珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学.doc

2013 年高三质量监测文科数学 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请在答题卡相应位置填涂答案 已知全集 UR 集合 则 等于 C 1 Ax AU A B C D 0 2 0 2 02 已知单位向量 其夹角为 则 ab3 ba A 3 B C 2 D 32 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的复 数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 已知 a b 是实数 则 a 1 b 2 是 a b 3 且 ab 2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条 斜率为 的直线经过抛物线 的焦点 则直线方程为 4213xy A B 06 yx 0 C D 128 4yx 中 角 所对的边 若 则ABC C abc 3a A 5cosB b A B C D 85245125 已知函数 满足 当 x 1 时 当 x 1 时 则 f fx fx2 7 log2f A B C D 16 78472 8 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查 数据如下表 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到 参考下表 250195027346k P K2 k 0 050 0 025 0 010 0 001 k 3 841 5 024 6 635 10 828 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 A 97 5 B 95 C 90 D 99 9 9 观察下列数表规律 则发生在数 2012 附近的箭头方向是 A B C D 201 201 201 201 10 起点到终点的最短距离为 A 16 B 17 C 18 D 19 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 20 分 其中 14 15 题是选做题 考生只能 选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 答案请填在答题卡上 11 某校高中部有三个年级 其中高三有学生 人 现采用分层抽样法抽取一个容量为10 的样本 已知在高一年级抽取了 人 高二年级抽取了 人 则高中部共有学生185760 0v1v2v5v6v3v4v起 点 8终 点42657 人 12 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据可得该几何体的表面积是 13 甲乙两艘船都要在某个泊位停靠 若分别 停靠 4 小时 8 小时 假定它们在一昼夜的时 间段内任意时刻到达 则这两艘船中有一艘在 停靠泊位时必须等待的概率为 14 坐标系与参数方程选做题 如图 PA 是圆的切线 A 为切点 PBC 是圆的割线 且 则 BCP12 15 坐标系与参数方程选做题 曲线 对称的曲线的极坐标方程为 4cos4 关 于 直 线 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 中 以 轴为始边做两个锐角 它们的xoyx 终边都在第一象限内 并且分别与单位圆相交于 A B 两点 已知 A 点的纵坐标为 B10 点的纵坐标为 1 求 的值 2 求 的值 02tant 和 2 PBAC O 19图图 181716151413 图 图图图图 0 060 08 0 16 0 32 0 38 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 中 na25 18a 1 求通项 na 2 若 数列 的前 项和为 求满足不等式 2012 的 n 的最大值 2logb nbnSnS 18 本小题满分 14 分 某学校 900 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 秒与 秒之138 间 抽取其中 50 个样本 将测试结果按如下方式分成五组 第一组 4 第二组 4 5 第五组 17 8 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 1 若成绩小于 14 秒认为优秀 求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数 2 请估计本年级 900 名学生中 成绩属于第三组的人数 3 若样本第一组中只有一个女生 其他都是男生 第五组则只有一个男生 其他都是女生 现从第一 五组中各抽一个同学组成一个新的组 求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成 的概率 19 本小题满分 14 分 文 在边长为 的正方形 ABCD 中 E F 分别为 BC CD 的中4cm 点 M N 分别为 AB CF 的中点 现沿 AE AF EF 折叠 使 B C D 三点重合 构成一 个三棱锥 1 判别 MN 与平面 AEF 的位置关系 并给出证明 2 证明 AB 平面 BEF 3 求多面体 E AFNM 的体积 20 本小题满分 14 分 已知圆 C 方程 x 1 2 y 2 9 垂直于 x 轴的直线 L 与圆 C 相 切于 N 点 N 在圆心 C 的右侧 平面上有一动点 P 若 PQ L 垂足为 Q 且 21 P 1 求点 P 的轨迹方程 2 已知 D 为点 P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点 O 为原点 A B 分别为点 P 的轨迹曲 线与 轴的正半轴的交点 求四边形 OADB 的最大面积及 xy D 点坐标 M N F EB C A D A E F M N B 21 本小题满分 14 分 已知函数 321fxaxb R 若曲线 经过点 曲线 在点 处的切线与直线C yf P CP 平行 求 的值 230 xy a b 在 的条件下 试求函数 为实常数 2713gxmfx m 的极大值与极小值之差 1m 若 在区间 内存在两个不同的极值点 求证 fx 12 02ab 高三质量监测 文科数学 C B C A D C C8 A9 C10 B 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 20 分 其中 14 15 题是选做题 考生只能 选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 答案请填在答题卡上 11 3700 12 512 13 7 3 14 2 15 4sin 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 解 本小题考查三角函数的定义 两角和的正切 二倍角的正切公式 1 由条件得 2 分1sin0 1sin52 为锐角 故 且 同理可得 4 分co 3c107cos52 因此 6 分1tan3 ta7 2 1tan3 ta7 7 分 1ttn3t 2 8 分 1tatn 32tan2tan 1 在 上单调递增 0 xyt 2 0 且 10 分4an1t 4 同理 11 分 3 从而 12 分2 17 解 1 数列 是等比数列 Q na25 18a 2 分14 28q 4 分1 4aq 于是 6 分11234nnn 2 由 可得 723na232loglnnnba 分 又因为 1 1 nb 所以数列 是一个以 为首项 为公差的等差数列 8 分 2 于是 10 分2 nSn 因为 即 即201 201 201n 解得 即 11 分44n 32013n O 19图图 181716151413 图 图图图图 0 060 08 0 16 0 32 0 38 经过估算 得到 的最大值为 45 12 分n 18 解 1 由频率分布直方图知 成绩在第一组的为优秀 频率为 0 06 人数为 50 0 06 3 所以该样本中成绩优秀的人数为 3 3 分 2 由频率分布直方图知 成绩在第三组的频率 0 38 以此估计本年级 900 名学生成绩属 于第三组的概率为 0 38 人数为 900 0 38 342 所以估计本年级 900 名学生中 成绩属于第三组的人数为 342 7 分 3 样本中第一组共有 3 人 由第五组的频率为 0 08 可得第五组共有 4 人 其中第五组四人记为 a b c d 其中 a 为男生 b c d 为女生 第一组三人记为 1 2 3 其中 1 2 为男生 3 为女生 基本事件列表如下 a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有 12 个 10 分 恰为一男一女的事件有 1b 1c 1d 2b 2c 2d 3a 共 7 个 12 分 因此新组恰由一男一女构成的概率是 7 13 分 M N F EB C A D A E F M N B 19 解 1 分 MNAEF平 面 证明如下 因翻折后 B C D 重合 如图 所以 MN 应是 的一条中位线 3 分 则 6 分 NAFEMNAEF 平 面 平 面平 面 2 因为 且 B B 平面 BEF 8 分 3 方法一 4 2AEF 10 分83BEFV 又 12 分 34ANMAFBS 14 分2EF 方法二 EAFNMEABFEBMNVV 10 分 由 2 知 AB 即是三棱锥 A BEF 的高 AB 4 MB 即是三棱锥 M BEN 的高 MB 2 11 分BEF 122S A 13 分1BENEAFMABEFMBENVV 11133232SSBFAEBNM A A E F M N B 14 分12423 20 解 1 设 点坐标为 1 分P xy 则 2 分4Q 3 分2 1 Cxy 因为 所以 4 分 P2 1 4xy 化简得 5 分 243xy 所以点 的轨迹方程是 6 分 2143xy 2 依题意得 点坐标为 点坐标为 7A 0 B 0 分 设 点坐标为 8 分D 2cos 3in 2 则四边形 的面积 9OAB OADBBSS 四 边 形 分 10 分1123sin32cos ico 11 分6sn4 又因为 所以 12 分02 3 4 所以 即sin 1 6sin 64 所以四边形 的最大面积为 13 分OADB 当四边形 的面积取最大时 即 42 4 此时 点坐标为 14 分6 2 21 解 1 321fxaxb 2fxab 分 直线 的斜率为 2 曲线 在点 处的切线的斜率为 230 xy CP2 2 分 1fab 曲线 经过点 C yfx 12P 3 分 13fab 由 得 2 7 3b 4 分 由 知 3217fxx 2321mgxx 由 或 5 分 24gxm 0g 4 当 即 或 时 变化如下表210 1 x gxx 043 43 g 0 0 gx极大值 极小值 由表可知 7 分 403xg 大 2231188m 当 即 时 变化如下表 21m 1x g xx 0 403 43 g 0 0 x 极小值 极大值 由表可知 8 分 403gxg 大 223310188m 综上可知 当 或 时 1m xg大 2 当 时 9 分1 gx 大 2318 因为 在区间 内存在两个极值点 所以 0fx f12 即 20 xab 在 内有两个不等的实根 2 1 4 2 3 0 4fab 11 分 由 1 3 得 12 分 由 4 得 2a 由 3 得 21a 221 4a b 13 分 故 14 分0b