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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学答案（文史类） 2016.5 一、选择题：（满分40分）题号12345678答案DDACBAAC二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案, ,（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解：() 在中，因为， 所以因为，由正弦定理，解得 6分() 由得.由余弦定理，得.解得或（舍）. 13分16. （本小题满分13分）解：（）， . 4分（）甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个. 其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6个. 则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率.13分17. （本小题满分13分）解：()因为，成等比数列，所以. 将代入得 , 解得 或 . 因为数列为公差不为零的等差数列，所以. 数列的通项公式.6分 （）因为对任意，时，都有， 所以最大，则，所以则 因此. 又，故当 时， ， 此时不满足题意. 当 时， 则， 当 时， , 易知时,， 则的最小值为. 13分 18. （本小题满分14分） 解：（）因为为等边三角形，为的中点，所以又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面又因为平面，所以4分（）连结，因为四边形为菱形，所以因为分别为的中点，所以，所以由（）可知，平面因为平面，所以.因为，所以平面又因为平面，所以平面平面9分（）当点为上的三等分点（靠近点）时，平面FOBCDAEPMN证明如下：设与的交点分别为，连结,因为四边形为菱形，分别为的中点，所以设为上靠近点的三等分点，则，所以因为平面，平面，所以平面由于，平面，平面，所以平面，即平面因为， 所以平面平面因为平面，所以平面.可见侧棱上存在点，使得平面，且 14分19. （本小题满分13分）解：() 函数的定义域为,.（1） 当时，,令，解得，则函数的单调递增区间为令，解得，函数单调递减区间为.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2） 当时，,令，解得或，则函数的单调递增区间为 ；令，解得，函数单调递减区间为.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（3） 当时，恒成立， 所以函数的单调递增区间为. （4） 当时，,令，解得或，则函数的单调递增区间为，；令，解得，则函数的单调递减区间为.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7分 （）依题意，在区间上. ，. 令得，或. 若，则由得，函数在()上单调递增. 由得，,函数在()上单调递减. 所以，满足条件； 若，则由得，或； 由得，. 函数在(),上单调递增,在上单调递减. ， 依题意 ，即，所以； 若，则. 所以在区间上单调递增，不满足条件； 综上，. 13分20. （本小题满分14分）解：()依题，所以椭圆离心率为.3分（）依题意，令，由，得，则.令，由，得，则.则的面积.因为在椭圆上，所以.所以，即，则.所以.当且仅当，即时，面积的最小值为 8分（）由，解得.当时，,此时，.因为，所以三点共线.当时，也满足.当时，设，,的中点为，则,代入直线的方程，得：.设直线的斜率为，则，所以.由，解得，.所以.当点的横坐标与点的横坐标相等时，把，代入中得，则三点共线.当点的横坐标与点的横坐标不相等时,直线的斜率为.由，.所以直线的斜率为.因为，所以三点共线.综上所述三点共线. 14分
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