高二数学七校联考.doc

上海市08-09学年高二下学期七校联考试题 数 学一. 填空题1.直线的倾斜角 . 2.若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 .3.直线l过点，且它的一个法向量,则直线l的方程为 4. 给出以下四个命题 :如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一条直线,那么这两条直线互相平行;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行.其中所有真命题的序号为 .5.已知方程 表示椭圆，则实数k的取值范围为 .6.如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于 .7.圆关于直线对称的圆方程为 .8.已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积是 . 9.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若的重心与抛物线的焦点F重合，则的值为 . 10.设坐标原点为O，抛物线与过点的直线交于A、B两点，若,则的值为 . 11. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|PN|的最大值为 12.类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径, 当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点” .给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题 二选择题13. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的 【 】A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件14.已知，且为虚数单位，则的最大值是 【 】A.4 B.5 C.6 D.7 15. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 【 】A一个圆 B双曲线的一支C一个椭圆 D一条直线16. 设a, bR, ab0，那么，直线 ax-y+b=0和曲线 bx2+ay2=ab 的图形是 【 】OxyxyOxyOxyO A B C D三解答题17如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的大小；(2)求异面直线BE与CD所成角的大小.（以上结果均用反三角函数表示）18已知是复数，均为实数（为虚数单位），(1)求复数;(2)求一个以为根的实系数一元二次方程. 19已知以第二象限内点为圆心的圆经过点 和 ，半径为.(1)求圆的方程；(2)设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个？证明你的结论. 20已知双曲线的两个焦点为在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)已知 Q (0,2)，为双曲线C上的动点，点满足求动点的轨迹方程；(3) 过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,记O为坐标原点，若OEF的面积为求直线l的方程.21如图，A、B为半椭圆的两个顶点，F为上焦点，将半椭圆和线段AB合在一起称为曲线C.（1）求ABF的外接圆圆心；（2）过焦点F的直线L与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2，求所有满足条件的直线L；（3）对于一般的封闭曲线，曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”.如圆的“直径”就是通常的直径，椭圆的“直径”就是长轴的长.求该曲线C的“直径”.参考答案及评分标准答案及评分标一. 填空题 1. 2. 2 . 3. . 4. 5. . 6. .7. (x1)2+(y3)2=10. 8. . 9. 6 . 10. 1或3 . 11. 13 .12. 椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等于椭圆长轴长, 当且仅当这条直线和这个椭圆恰有一个公共点 . 二选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的）13. A 14. C 15. D 16. B 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分12分,本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解 (1) 在DC上取一点F, 使DF=1, 连结EF, 则EF平面ABCD,再连结FB，则为直线BE与平面ABCD所成角, 3分, 故为直线BE与平面ABCD所成角为 6分(2)由题意AB/CD，（或其补角）是异面直线与DC所成的角. 8分连结AD1与AE，在RtAD1E中，可得 ，又在RtBEC1中，可得, 10分异而直线BE与CD所成角的大 小为 12分18（本题满分14分,本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解设，由题意得 . 3分 由题意得 . . 7分(2)若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根 .10分， 12分 所求的一个一元二次方程可以是. 14分19（本题满分14分,本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分）解：直线的斜率 ，中点坐标为，圆心在直线 上 （3分 设圆心，得： 又半径为, （6分）由解得或 (舍去) 圆心圆的方程为 （8分） (2) ， 当面积为时 ，点到直线AB的距离为 （12分）又圆心到直线的距离为，圆的半径为 ,AEB1D1DC1A1BC且 +，圆上共有两个点使 的面积为 . （14分） 20（本题满分16分,本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分8分）(1)解：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24，将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为 4分(2) 设由题意为线段的中点，则.6分得动点的轨迹方程： .8分(3)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,k()(1,). 10分设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=于是|EF|=而原点O到直线l的距离d,SOEF= 13分若SOEF，即解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和 16分21（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第小题7分）解：（1）A（1，0），B（1，0），故ABF是边长为2的等边三角形，外接圆半径，故圆心为 4分（2）记椭圆的上顶点为D（0，2），若直线L与曲线C的两交点一个在椭圆上，一个在线段AB上，如图。因为，即此时，故只有直线符合题意；设点P、Q都在椭圆上，直线，则所以，得经检验，满足题意的直线L有三条，分别为11分（说明：漏解直线扣2分，对P、Q两点分别在椭圆和线段上的其它情形无说明扣1分）（3）设曲线C上两动点，显然G、H至少有一点在椭圆上时GH才能取得最大，不妨设，则等号成立时或，故曲线C的直径为.（说明：只有答案，给3分，认定G、H一点必定为线段端点，给4分，假定G、H一点必在线段上，给6分，完全说明得7分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com