八年级数学上册2.2平方根2.2.1算术平方根习题课件（新版）北师大版.ppt

第二章实数 2 2平方根 第1课时算术平方根 1 课堂讲解 算术平方根的定义求算术平方根算术平方根的非负性 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 根据图填空 x2 y2 z2 w2 2 x y z w中哪些是有理数 哪些是无理数 你能表示它们吗 2 x2 1 y2 1 z2 1 1 知识点 算术平方根的定义 定义 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平根 规定 0的算术平方根是0 表示方法 正数a的算术平方根表示为读作 根号a 知1 讲 来自 点拨 知1 讲 例1下列说法中 正确的是 A 3是9的算术平方根B 2是4的算术平方根C 2 2的算术平方根是 2D 9的算术平方根是3 来自 点拨 A 知1 讲 来自 点拨 要正确把握算术平方根的定义 因为3的平方等于9 所以3是9的算术平方根 因为 2不是正数 所以 2不是4的算术平方根 因为 2 2 4 而22 4 所以2是 2 2的算术平方根 负数没有算术平方根 导引 总结 知1 讲 来自 点拨 算术平方根具有双重非负性 这个数是非负数 它的算术平方根也是非负数 1 中考 滨州 数5的算术平方根为 A B 25C 25D 2下列说法正确的是 A 因为62 36 所以6是36的算术平方根B 因为 6 2 36 所以 6是36的算术平方根C 因为 6 2 36 所以6和 6都是36的算术平方根D 以上说法都不对 知1 练 来自 典中点 A A 2 知识点 求算术平方根 知2 讲 例2求下列各数的算术平方根 1 900 2 1 3 4 14 解 1 因为302 900 所以900的算术平方根是30 即 2 因为12 1 所以1的算术平方根是1 即 3 因为所以的算术平方根是 4 14的算术平方根是 来自教材 知2 讲 例3求下列各数的算术平方根 1 64 2 3 0 36 4 导引 根据算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可 知2 讲 解 1 因为82 64 所以64的算术平方根是8 即 2 因为所以的算术平方根是 3 因为0 62 0 36 所以0 36的算术平方根是0 6 即 4 因为92 81 所以 9 而32 9 所以的算术平方根是3 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 1 求一个数的算术平方根时 首先要弄清是求哪个数的算术平方根 分清求的算术平方根与81的算术平方根的不同意义 不要被表面现象迷惑 2 求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算 因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 注意 求的值实质就是求81的算术平方根 求的算术平方根实质是求9的算术平方根 知2 练 来自 典中点 的算术平方根的相反数和倒数分别是 2 中考 日照 的算术平方根是 A 2B 2C D C 3 知识点 算术平方根的非负性 知3 讲 1 要点精析 1 算术平方根具有双重非负性 a是非负数 即a 0 算术平方根是非负数 即 0 2 算术平方根是它本身的数只有0和1 2 性质 1 正数的算术平方根是一个正数 2 0的算术平方根是0 3 负数没有算术平方根 4 a a 0 越大 它的算术平方根也越大 来自 点拨 知3 讲 例4 1 已知y 5 求2x y的算术平方根 导引 由于只有非负数才有算术平方根 因此本题中x 2 0 且2 x 0 求得x的值后从而可得y的值 进而问题得解 解 由中a 0知 等式成立的条件是x 2 0且2 x 0 所以x 2且x 2 所以x 2 所以y 5 所以2x y 2 2 5 9 因为9的算术平方根是3 所以2x y的算术平方根是3 即 来自 点拨 总结 知3 讲 来自 点拨 要使y 5有意义 需满足x 2 0 2 x 0 只有它们都等于0 这两个式子才都有意义 知3 讲 来自 点拨 2 已知x y为有理数 且 3 y 2 2 0 求x y的值 导引 算术平方根和平方都具有非负性 即 0 a2 0 由几个非负数相加和为0 可得每一个非负数都为0 由此可求出x和y的值 进而求得答案 解 由题意可得x 1 0 y 2 0 所以x 1 y 2 所以x y 1 2 1 总结 知3 讲 来自 点拨 1 算术平方根和数的平方 绝对值一样 都是非负数 即 0 a2 0 a 0 当几个非负数的和为0时 则其中每一个非负数都为0 2 只有非负数才有算术平方根 因此当同时出现时 a只有为0才有意义 知3 练 来自 典中点 1 1 中 被开方数a是 即a 0 2 是 即 0 即非负数的算术平方根是 负数没有算术平方根 即当a 0时 无意义 非负数 非负数 非负数 知3 练 来自 典中点 中考 绵阳 若 2a b 1 0 则 b a 2015 A 1B 1C 52015D 52015 A 1 表示的是a的算术平方根 由算术平方根的定义知它具有 双重 非负性 a 0 0 即算术平方根及它的被开方数都为非负数 2 对于所有的算术平方根 被开方数越大 对应的算术平方根也越大 反之亦然