初二下数学四边形竞赛讲解二.doc

初二数学竞赛辅导-完美的正方形1.如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OEOF，分别交AB、BC于E、F，若AE4，CF3，则EF；2、如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，BD与CE交于F点，求证：AFBE2、如图，正方形ABCDK，E、F是AB、BC边上的两点，且EFAEFC，DGEF于G，求证：DGDA。3、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N，（如图甲）（1）求证：MDMN；（2）若将上述条件中的“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余的条件不变，（如图乙），则结论MDMN还成立吗？如果成立，请证明，若不成立，请说明理由；4、如图，正方形形ABCD的边长为1、P、Q分别在AB、AD上，已知APQ周长为2，求证：PCQ=450；5、（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）又问：如何把正方形按上术要求分成31个正方形？（2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（分成的立方体大小可以不相同）6、如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积是矩形AGPE的两倍，试确定HAF的大小，并证明你的结论；【巩固练习】1、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC到F，使CF=CE，连结DF，BE与DF相交于G，则下面的结论不正确的是（ ）A、BE=BF B、BGDF C、F+CEB=900 D、FDC+ABG=9002、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC和CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF=500，则CME+CNF= ；3、如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7cm2和112，则CDE的面积等于 cm2；4、如图，由5个边长为1的正方形组成的图形中，过点A的一条直线l与ED、CD分别交于M、N，若直线l将图形分别为面积相等的两部分，则EM= ；5、如图，最大的正方形的边长是8cm，则最小的边长x是（ ）cmA、 B、2 C、2 D、4 E、以上都不对1、 如图，正方形ABCD的边长为3， E是边AB上的点， AE=1，O是DE的中点，过点O作直线分别交AD、BC于M、N，且MN=，则（ ）A、MOD=DEBB、MOD=AEDC、MOD=900D、MOD9006、P是正方形ABCD内一点，PA=5，PB=8、PC=13，求（1）PD的长P（2）正方形ABCD的面积；7、在正方形ABCD中，E在BC上，且BE=2，FC=1，点P在BD上，求PE+PC的最小值；8、如图，在正方形ABCD中，AK和AN是BAD内的任意两条射线，BKAK，BLAN，DMAK，DNAN，求证：KL=MN9、如图，正方形ABCD中，EAD为等边三角形，F为DE的中点，BE、AF交于M，求证：DM=BD10、以ABC两边AB、AC向外作正方形ABEF和正方形ACGH，ADBC于D，DA延长线交FH于M，求证：MH=MF11、在ABC每一边上分别向形外作正方形AGFC，正方形BCED和正方形ABKH，连结EF、HG、DK，求证：EF、HG、DK分别是ABC边AB、BC、AC边上的中线的两倍。初二数学竞赛辅导-平移、旋转、翻折变换例1、如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知：PABPCB求证：PBAPDA例2、已知梯形ABCD的两底BC2AD，ADAB，对角线BDa，DCb，求梯形ABCD的高；例3、如图，“风车三角形”中，AABBCC2，AOBBOCCOA600，求证面积不等式：SAOBSBOCSCOA例4、已知三角形的三条中线长分别是3cm，4cm，5cm，求三角形的面积；例5、如图，P为正ABC内一点，APB1130，BPC1230，求证：以AP、PB、PC为边能构成三角形，并确定所构成的三角形的内角的度数；例6、设P为正ABC内一点，PA2PB2PC2，求BPC的大小；例7、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a0)，求APB的度数。例8、在ABC中，ADBC，A=450，BD=2，DC=3，求ABC的面积。【练习】1、 如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，DB=DC，若ACBD于E，求证：CE=（AB+CD）2、如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F是AD、BC中点，GHEF交AB、CD于点G、H，求证：AGH=DHG。3、如图，ABCD中正方形，P是形内一点，PA=1，PB=3，PD=，求正方形ABCD面积。4、如图，ABC中，B=2C，BAC平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC。5、如图，ABC中，AB=3AC，AD是BAC的平分线，BEAE，求证：AD=DE。6、如图，E是正方形ABCD边CD中点，将E沿FG翻折后使B与E重合，若正方形ABCD边长为8，求BFE的面积。7、如图，ABCD是矩形，AB=8，BC=4，以对角线AC为对称轴，将ADC沿AC翻折，则D点落在矩形所处平面的点E处，CE交AB于F，求AFC的面积。8、如图，MON=200，A是OM上一点OA=4，D为ON上OD=8，C为AM上任一点，B为OD上任一点，求折线ABCD长AB+BC+CD的最小值，9、四边形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上，求证：四边形EFGH的周长不小于2