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高二月考数学试题（解析几何） 一、选择题(每小题5分，共60分)1.直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 2.过点且方向向量为的直线方程为( )A. B. C. D. 3.“”是“直线与直线相互垂直”的( )A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知圆（为实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的值为( )A1 B-1 C2 D-25.设分别是椭圆的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且,则椭圆的离心率是( )A B C D6.设椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点( )A必在圆内 B必在圆上C必在圆外 D以上三种情形都有可能7.若双曲线上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A B C D8.设双曲线的右焦点为,为双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最小值为( )A9 B C D9.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则的值为( )A1 B2 C3 D410.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为( )A B C4 D11.直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为( )A48 B56 C64 D7212.方程的曲线形状是( )二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为_14.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为_15.求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线方程为_16.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积为_三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）过点作直线与轴，轴正半轴分别交于两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程。18. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点。（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。19.（本题满分12分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在的直线方程。20.（本题满分12分）在抛物线上恒有两点关于直线对称，求的取值范围。21. （本题满分12分）已知动直线与抛物线相交于A点，动点B坐标为.（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交轨迹于两点，的坐标是，若面积为4，求直线的倾斜角的值。22. （本题满分12分）已知双曲线，双曲线斜率大于零的渐近线交双曲线的右准线于P点，为右焦点.（1）求证：直线与渐近线垂直；（2）若的长是焦点到直线的距离，且椭圆的离心率，求双曲线方程；（3）延长交左准线于M，交双曲线左支于N，使M为线段PN的中点，求双曲线的离心率。高二年级解析几何测试题答案一、DDDC DAAB ABDD二、13. z=6x+4y; 14. 4x+y6=0和3x+2y7=0 15.+=1(y0) 16., 三、17. m8+n=0且2mm1=0 m=1, n=7 =0且0 即m16=0且8mn0 m=4, n2或m=4，n2 m=4, n2或m=4，n2时， 有y轴上的截距离为1, =1 n=8 又 +=0 2m+8m=0 m=0 m=0, n=8时，且在y轴上的截距为11818作出可行域并求出交点坐标A(1, 3), B(3, 1), C(7, 9)可行域内各点均在直线x+2y4=0的上方， x+2y40，将C(7, 9)代入得z的最大值为21z=x+(y5)表示可行域内任一点(x, y)到定点M(0, 5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|=4.5z=表示可行域内任一点(x, y)与定点Q(1,)连线的斜率的2倍， =，= z，19. 的方程是y=(x+3) c=2, =3 a=6 从而b=62=2 椭圆方程为 +=1由得 2x+6x+3=0 设A(,), B(,)则+=3，= =(+2, +2, ) =(+2, +2, ) =+3(+)+7 =+3(3)+7=0 即点在以线段AB为直径的圆上. 面积最小的圆的半径长应是点到直线的距离，设为r，的方程可写为 xy+3=0 r=20. 设过P点的圆的切线方程为y+1=k(x2)，即kxy2k1=0由直线与圆相切知=化简得 k-6k7=0, k=1或k=7 所求的切线方程为y+1=(x2)或y+1=7(x2) 即x+y1=0或7xy15=0tanAPB= APB=arctan由得A(,) 由得B(0, 1) 直线AB的方程是x3y+3=021. 由题可设椭圆的方程为+=1 =，c=1 a=2, c=1 b=ac=3 所求的椭圆方程为+=1设Q(m, n)，直线的方程为y=k(x+1)，则M(0, k) |=2| =2或=2 当=2时，(m, nk)=2(1m, 0n) m=22m, nk=2n m=, n= 即Q(, ), 且Q在椭圆上 +=1 k=24 k= 当=2时，(m, nk)=2(1m, 0n) m=2+2m, nk=2n m=2, n=k即Q(2,k), 且Q在椭圆上 1+=1 k=0 直线l的斜率是0或22集合A是由直线：ax+y=1上所有的点构成，且恒过定点P(0, 1)；集合B是由直线：x+ay=1上所有的点构成，且恒过定点Q(1, 0)；集合C是由圆x+y=1上所有的点构成，P、QC. 直线与圆C恒有公共点P，直线与圆C恒有公共点Q，故(AB)C至少含有两个元素当(AB)C为含有两个元素的集合时，与都只与圆C相切或与重合为一条直线x+y=1a=0或a=1a=0或a=1时，(AB)C为含有两个元素的集合. 、都分别与圆C有一个公共点当(AB)C为含有三个元素的集合时，必有与的交点R在圆C上 由得R(,)()+()=1 a=1 a=1时，(AB)C为含有三个元素的集合. 2009.8.25