请填上所有正确命题的序号）f（x）的最小周期为2； x=是 f（x）的对称轴；f（x）在1，上具有单调性； y=f（x+）为奇函数【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，且一个相邻的对称中心为（，0），由此判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由f（0）=f（）=f（1），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，且一个对称中心为（，0）故有=，故函数的周期为2，f（x+）为奇函数，故正确由以上可得=，再结合 +=k，kz，可取=，f（x）=sin（x+）在1，上，x+，故f（x）在1，上没有单调性，故不对故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题28（2015龙岩模拟）已知函数f（x）=，有下列四个结论：函数f（x）在区间，上是增函数：点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；若x0，则函数f（x）的值域为0，则所有正确结论的序号是【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】画出函数的图象，根据函数的单调性即可求出单调增区间；根据函数的对称中心即可求出函数f（x）的对称中心；根据函数图象的平移即可得到结论；根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数【解答】解：f（x）=，画出函数的图象如图所示函数f（x）的增区间为x|+2k2x+2k，kz即x|+kx+k，kz，区间，是函数f（x）一个增函数：故正确，函数f（x）图象的对称中心为2x+=k，即x=k，当k=1时，x=，点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故正确，对于函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到，故错误；对于x0，则函数f（x）的值域为1，故错误故答案为：【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）三解答题（共2小题）29（2015市中区校级四模）已知函数f（x）=Asin（x+）（其中xR，A0，0）的最大值为2，最小正周期为8（）求函数f（x）的解析式及函数的增区间；（）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求POQ 的面积【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（）由已知得A=2由周期公式可求得，即可确定解析式，由2kx+2k，kZ即可解得函数的增区间（）先由已知可求得：P，Q坐标，即可求得|OP|，|OQ|，|PQ|的值，由余弦定理可得cosPOQ，可得sinPOQ=，从而由面积公式即可求值【解答】解：（）由已知得A=2由周期公式可求得：f（x）=2sin（x+）由2kx+2k，kZ即可解得：x8k3，8k+1，kZ，函数的增区间是8k3，8k+1，kZ，（）函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，可求得：P（2，），Q（4，）可求得：|OP|=，|OQ|=3，|PQ|=2由余弦定理可得：cosPOQ=，sinPOQ=，POQ 的面积为s=OPOQsinPOQ=3【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理的应用，两点距离公式的应用，属于中档题30（2015重庆模拟）已知f（x）=Asin（2x+）（ A0）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及 A，x0的值；（）求f（x）在（，）上的取值范围【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）根据f（x）的部分图象，可得A 和T令2x+=，求得x=，求得f（x）位于y轴右侧的第一条对称轴方程为x=，可得x0的值（）由x（，），利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在（，）上的取值范围【解答】解：（）根据f（x）=Asin（2x+）（ A0）的部分图象，可得A=，T=，令2x+=，求得x=，故f（x）位于y轴右侧的第一条对称轴方程为x=，x0=2=（）由x（，），可得2x+（，），sin（2x+）（，1，故sin（2x+）（，【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，属于基础题