高考数学大一轮复习 第2章 第6节 幂函数与二次函数课件 理.ppt

第二章函数 导数及其应用 第六节幂函数与二次函数 考情展望 1 利用幂函数的图象和性质解决幂的大小比较和图象识别等问题 2 考查二次函数的解析式求法 图象特征及最值 3 运用二次函数 一元二次方程及一元二次不等式之间的关系去分析和解决问题 固本源练基础理清教材 1 二次函数的解析式ax2 bx c h k 基础梳理 2 二次函数的图象与性质 1 若f x 既是幂函数又是二次函数 则f x 可以是 A f x x2 1B f x 5x2C f x x2D f x x2 基础训练 解析 由幂函数的定义和二次函数定义可知 只有D正确 故选D 3 2015 张家口模拟 已知函数h x 4x2 kx 8在 5 20 上是单调函数 则k的取值范围是 A 40 B 160 C 40 160 D 答案 0 0 奇函数 0 和 0 5 抛物线y 8x2 m 1 x m 7的顶点在x轴上 则m 答案 9或25 精研析巧运用全面攻克 调研1 1 函数f x m2 m 1 xm2 2m 3是幂函数 且在x 0 上是减函数 则实数m的值为 A 2B 1C 2或 1D 3 答案 A 解析 由题意 知m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 m2 2m 3 3 f x x 3符合题意 当m 1时 m2 2m 3 0 f x x0不合题意 综上 知m 2 故选A 考点一 幂函数及其性质 自主练透型 幂的大小比较的常用方法 自我感悟解题规律 调研2 已知函数f x x2 2ax 3 x 4 6 1 当a 2时 求f x 的最值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 4 6 上是单调函数 3 当a 1时 求f x 的单调区间 解析 1 当a 2时 f x x2 4x 3 x 2 2 1 则函数在 4 2 上为减函数 在 2 6 上为增函数 f x min f 2 1 f x max f 4 4 2 4 4 3 35 考点二 二次函数的图象与性质 师生共研型 1 研究二次函数在闭区间上的最值问题 先 定性 作草图 再 定量 看图求解 事半功倍 2 求二次函数最值的类型及解法 1 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 2 常画出图象结合二次函数在该区间上的单调性求解 最值一般在区间的端点或顶点处取得 名师归纳类题练熟 1 已知函数y ax2 bx c 如果a b c 且a b c 0 则它的图象是 好题研习 解析 a b c a b c 0 a 0 c 0 y ax2 bx c的开口向上 且与y轴的交点 0 c 在负半轴上 D项正确 故选D 2 设f x x2 2ax 0 x 1 的最大值为M a 最小值为m a 试求M a 及m a 的表达式 考情 二次函数的图象与性质在高考中常与一元二次方程 一元二次不等式等知识交汇命题 以选择题 填空题的形式出现 考查求解一元二次不等式 一元二次不等式恒成立及一元二次方程根的分布等问题 同时考查函数与方程 数形结合 转化与化归思想 考点三 二次函数的综合应用 高频考点型 2 若二次函数f x ax2 bx c a 0 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 求f x 的解析式 若在区间 1 1 上 不等式f x 2x m恒成立 求实数m的取值范围 热点破解通关预练 提醒 当所研究的方程 不等式的二次项系数a与0的关系不明确时 要分类讨论 好题研习 学方法提能力启智培优 二次函数是数形结合的完美载体 利用二次函数图象可以较直观形象地解决以下几方面问题 1 二次函数的单调区间 2 二次函数在给定区间上的最值 3 借助二次函数求参数的范围 4 与二次函数相关的图象交点个数问题 解决以上问题的关键是准确做出二次函数的图象 结合图象求解 思想方法 数形结合思想在二次函数中的应用 典例 2013 辽宁 已知函数f x x2 2 a 2 x a2 g x x2 2 a 2 x a2 8 设H1 x max f x g x H2 x min f x g x max p q 表示p q中的较大值 min p q 表示p q中的较小值 记H1 x 的最小值为A H2 x 的最大值为B 则A B A 16B 16C a2 2a 16D a2 2a 16 答案 B 名师指导