2011届高考数学文模拟题(课标)分类汇编：数列.doc

【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：数列1（2011朝阳期末）设等差数列的前项和为，则等于 ( C )（A）10 （B）12 （C）15 (D) 302（2011朝阳期末）（本小题满分14分）已知点（）满足，且点的坐标为.()求经过点，的直线的方程；() 已知点（）在，两点确定的直线上，求证：数列是等差数列.（）在()的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值.解：()因为，所以. 所以. 1分所以过点，的直线的方程为. 2分()因为在直线上，所以. 所以. 3分由，得. 即.所以. 所以是公差为2的等差数列. 5分（）由()得.所以.所以. 7分所以. 8分依题意恒成立.设，所以只需求满足的的最小值. 10分因为=，所以（）为增函数. 12分所以.所以. 所以. 14分3(2011丰台期末)已知等比数列的公比为，并且a1+a3 + a5 +a99=60，那么a1+a2 +a3+a99 +a100的值是( B )A30B90C100D1204(2011丰台期末)（本小题满分13分）已知函数的导函数，数列的前n项和为，点（）均在函数的图象上 （）求数列的通项公式及前项和； （）存在，使得对任意恒成立，求出的最小值；（）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（）因为 ，所以 因为 ， 所以，所以 因为 点（）均在函数的图象上，所以 当时，当时，所以 （） 4分（）存在，使得对任意恒成立只要由（）知， 所以 当时，； 当时，； 当时，；所以 当或时，有最大值是所以 ，又因为 ，所以的最小值为 8分（）存在，使得为数列中的项由（）知 ，所以 ，所以 令，所以 ，如果 是数列中的项，那么为小于等于5的整数，所以 当或时，不合题意；当或时，符合题意所以，当或时，即或时，为数列中的项5. (2011东莞期末)在等比数列中，如果那么该数列的前项和为( D )A12 B24 C48 D204图1图26. (2011东莞期末)将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则( C ) A4B6C 7(2011东莞期末)(本小题满分14分)已知数列的各项满足：，.(1) 判断数列是否成等比数列；（2）求数列的通项公式；(3) 若数列为递增数列，求的取值范围.解：（1） ， 当时，则数列不是等比数列； 当时，则数列是公比为的等比数列 （2）由（1）可知当时， 当时，也符合上式， 所以，数列的通项公式为 (3) 为递增数列，恒成立 当为奇数时，有，即恒成立，由得 当为偶数时，有，即恒成立，由，得 故的取值范围是 8(2011佛山一检)在等差数列中，首项公差，若，则( B )A B C D9(2011佛山一检)（本题满分14分）已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求的通项公式；（）记的前项和为，求.解：（），即，所以，-2又，成等比数列， ，即， -4分解得，或（舍去），故； -7分（）法1：， 得， 得， -14分法2：，设， 则， 得，10（2011广东四校一月联考）设为等比数列的前项和，已知，则公比（ B ）A3 B4 C5 D611（2011广东四校一月联考）（本小题满分14分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：解：（1）由，可化简为 -2分当且仅当时，方程有唯一解 -3分从而 -4分（2）由已知，得 -5分，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 -6分，即 -7分故 -8分（3）证明：， -10分 -12分,故 -14分12(2011广州期末)已知等比数列的公比是，则的值是 12 .13(2011广州期末)（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，且满足N.各项为正数的数列中， 对于一切N,有， 且. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为,求证:.（1）解：， 当时, 解得. 1分当时,得, 即. 3分数列是首项为, 公比为的等比数列. 4分 对于一切N,有， 当时, 有 ， 1 得： 化简得: , 用替换式中的，得：, 6分 整理得：， 当时, 数列为等差数列., 数列为等差数列. 8分 数列的公差. . 10分(2)证明:数列的前项和为, , , 得： 12分 . . 14分14（2011哈九中高三期末）若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（ ）A B C D 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质，把转化为.【解析】.【考点】数列。【点评】如果两个等差数列和的前项和分别是和，仿照本题解析的方法一定有关系式。15（2011哈九中高三期末）设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为 【答案】（1）、（3）、（4）。【分析】首先判断数列的单调性，然后再根据等比数列的性质进行分析判断。【解析】根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据，可知该等比数列的公比是正值，再根据可知，一个大于，一个小于，而，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以，而且，又，（1）（3）正确；，（2）不正确；，故（4）正确。【考点】数列。【点评】本题设置开放性的结论，综合考查等比数列的性质以及分析问题的能力，试题比较符合高考命题的趋势。在等比数列中最主要的性质之一就是。16(2011湖北重点中学二联)已知等差数列（ C ）A20B22C24D-817(2011湖北重点中学二联)已知数列是公差为零的等差数列，成等比数列，则= 。18(2011湖北重点中学二联)（12分）已知单调递增的等比数列满足的等差中项。 （I）求数列的通项公式； （II）若成立的正整数n的最小值。解： （）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，所以解之得 或 4分又数列单调递增，所以，数列的通项公式为 6分（）因为，所以， 8分两式相减，得 即，即 10分易知：当时，当时，故使成立的正整数的最小值为5. 12分19、(2011淮南一模)若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 A3BC2D8.C【解析】可行域为直角三角形，其面积为20、(2011淮南一模)已知数列的前项和，则= ；【解析】，所以21、(2011淮南一模)（本小题13分）已知等比数列满足：，且是,的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若，求 成立的正整数的最小值。【解】（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有由 及，得 ，或当时，式不成立；当时，符合题意 4分把代入（2）得，所以， 6分（） 7分（3）-（4）得 10分，即，又当时， 当时， 12分 故使成立的正整数的最小值为5 . 13分22、(2011黄冈期末)设y是与的等比中项，则的最大值为（ C ）A、3 B、4 C、5 D、723、(2011黄冈期末)已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个向向量的坐标是（ B ）A、 B、 C、 D、（-1，-1）24、(2011黄冈期末)已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项。（1）求数列的通项公式.（2）若，求证：的前n项和.解：2分的各项均为正即4分是以2为公比的等比数列，又6分（2）由（1）及25.(2011锦州期末)设数列满足，它的前项和为，则最小为下列何值时S1025 ( C )（A）9 （B）10 （C）11 （D）1226（2011九江七校二月联考）设等比数列中，前n项和为（ A ） A B C D27、(2011日照一调)（本小题满分12分）等比数列中，. （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和.解：（）设的公比为, 由已知得，解得. 3分 又，所以. 6分（）由（I）得，则，. 设的公差为，则有 解得 9分则数列的前项和 12分 28.(2011日照一调)（本小题满分14分）已知点集，其中，点列（）在L中，为L与y轴的交点，数列是公差为1的等差数列（）求数列的通项公式；（）若令，试写出关于的表达式；（）若给定奇数m(m为常数，)是否存在，使得，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.因此 9分（）假设存在，使得 ，因为为奇数，（1）若为奇数，则为偶数，于是，由，得与矛盾； 11分（2）若为偶数，则为奇数，于是，由，得（是正偶数）. 13分综上，对于给定奇数m(m为常数，)，这样的总存在且. 14分29、（2011三明三校一月联考）如图，圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点； 若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳起，经2011次跳后它将停在的点是 ( A ) A B C D30、（2011三明三校一月联考）（本小题满分12分）已知等差数列和正项等比数列， （1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和. 解（1）依题意， 为等差数列，设其公差为； 为正项等比数列，设其公比为，则可知 可知2,即又 ，解得故 3分由已知4, ，即 所以 ， 6分（2） 以上两式相减，得9分 12分32、(2011上海长宁期末)无穷等比数列中，公比为，且所有项的和为，则的范围是_33、(2011上海长宁期末)如图，连结的各边中点得到一个新的，又的各边中点得到一个新的，如此无限继续下去，得到一系列三角形， 这一系列三角形趋向于一个点。已知，则点的坐标是（A）、34、(2011上海长宁期末)（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知点，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）设数列的前项的和，求；（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；解：（1），（ ，.2分，是等比数列。.4分(2)因为是等比数列，且公比，。.6分当时， ；.7分当时，。.9分因此，。.10分（3），.12分设，当最大时，则，.14分解得，。.16分所以时取得最大值，因此的面积存在最大值。.18分35. （2011上海普陀区期末）若数列对任意的都有，且，则=_40_.36. （2011上海普陀区期末）已知数列的前项和（，），则 2 .37. （2011上海普陀区期末）已知是直线上的个不同的点（，、均为非零常数），其中数列为等差数列.（1）求证：数列是等差数列；（2）若点是直线上一点，且，求证: ；（3） 设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数, 且）.试探索：在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由.解：（1）证：设等差数列的公差为,因为，所以为定值，即数列也成等差数列.（2）证：因为点、和都是直线上一点，故有()于是，令，则有.（3）假设存在点满足要求,则有，又当时，恒有，则又有，所以又因为数列成等差数列，于是，所以，故，同理，且点在直线上（是、的中点），即存在点满足要求.38(2011杭州一检)等差数列的前n项和为 已知=4，=9，则=（ A ）A14 B19 C28 D6039(2011杭州一检)已知等比数列前3项，则其第8项是 40(2011杭州一检)（本题满分14分）设数列的前项和为,且，（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式解：（1）证：因为，则，所以当时，整理得 5分由，令，得，解得所以是首项为1，公比为的等比数列 7分（2）解：因为，由，得 9分由累加得，（）， 当n=1时也满足，所以 41. （2011泰安高三期末）等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7- a10=8, a11- a4=4,则S13等于( C )A.152 B.154 C.156 D.15842. （2011泰安高三期末）（本小题满分12分）在数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1,2,3）,且a1, a2,a3,成公比不为1的等比数列.（）求c的值；（）求an的通项公式.解：（1）a1=2,a2=2+c,a3=2+3c, （1分）因为a1,a2,a3成等比数列，所以（2+c）2=2(2+3c),解得c=0或c=2. （4分）当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2. （5分）（2）当n2时，由于a2 a1 =c，a3 a2 =2c，an an-1=（n-1）c, 所以an a1 =1+2+（n-1）c=又a1=2，c=2，故an=2+n(n -1)= n 2- n +2(n =2,3,).当n=1时，上式也成立，所以an= n 2- n +2(n =1,2,). 43、（2011温州十校期末联考）我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为 .44、（2011温州十校期末联考）（本题满分14分）已知等差数列满足前2项的和为5，前6项的和为3. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。解： (1)设等差数列的首项为，公差为d,则 2分 4分 6分（2） 7分 -，得 11分 13分 -14分45（2011烟台一月调研）等差数列中，若为方程的两根，则( B )A10 B15 C20 D4046. （2011烟台一月调研）（本小题满分12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的表达式. 解：（1）化简其极值点为， 它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，.6分（2）相减，得47(2011中山期末)等差数列的前n项和为.若是方程的两个根，那么的值为 ( D )A44 B44 C66 D6648(2011中山期末) (本小题满分14分)已知是各项为正数的等比数列， 且 ，是和 的一个等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若的公比，设，求数列的前项和解：（1）是各项为正数的等比数列，且 ， 即：由 或 当 时，舍去）， 当 时，舍去），（2）若 ，则: + +两式相减得：