《高二数学等可能概率》PPT课件.ppt

3 1 1随机事件的概率 2 2 等可能事件的概率 必然事件 不可能事件 随机事件必然事件 在一定条件下必然要发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 注意 1 要搞清楚什么是随机事件的条件和结果 2 事件的结果是相应于 一定条件 而言的 因此 要弄清某一随机事件 必须明确何为事件发生的条件 何为在此条件下产生的结果 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 因此0 P A 1 例如 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验 结果如下表 1 我们来做抛掷硬币试验 从大量重复试验的结果 我们可知每抛一次硬币出现 正面向上 或 反面向上 的概率是相等的 且均等于 即每抛掷一次硬币出现 正面向上 或 反面向上 的可能性是相等的 2 1 抛掷一个骰子 它落地时向上的数可能是情形1 2 3 4 5 6之一 2 即可能出现的结果有6种 且每种结果出现的机会均等的 因为骰子是均匀的 即6种结果出现的可能性是相等的 也就是说 出现每一种结果的概率都是 这种分析也与大量重复试验的结果是一致的 思考1 若某一等可能性随机事件的结果有n种 那么每一种结果出现的概率均为 解 记事件A为 向上的数是3的倍数 则事件A包含两个基本事件 即 向上的数是3 和 向上的数为6 且由题意得每一基本事件的概率均为 因此 事件A的概率为 P A 思考2 抛掷一个骰子 它落地时向上的数是3的倍数的概率是多少 1 等可能性事件的意义对于满足下面特点的随机事件叫做等可能性事件 1 对于每次随机试验来说 只可能出现有限个不同的试验结果 2 对于上述所有不同的试验结果 它们出现的可能性是相等的 注 随机事件的概率 一般可以通过大量重复试验求得其近似值 但对于等可能性事件就可以不通过重复试验 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率 2 等可能性事件的概率的计算方法一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A包含的结果有m个 那么事件A的概率为 从集合角度看 事件A的概率可解释为子集A的元素个数与全集I的元素个数的比值 即 例1 先后抛掷2枚均匀的硬币 1 一共可能出现多少种不同的结果 2 出现 1枚正面 1枚反面 的结果有多少种 3 出现 1枚正面 1枚反面 的概率是多少 4 有人说 一共可能出现 2枚正面 2枚反面 一枚正面 1枚反面 这3种结果 因此出现 1枚正面 1枚反面 的概率是1 3 这种说法对不对 解 1 由题意可知 可能出现的结果有 第1枚正面 第2枚正面 第1枚正面 第2枚反面 第1枚反面 第2枚正面 第1枚反面 第2枚反面 即 一共可能出现 2枚正面 2枚反面 第1枚正面 第2枚反面 第1枚反面 第2枚正面 四种不同的结果 例1 先后抛掷2枚均匀的硬币 1 一共可能出现多少种不同的结果 2 出现 1枚正面 1枚反面 的结果有多少种 3 出现 1枚正面 1枚反面 的概率是多少 4 有人说 一共可能出现 2枚正面 2枚反面 一枚正面 1枚反面 这3种结果 因此出现 1枚正面 1枚反面 的概率是1 3 这种说法对不对 2 由 1 得出现 1枚正面 1枚反面 的结果有 第1枚正面 第2枚反面 与 第1枚反面 第2枚正面 2种 3 出现 一枚正面 一枚反面 的概率是 4 不对 这是因为 1枚正面 1枚反面 这一事件由两个试验结果组成 这一事件发生的概率是而不是 例2 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1 2 3 4 5 6六个数 将这个正方体玩具先后抛掷2次 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的数之和是5的结果有多少种 3 向上的数之和是5的概率是多少 解 1 将正方体玩具抛掷一次 它落地时向上的数有6种结果根据分步计数原理 先后将这种玩具抛掷2次 一共有 6 6 36种不同的结果 2 在上面的结果中 向上的数之和是5的 1 4 2 3 3 2 4 1 4种 3 由于正方体玩具是均匀的 所以36种结果是等可能出现的记 向上的数之和是5 为事件A 则 例3 现有数学 语文 英语 物理和化学书各1本 从中任取1本 求取出的是理科书的概率 解 因为有数学 语文 英语 物理和化学书各1本 共5本书所以从中任取1本书有5种结果 又因为理科书有数学 物理 化学书各1本 共3本从中取出的书是理科书有3种结果 记 取出理科书 为事件A 则 由此归纳出计算等可能性事件的概率的步骤 l 计算所有基本事件的总结果数n 2 计算事件A所包含的结果数m 3 计算 1 若两个袋内分别装有写着0 l 2 3 4 5这六个数字的6张卡片 从每个袋内各任取1张卡片 求所得两数之和等于5的概率 略解 记 所得两数之和等于5 为事件A 先计算基本事件的总结果数n 6 6 36 然后计算事件A包含的结果数m 两数之和等于5的有序数对有 0 5 1 4 2 3 3 2 4 l 5 0 m 6 再计算事件A的概率 2 有分别写有1 2 3 50号的卡片 从中任取1张 计算 1 所取卡片的号数是3的倍数的有多少种情况 2 所取卡片的号数是3的倍数的概率 解 1 由48 3 3 n 1 得n 16则所取卡片的号数是3的倍数的有16种情况 2 记所取卡片的号数是3的倍数 为事件A 则 3 已知在20个仓库中 有14个仓库存放着某物品 现随机抽查5个仓库 求恰好2处有此物品的概率 通过计算等可能性事件的概率 可以看出既是等可能性事件的概率的定义 又是计算这种概率的基本方法 根据这个公式计算时 关键在于求出n m 在求n时 应注意这n种结果必须是等可能的 在求m时 可采用分析法 也可结合图形采取枚举法数出部A发生的结果数 当n较小时 这种求事件的概率的方法是常用的 云创通云创通讲鬻搋 谢谢再见