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丰城中学2015-2016学年上学期高二期末总复习试卷理科数学命题人：吴闯明 （本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列结论正确的个数是（ ）若，则；命题“，”的否定是“，”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件A个 B个 C个 D个2、若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A B C D3、如图，地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处，地在地东北方向1.00km处，公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电(分别向两地进线) 经协商，架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊, 为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线（ ）A1.21kmB0.50kmC0.75kmD0.96km4、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数（ ）A B C D 5、已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1，F2.P是椭圆上一点PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形，当60PF1F2120，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（0）6、如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于（ ）AlQPB第3题 第6题第9题A B C D7、一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （ ）A3或8 B8或11 C5或8 D3或118、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为()A B C D9、如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（） A B C 2 D 310、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD11、若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ） A B C D12、如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知a(x，4，1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，则(ac)与(bc)所成角的余弦值为_14、在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为：AxByCzD0(A，B，C，DR，且A，B，C不同时为零)，点P(x0，y0，z0)到平面的距离为：d；则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于_15、求展开式中的系数是多少_.16、我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：双曲线是黄金双曲线；若，则该双曲线是黄金双曲线；若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；若经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知全集U=R,非空集合,（1）当时,求;（2）命题,命题,若q是p的必要条件,求实数的取值范围18、如图在长方体中，点在棱上移动（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为19、设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为.（）求E的离心率e;（）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.20、已知点、直线与相交于点且直线斜率与直线的斜率之差为点的轨迹为曲线（1）求曲线的轨迹方程；（2）为直线上的动点，过做曲线的切线，切点分别为？求的面积的最小值21、如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求证：ABPC；（）求二面角B一PCD的余弦值22、已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值丰城中学2015-2016学年上学期高二期末总复习试卷理科数学参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】C10、【答案】C11、【答案】B12、【答案】B二、填空题13、【答案】14、【答案】15、-6316、【答案】三、解答题17、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）解出集合A、集合B，从而求出，由此可求出（2）因为q是p的必要条件可得集合A、B间的关系为，然后借助数轴列出不等式组，即可得答案试题解析：（1）由题意，当时，所以（2）由若q是p的必要条件，即，可知由，所以解得考点：1.不等式的解法；2.集合的运算；3.命题的充要条件18、【答案】（1）详见解析；（2）；（3）试题分析：（1）解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则证明线与线的垂直，转化为向量的数量积等于0，即（2）求平面的法向量，利用公式；（3）求平面的法向量，二面角的大小就是两平面法向量夹角或其补角，所以利用向量夹角的余弦值的计算公式，试题解析：解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，由令，依题意（不合，舍去），时，二面角的大小为考点：1.空间向量的综合应用；2.垂直的证明；3.点到直线的距离；4.二面角的计算19、【答案】（）（）详见解析.试题分析：（）解：由题设条件知，点，又从而.进而，故.（）证：由是的中点知，点的坐标为，可得.又，从而有由（）得计算结果可知所以，故.考点：本题主要考查椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系等基础知识.20、【答案】（1）且；（2）试题分析：（1）设，由题意可得：，化简可得曲线的轨迹方程；（2）设，切线方程为，与抛物线方程联立化为，由于直线与抛物线相切可得，得可得切点，由可得得到切线因此为直角三角形，令切点到的距离为，则，利用两点之间的距离公式可得，然后再代入面积公式，即可求出结果试题解析：（1）设，由题意可得：，化简得即曲线的轨迹方程为且(2）设，切线方程为，联立，化简得由于直线与抛物线相切可得，即所以，解得，可得切点为由得所以切线，所以为直角三角形，令切点到的距离为，则所以所以当，即时，的面积取得最小值考点：1.抛物线方程；2.直线与抛物线的位置关系21、【答案】试题分析：（）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出POAB，COAB，从而AB平面PCO，由此能证明ABPC（）由已知得OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PCD的余弦值试题解析：（）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，APB为等腰三角形，POAB又四边形ABCD是菱形，BCD=120，ACB是等边三角形，COAB又COPO=O，AB平面PCO，又PC平面PCO，ABPC（）解：ABCD为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=，PO=1，CO=，OP2+OC2=PC2，OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，2，0），=（，1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），令a=1，得=（1，），cos=，二面角B一PCD为钝角，二面角B一PCD的余弦值为考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22、【答案】（1）；（2）详见解析试题分析：（1）首先设出椭圆的标准方程为，然后由已知条件可列出关于的方程组，最后解出该方程组即可得出所求的结果；（2）首先设出点的坐标并直线的方程是，然后联立直线与椭圆的方程并整理可得关于的一元二次方程，于是由韦达定理可得，再结合已知可解出的值，最后计算的值即可得出所求的结果试题解析：（）设椭圆的方程为，椭圆C的标准方程为（）证明：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为显然直线存在斜率，设直线的斜率为，则直线的方程是，将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去y并整理得，又，将各点坐标代入得，考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题
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