2011年高考考试说明解读.docx

2011年高考数学考试说明解读举例一、高考数学的内容、试卷形式与结构 考什么？怎么考？考多难？ 考试说明 09样卷 09试卷 10样卷 10试卷 11样卷 数学学科的考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。 v 四、考查要求v 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架v (一)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度v (二)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度v (三)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题人手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能 v 对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合学生实际对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化；对运算求解能力的考查，主要考查计算和推理能力；对数据图表处理能力的考查，主要考查运用统计的基本方法和思想解决实际问题的能力v (四)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际、学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平v (五)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查要创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，注重问题的多样化，体现思维的发散性精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题v (六)试题要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧要注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法试题设计力求情境熟、入口宽、方法多、有层次，并且贴近学生实际，以使学生在公平的背景下展示真实水平v 09样卷题号内容模块位置考试说明要求题号内容模块位置1集合必修一理解2二项式定理选修2-3掌握3函数零点必修一掌握4充要条件选修2-1理解5立体几何必修二理解6平面向量必修四理解7解析几何选修2-1掌握8算法初步必修三理解9数列必修五掌握10不等式与简易逻辑必修五及选修2-1掌握掌握11复数选修2-2掌握掌握12不等式必修五掌握13解三角形必修五掌握14函数必修一掌握15计数原理选修2-3掌握16立体几何必修二掌握17不等式必修五理解18三角函数必修四掌握19概率选修2-3掌握20立体几何必修二及选修2-1掌握21解析几何选修2-1掌握22函数与导数选修2-2掌握09年真题题号内容模块位置考试说明要求1集合必修一理解2充要条件选修2-1理解3复数选修2-2掌握4二项式定理选修2-3掌握5立体几何必修二理解6算法初步必修三理解7平面向量必修四理解8三角函数必修四理解9解析几何选修2-1掌握10集合与简易逻辑必修一及选修2-1掌握11数列必修五掌握12立体几何必修二掌握13不等式必修五掌握14函数必修一掌握15推理与证明选修2-2掌握16计数原理选修2-3掌握17立体几何必修二理解18解三角形必修五掌握19概率选修2-3掌握20立体几何必修二及选修2-1掌握21解析几何选修2-1掌握22函数与导数选修2-2掌握09样卷、真题对照表真题样卷1集合1集合2充要条件4充要条件3复数11复数4二项式定理2二项式定理5立体几何5立体几何6算法初步8算法初步7平面向量6平面向量8三角函数18三角函数9解析几何7解析几何10集合与简易逻辑10不等式与简易逻辑11数列9数列3函数零点12立体几何13不等式12不等式17不等式14函数14函数15推理与证明16计数原理15计数原理17立体几何16立体几何18解三角形13解三角形19概率19概率20立体几何20立体几何21解析几何21解析几何22函数与导数22函数与导数10样卷题号内容模块位置考试说明要求1集合必修一理解2二项式定理选修2-3掌握3充要条件选修2-1理解4复数选修2-2掌握5算法初步必修三理解6平面向量必修四理解7解析几何必修二理解8立体几何必修二理解9解析几何选修2-1理解10函数必修一理解11不等式必修五掌握12数列必修二掌握13合情推理选修2-2掌握14解析几何必修二掌握15解三角形必修五掌握16计数原理选修2-3掌握17函数必修一理解18解三角形必修五掌握19概率选修2-3掌握20立体几何必修二及选修2-1掌握21解析几何选修2-1掌握22函数与导数选修2-2掌握10真题题号内容模块位置考试说明要求1集合必修一理解2算法初步必修三理解3数列必修五掌握4充要条件选修2-1理解5复数选修2-2掌握6立体几何必修二理解7线性规划必修五掌握8解析几何选修2-1掌握9三角函数及零点必修四及必修一了解10函数必修一理解11三角变换必修四掌握12三视图必修二理解13解析几何选修2-1掌握14二项式定理及推理与证明选修2-2掌握15数列必修五理解16平面向量必修四掌握17计数原理选修2-3掌握18解三角形必修五掌握19概率选修2-3掌握20立体几何必修二及选修2-1掌握21解析几何选修2-1掌握22函数与导数选修2-2掌握10样卷、真题对照表真题样卷1集合1集合2算法初步5算法初步3数列12数列4充要条件3充要条件5复数4复数6立体几何7线性规划11线性规划8解析几何7、9、14解析几何9三角函数及零点10函数10函数17函数11三角变换12三视图8三视图13解析几何14二项式定理及推理与证明2二项式定理13推理与证明15数列16平面向量6平面向量17计数原理16计数原理18解三角形15、 18解三角形19概率19概率20立体几何20立体几何21解析几何21解析几何22函数与导数22函数与导数高频考点集合运算、充要条件、复数运算、程序框图、平面向量、二项式定理、三角函数的图象与性质、双曲线、线性规划、立几小题、三视图、计数原理（理）、等差等比数列、函数小题 v 常见考点v 直线与圆、椭圆、抛物线、v 概率、基本不等式、抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、v 期望（理科）。 基于04到10年浙江省数学高考数学理科卷统计分析、09到11年省数学参考试卷以及教学课时统计分析：三角、概率(理)、数列立几、 解几、 函数二.重点内容的考试说明解读举例 1.解析几何v 一）直线与方程v 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.v 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.v 3.能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直.v 4.掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解斜截式与一次函数的关系.v 5.会求两直线的交点坐标.v 6.掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离.v （二）圆的方程v 1.掌握圆的标准方程与一般方程.v 2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.v 3.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.v 4.初步了解用代数的方法处理几何问题,v （三）圆锥曲线v 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.v 2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.v 3.了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质.v 4.能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题.(文科只要求直线与抛物线)v 5.理解数形结合的思想.v 6.了解圆锥曲线的简单应用.v （四）曲线与方程v 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.(文科没有)v 09）6已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，v 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）v A B C Dv (10) (10) 过双曲线(a0, b0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M),交y轴v 于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是v (A) (B) (C) 2(D) v (10)（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在v 点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为v （A）xy=0 （B）xy=0v （C）x=0 （D）y=0v 11）(6) 设F是抛物线C1：y22px (p0) 的焦点, 点A是抛物线与双曲线C2：v (a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为v (A) 2 (B) (C) (D) v （11）(12) 已知直线x2ay30为圆x2y22x2y30的一条对称轴，则实数a_vv （09）（9）过双曲线（）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线v 的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是v （A） （B） （C） （D）v (10) (9) 过双曲线(a0, b0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M), v 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是v (A) (B) (C) 2(D) v (10)（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，v 满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为v （A） （B） （C） （D）v 11）(5) 设F是抛物线C1：y22px (p0) 的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：v (a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为v (A)2 (B) (C) (D) Ks*5uv （11）（12）已知直线x2ay30为圆x2y22x2y30v 的一条对称轴，则实数a_xyQPNOMv （09）2009042322（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为v （）求与的值；v （）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值vvxyPOQF(第22题)v (10) (22)(本题满分15分) 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).v () 求抛物线C的方程;v () 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直线交C于另一点Q, 满足v PFQF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标; v 若不存在,请说明理由.v vvvv 0)（22）、（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线（p0）v 的焦点F在直线上。v （I）若m=2，求抛物线C的方程v （II）设直线与抛物线C交于A、B，A,的重心分别为G,Hv 求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。vv （11）(22) (本题满分15分) 已知直线l1：xmy与抛物线C：y24x交于O (坐标原点)，A两点，直线l2：xmym 与抛物线C交于B，D两点 v () 若 | BD | 2 | OA |，求实数m的值；xyO(第22题)BADB1A1D1v () 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1记S1，S2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，v 求的取值范围vxyPMNov （09）（21）（本题满分15分）已知椭圆:（）的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为1。v （）求椭圆的方程；xyPOQF(第21题)v （）设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求的最小值。v (10)(21) (本题满分15分) 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).v () 求抛物线C的方程;v () 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直v 线交C于另一点Q, 满足PFQF, 且PQ与Cv 在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标; v 若不存在, 请说明理由.vv 10)(21) （本题满分15分）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. v （）当直线过右焦点时，求直线的方程；v （）设直线与椭圆交于两点， ，v 的重心分别为.若原点在以线段v 为直径的圆内，求实数的取值范围.v 11）xyO(第21题)PQ(21) (本题满分15分) 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)v () 求椭圆的方程；v () 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围v2010年样卷中的解析几() 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay,则, 即a = 4.故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . (5分)() 解: 设P(x1, y1), Q(x2, y2), 则抛物线C在点P处的切线方程是,直线PQ的方程是.将上式代入抛物线C的方程, 得,2010年解析几何高考试题10年浙江理21)已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点， 的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. （）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（）解：设。 由，消去得 则由，知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即所以即又因为且所以。所以的取值范围是。若原点在以线段为直径的圆内 的解析几2011年样卷中何 xyO(第22题)BADB1A1D1(22) (本题满分15分) 已知直线l1：xmy与抛物线C：y24x交于O (坐标原点)，A两点，直线l2：xmym 与抛物线C交于B，D两点 () 若 | BD | 2 | OA |，求实数m的值；() 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1记S1，S2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围() 解: 设B(x1，y1)， D(x2，y2)，由 得，由，得或，且y1y24m， y1y24m又由 得y24my0，所以y0或4m故A (4m2，4m)由 | BD |2 | OA |，得(1m2)(y1y2)24 (16m416m2)，而 (y1y2)216m216m，故m 6分2011年样卷中的解析几何xyO(第21题)PQ(21) (本题满分15分) 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)() 求椭圆的方程；() 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围2.函数与导数v 一、集合v 二、函数概念与基本初等函数v 十七、导数及其应用v (一)导数概念及其几何意义v 1了解导数概念的实际背景v 2理解导数的几何意义v (二)导数的运算v 会用下面给出的常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的导数(文科不要求复合函数求导 )v 运算法则v 三)导数的应用v 1了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间v 2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值v 3会用导数解决某些实际问题v (文科对多项式函数不超过三次)v