2014年湖北高考数学试题评析.doc

2014年湖北高考数学试题评析 孝感一中 潘俊军今年湖北高考数学试卷继续贯彻“坚持以稳定为主，注重基础知识的考查，突出能力，体现创新”的命题指导思想，坚持发扬“彰显湖北试卷特色，有利于高校选拔人才，有利于推动高中数学新课程改革”的精神，根据新课改要求，以2014年湖北省高考数学考试说明为依据，全面考查学生对高中数学知识和方法的掌握与运用能力。一、试题特点今年是湖北省高中学校实施新课标后的第三年高考，经过前两年的高考探索，今年的高考数学试卷在命题结构上更加规范和成熟，在知识内容和难度上更能引领高中数学教学。命题体现了新课程理念基本要求，注重考查学生的数学基础知识、基本技能和思想方法，考查学生对数学本质知识的理解水平和应用数学知识分析问题和解决问题的能力。（1）以稳定为主。2014年文理科试卷结构、题型、题量以及赋分方式与2013年完全相同，文理科解答题的考查内容与顺序也没有变化，先易后难，层次分明，理科应用题仍然考查概率统计知识在实际生活中的应用，难度中等偏上，文科立体几何解答题没有与应用题结合考查，难度降低不少，有利于稳定学生情绪。（2）以数学知识为考查点，加大应用题考查力度。试卷重视数学知识的应用，富有浓厚的生活气息，通过数学知识与实际生活接轨，反映数学来源于生活又应用于生活，例如理科T17，T20，文科T5，T11，T16，T18。（3）以考查思维能力为出发点，注重基础，淡化技巧，强化计算。试卷对基本知识的考查比较全面，文理科试卷基础题所占比例较大，客观试题的命题背景学生比较熟悉，入手比较容易，同时，试卷要求学生深入理解基本概念、基本公式、基本结论以及基本的数学思想，以达到举一反三的效果。在注重考察基础概念的同时，对学生的计算能力也提出了很高的要求，从试卷的第一题开始到最后一题都会有不同程度和不同类型的计算。（4）以教材为参考，通过教材试题改编，凸显教材的地位。试卷突出对基本知识和方法的考查的同时，引导老师和学生回归课本，关注课本本质的知识，如理科T6，T17(文科T18)，T21（文科T22）等均源于教材，这些题熟悉而自然，让学生容易上手，对考场上稳定学生心态、发挥学生实际水平有一定意义。（5）以信息迁移试题为考查方式，体现创新，突出知识的理解与运用。试题在源于教材的同时又具有一定的创新性，利用信息迁移试题、探究性和开放性试题等将问题多元化，既考查学生的基础，又考查学生的学习潜能，如理科T6，T14，T18（文科T19），T19 等。二、文理科试题考查知识点表1：文理科客观题考查点题号理科考查点文科考查点1复数的基本计算集合的运算2二项式定理，二项展开式通项复数的基本运算3集合的关系及充分必要条件全称命题的否定4散点图及线性回归直线线性规划，目标函数最大值5空间直角坐标系及三视图古典概型6新概念问题考查定积分知识散点图及线性回归直线7线性规划，几何概型空间直角坐标系及三视图8圆锥体积一元二次方程，直线与双曲线位置关系9椭圆和双曲线的几何性质，柯西不等式函数的奇偶性与零点概念10分段函数与奇函数性质考查恒成立问题圆锥体积11平面向量的数量积分层抽样12直线与圆平面向量坐标运算13程序框图正弦定理14函数与方程，几何平均数与调和平均数程序框图，数列求和15选修4-1：几何证明选讲分段函数与奇函数性质考查恒成立问题16选修4-4：坐标系与参数方程基本不等式，函数最值，应用题17圆的方程，定值问题表2：文理科主观题考查点题号理科考查点文科考查点17三角函数的最值，三角不等式18等差、等比数列的通项与求和三角函数的最值，三角不等式19立体几何，线面平行，二面角等差、等比数列的通项与求和20概率，随机变量的分布列与期望立体几何（线面平行与线面垂直的证明）21抛物线标准方程，直线与抛物线位置关系导数的应用，利用单调性比较大小22导数的应用（单调性，最值，不等式）抛物线标准方程，直线与抛物线位置关系（1）今年湖北高考文理科客观题考查点与前两年大致一样，在知识点上并无很大变化，但命题方向不拘一格，侧重考查数学方法与思想。其考查内容主要集中于：集合的基本运算，函数的图像与性质（单调性，奇偶性，零点等），几何概型，复数的概念与运算，充要条件的判断，平面向量的基本运算，线性规划，三视图，程序框图，直线与圆的位置关系，三角函数与正弦定理，全称和特称命题的否定，圆锥曲线的简单几何性质，柯西不等式（理科），简单的统计知识，以数学文化为背景考查圆锥圆台的体积。（2）文理科解答题考查内容仍以主干知识为方向，理科为三角函数，数列，立体几何，概率统计，解析几何，导数，文科为三角函数数列，立体几何，解析几何，导数。其中三角函数，数列，立体几何试题基本以容易题或中等题出现，理科概率统计以中等偏上难度出现（第20题位置），解析几何及导数以压轴题出现。（3）文理科客观题有5个相同，与去年一样；文理科解答题差异变小，文科5个解答题与理科解答题基本相同，只是难度有所降低（改变或去掉了相应理科试题的最后一问），去年文理科只有2个解答题相同。（4）在以主干知识试题唱主角情况下，渗透了一些实际应用试题，信息迁移试题，动态性、开放性、探究性试题，数学文化为背景的试题，推理论证试题等，增强了试卷的“活力”。（5）从考查知识点的角度看，试卷整体难度要低于2013年难度。客观题整体难度较2013年略有降低，文理科数列解答题、立体几何解答题、解析几何解答题都是学生熟悉的面孔，其命题更贴近学生实际，立体几何与解析几何解答题难度以及计算量明显低于2013年，导数题第二问很多学生能确定解答的方向。三、部分试题分析从部分学生的考试情况来看，学生考完后普遍感觉试题不难，但得分不尽人意，反映了学生在解答过程中还存在答题的方法不灵活、思维不严谨、思路不清晰、板书不规范、步骤不完整、过程没有条理、计算不准确等问题，造成了客观题做对前一半做不对后一半而失分，解答题的答题步骤不到位或东扯西拉而不能得满分等情况。 理科T3考查集合的关系及充要条件的判断。这道题学生容易在思维上“短路”，原因是试题中的集合都是抽象集合，以前的训练是以具体对象为主的集合运算。正确解答此题的方法是利用Venn图来表示，它能更直观的反映集合间的关系。理科T8（文科T10）考查圆锥体积的计算，旨在考查学生类比推理论证能力，同时通过数学史让学生了解中国古代的数学文化，本题只要通读题意就不难得到正确结果，由于，所以，将代入得。理科T9考查椭圆与双曲线的几何性质及柯西不等式知识，考查学生利用所学知识解答综合问题的能力及计算能力，常规中出新，有一定难度。本题题干学生比较熟悉，好就好在结合柯西不等式等知识求解最大值。设点在第一象限，焦点在轴上，坐标原点为中心，椭圆方程，离心率，双曲线方程，离心率，则，得，中，由余弦定理得，所求问题为最大值，由柯西不等式即，的最大值为（取等号条件是）。学生容易得到，目标也很清楚，但是所求问题增加了联系柯西不等式的难度。理科T10（文科T15与之类似，但要简单些）考查奇函数性质，分段函数，函数最值与恒成立问题，旨在考查学生利用数形结合思想解决问题的能力。解答本题的难点在于分段函数的解析式及图像，对恒成立的理解。理科T13考查程序框图，旨在考查学生阅读理解能力及逻辑推理能力。本题可以从题中所举例子出发经过四步循环计算就可以得到正确结果495，也可以任意举一个符合题意的三位数，经过计算都可以得到最后输出的数。这是印度数学家卡普耶卡曾经研究过的一个数学问题。理科T14考查函数与方程，几何平均数与算数平均数，旨在考查学生对初等函数的理解与运用能力。本题的难点在于通过几何平均数与调和平均数的表达式变形后的理解与联系转化。理科T16学生容易犯的错误是没有注意到参数方程中体现了而得到交点的直角坐标有两个。理科T18（文科T19）考查等差与等比数列的通项公式与求和公式及不等式恒成立知识，深入考查了方程思想、分类讨论思想及转化与化归思想。本题主要问题是得到公差的方程时两边将除掉而只得到了忽略了的情况，这种情况下扣分是比较严重的，因为第二问有与的分类讨论，这也是命题者在里面“玩的花样”。由此，在今后的学习中要强化解方程及分类讨论思想的训练。理科T19（文科T20与之类似）难度也不大，但不容易得满分。第一种情况的失分是利用几何法解答二面角时的三个步骤“作、证、求”容易遗漏一些步骤或解释不清楚，第二种情况的失分是利用向量法计算二面角时没有体现平面法向量的计算步骤，第三种情况的失分是建系后写点的空间坐标、计算法向量、解方程等出现错误。高考理科立体几何解答题一般可以用几何法与坐标法进行求解，建议让学生使用坐标法计算，特别对于第二问空间角的计算，但要建系正确，公式使用无误，计算仔细。理科T20考查独立重复试验、古典概型的概率计算及离散型随机变量的分布列与期望等知识，旨在考查学生阅读理解能力及运用所学知识解决实际问题的能力。第一问不难，容易得分，第二问分安装1台发电机、2台发电机、3台发电机讨论计算所获得的利润。理科T21（文科T22）学生比较熟悉，与教材例题相似，题干与2010年湖北理科数学T19类似，但解答第一问时就会失分，容易漏掉时的方程，第一问的正确结果为 ；直线与抛物线最多两个交点，很多学生考完后议论怎么要讨论三个交点，考虑到时的方程的情况就知道原因了，此时解答第二问起来也容易些。理科T22（文科T21，但没有第三问）考查利用导数判断函数的单调性、求解最值、证明不等式等知识。此题的考查方式是湖北省这几年导数压轴题一贯考查的方式，即利用第一问结论求解第二问，利用第一、二问结论求解第三问。第一问是容易得分的，第二问考虑到函数的结构（含有对数）就不难想到怎样利用第一问结论解答第二问，再结合指数函数的单调性，就可以圆满解决了，第三问由前两问可以得到就是要比较与，与大小。文科T9考查奇函数性质及零点知识，旨在考查学生利用数形结合思想灵活解答问题的能力。时函数的零点即方程的根，得到或，时求得，由得（舍正根），因此有三个零点1，3，。文科T17以圆的方程为依托考查定值问题，设，则，（分离常数），依题有得或（舍），代入得，整个过程中的处理方法是比较熟悉的。四、高三备考建议（1）研究湖北高考近三年试题，关注其他省市高考试题，研读考试说明，把握高考脉搏。注意考试说明的新变化，从近三年湖北高考试题与考试说明中获取高考命题规律和信息，吸收领悟新课标的新思想、新理念，做到有的放矢，提高复习的针对性与实效性。（2）重视课本。高三复习中有一种现象，就是老师与学生甩掉了课本，一本复习资料讲完为止。当然，复习资料基本包含了高中的所有知识点和方法，但我们还是要回归课本，关注课本中那些命题风格特别的、代表性比较强的例题和练习题。高考试题的“根”在课本，从近三年湖北卷来看，每年有70或以上的试题来源于课本，分值占到100分左右，突出了教材的使用功能，有的是巧妙改编，有的是多题整合，有的是该换提问的方式，有的只是式子和符号的不同而已，如今年理科试题T6来源于选修教材2-2的55页B组题2，只是高考试题引入了新的概念；T17来源于教材必修4的60页的例1，两题出题风格如出一辙；理科T21（文科T22）来源于选修教材2-1的71页例题6，两题基本相似。（3）强化主干，突出重点和热点。根据高中数学的内容结构与湖北高考试题的特点，以六大板块知识为导向，突出高考中的热点问题，如三角恒等变形下的三角函数的图像与性质、解三角形问题；以探究性形式考查数列求和与不等式“牵手”问题；概率统计中的随机变量的期望与方差知识在实际问题中的应用；以线面关系证明及空间角计算为考查对象的动态性立体几何问题；以探究形式考查直线与圆锥曲线中的定值定点、范围与最值、面积等问题；函数与导数的应用性问题。 （4）顺应课程改革，重视新增内容的复习。随着新课程改革的深入，高考对新增内容的考查的力度已加强，例如柯西不等式、三视图与程序框图的计算问题在近三年高考中都作了考查；再如用样本的数字特征估计总体的数字特征中的众数、中位数、平均数、标准差与方差，两个变量的线性相关问题中的散点图、线性回归直线等这类问题在教材中阅读量大，难得理解，给学生造成了一定难度，但这些知识在高考中已不可缺少，其难度也不大，在高考中往往处于“送分”题位置，只要我们准确理解好概念，就能拿到这些分，对这类的问题训练主要目的是消除学生对这类问题的抵触心理。（5）培养学生的应试能力，提高学生的得分技能。在高考中，求一分不容易。如何求分，归根结底，能够得到分或得更多分就是硬道理，因此，除了通过训练进一步巩固知识与方法，还要通过综合能力测试提高学生的应试能力与得分意识，明确得分要领，特别是不太容易做出来的试题，如特值法与排除法解答选择题与填空题，把握探究性问题的答题步骤与高考给分要求、直线与圆锥曲线位置关系问题的答题步骤与高考给分要求，看看解答题每一问的条件中还有没有能够得到的步骤分等，这样，不仅培养了学生灵活答题的能力，还提高了解答本题的正确性与得分率，例如今年高考理科T10，边做边用特值法排除还是比较容易得到正确答案的。