高三物理一轮复习 第4章 第4讲 圆周运动实例分析课件.ppt

浙江专用物理 第4讲圆周运动实例分析 一 离心运动1 定义 做匀速圆周运动的物体 在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动 所需的向心力的情况下 就做逐渐远离圆心的运动 即离 心运动 2 受力特点当F供 mr 2时 物体做匀速圆周运动 当F供 0时 物体沿 切线方向飞出 当F供 mr 2时 物体逐渐远离圆心 3 辨析 1 随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力 支持力和向心力作用 2 摩托车转弯时 如果超速会发生滑动 这是因为摩托车受到离心力作用 二 圆周运动的实例分析1 竖直面内的圆周运动 1 汽车过弧形桥特点 重力和桥面支持力的 合力提供向心力 2 水流星 绳球模型 内轨道最高点 当 v 时 能在竖直平面内做圆周运动 当 v 时 不能到达最高点 3 轻杆模型 管轨道最高点 当 v 时球与杆 或轨道 间无弹力 当 v时球对杆有拉力 或对轨道有向上的压力 2 火车转弯特点 重力与支持力的 合力提供向心力 火车按设计速度转弯 否则将挤压内轨或外轨 1 如图所示 物块在水平圆盘上 与圆盘一起绕固定轴匀速运动 下列说法中正确的是 A 物块处于平衡状态B 物块受三个力作用C 在角速度一定时 物块到转轴的距离越远 物块越不容易脱离圆盘D 在物块到转轴的距离一定时 物块运动周期越小 越不容易脱离圆盘 答案B对物块进行受力分析可知 物块受竖直向下的重力 垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用 合力提供向心力 A错 B正确 根据向心力公式F mr 2可知 当 一定时 半径越大 所需的向心力越大 物块越容易脱离圆盘 根据向心力公式F mr 2可知 当物块到转轴的距离一定时 周期越小 所需向心力越大 物块越容易脱离圆盘 C D错误 2 如图所示 质量为m的物体 沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下 半球形金属壳竖直固定放置 开口向上 滑到最低点时速度大小为v 若物体与球壳之间的动摩擦因数为 则物体在最低点时 下列说法正确的是 A 受到的向心力为mg mB 受到的摩擦力为 mC 受到的摩擦力为 D 受到的合力方向斜向左上方 2 答案CD物体在最低点受到竖直方向的合力Fy 方向向上 提供向心力 Fy m A错误 由Fy FN mg 得FN mg m 物体受到的滑动摩擦力Ff FN B错误 C正确 Ff水平向左 故物体受到的合力斜向左上方 D正确 3 如图所示 用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动 则下列说法正确的是 A 小球在最高点时所受向心力一定为重力B 小球在最高点时绳子拉力不可能为零C 若小球刚好在竖直平面内做圆周运动 则在最高点速率是D 小球在圆周最低点时拉力一定大于重力 3 答案CD小球要做圆周运动 在最高点应满足 mg T1 当T1 0时 vmin C对 B错 最高点时绳子拉力也可以不为零 A错 在最低点T2 mg 拉力一定大于重力 D对 4 长度为L 0 50m的轻质细杆OA A端有一质量为m 3 0kg的小球 如图所示 小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是2 0m s g取10m s2 则此时细杆OA受到 A 6 0N的拉力B 6 0N的压力C 24N的拉力D 24N的压力 答案B设杆对小球的作用力为FN 由于方向未知 可以设为向下 由向心力公式得FN mg m 则FN m mg 3 0 3 0 10 N 6N 负号说明FN的方向与假设方向相反 即向上 由牛顿第三定律得此时细杆受到6 0N的压力作用 重难一对离心运动条件的分析 关于离心运动的条件 如图所示 1 做圆周运动的物体 当合外力消失时 它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞出去 2 当合外力突然减小为某一个值时 物体将会在切线方向与圆周之间做离心运动 典例1如图所示 光滑的水平平台中间有一光滑小孔 手握轻绳下端 拉住在平台上做圆周运动的小球 某时刻 小球做圆周运动的半径为a 角速度为 然后松手一段时间 当手中的绳子向上滑过h时立刻拉紧 达到稳定 后 小球又在平台上做匀速圆周运动 设小球质量为m 平台面积足够大 求 1 松手之前 轻绳对小球的拉力大小 2 小球最后做匀速圆周运动的角速度 2 松手后 由于拉力消失 小球将沿切线方向飞出做匀速直线运动 其速度v a 解析 1 松手前小球做匀速圆周运动 绳子的拉力提供小球做圆周运动的向心力 所以有 T m 2a 当运动了一定距离 绳子突然被拉紧 作出运动示意图如图所示 把速度v分解成切向速度v1和法向速度v2 绳拉紧后 瞬间让v2 0 小球以v1做匀速圆周运动 半径r a h v1 v 得 答案 1 m 2a 2 1 1如图是摩托车比赛转弯时的情形 转弯处路面常是外高内低 摩托车转弯有一个最大安全速度 若超过此速度 摩托车将发生滑动 对于摩托车滑动的问题 下列论述正确的是 A 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B 摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C 摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D 摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案B解析摩托车只受重力 地面的支持力 地面的摩擦力及人的作用力 不存在离心力 A项错误 当摩托车所受外力的合力小于所需的向心力时 摩托车将在切线方向与圆周之间做离心曲线运动 故B项正确 C D项错误 重难二水平面内匀速圆周运动的实例分析1 运动实例 圆锥摆 火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆周运动等 2 问题特点 运动轨迹是圆且在水平面内 向心力的方向水平 竖直方向合力为零 3 解决方法 对研究对象受力分析 确定向心力的来源 确定圆周运动的圆心和半径 应用相关规律列方程求解 典例2质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋 如图所示 其做匀速圆周运动的半径为R 重力加速度为g 则此时空气对飞机的作用力大小为 A mB mgC mD m 解析飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动 受到重力和空气的作用力两个力的作用 其合力提供向心力Fn m 飞机受力情况示意图如图所示 根据勾股定理得 F m 答案C 2 1在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 如图所示 在某路段汽车向左拐弯 司机左侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动 设内外路面高度差为h 路基的水平宽度为d 路面的宽度为L 已知重力加速度为g 要使车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂直于前进方向的摩擦力 等于零 则汽车转弯时的车速应等于 A B C D 答案B解析汽车做匀速圆周运动 向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供 且向心力的方向水平 向心力大小F向 mgtan 根据牛顿第二定律 F向 m tan 解得汽车转弯时的车速v B对 重难三竖直平面内圆周运动的实例分析在竖直平面内做圆周运动的物体 按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类 一是无支撑 如球与绳连接 沿内轨道的 过山车 等 称为 轻绳模型 二是有支撑 如球与杆连接 在圆管内的运动等 称为 轻杆模型 该类运动常有临界问题 现分析比较如下 典例3如图所示 M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块 abcd为圆周的光滑轨道 半径为R ac与bd都为直径且相互垂直 a为轨道的最高点 de面水平且有一定长度 今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放 让其自由下落到d处切入轨道内运动 不计空气阻力 则 A 只要h大于R 释放后小球就能通过a点B 只要改变h的大小 就能使小球通过a点后 既可能落回轨道内 又可能落到de面上C 无论怎样改变h的大小 都不可能使小球通过a点后落回轨道内D 调节h的大小 可以使小球飞出de面之外 即e的右侧 解析要使小球到达最高点a 则在最高点小球速度最小时有mg m 得最小速度v 由机械能守恒定律mg h R mv2得h R 即h必须大于等于R 小球才能通过a点 A选项错误 小球若能到达a点 并从a点以最小速度平抛 有R gt2 x vt R 所以 无论怎样改变h的大小 都不可能使小球通 过a点后落回到轨道内 B项错误 C项正确 如果h足够大 小球会飞出de面之外 D项正确 答案CD 3 1一轻杆一端固定质量为m的小球 以另一端O为圆心 使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动 如图所示 则下列说法正确的是 A 小球过最高点时 杆所受到的弹力可以等于零B 小球过最高点的最小速度是C 小球过最高点时 杆对球的作用力一定随速度增大而增大D 小球过最高点时 杆对球的作用力一定随速度增大而减小 答案A解析轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力 小球在最高点时 杆所受弹力可以为零 A对 在最高点弹力也可以与重力等大反向 小球最小速度为零 B错 随着速度增大 杆对球的作用力可能增大也可能先减小后增大 C D错 3 2如图所示 一内壁光滑的半径为R的圆筒固定 横截面在竖直平面内 圆筒内最低点有一小球 现给小球2 2mgR的初动能 使小球从最低点开始沿筒壁运动 则小球沿筒壁做圆周运动过程中 A 小球可以到达轨道的最高点B 小球不能到达轨道的最高点C 小球的最小速度大于D 小球的最小速度等于 答案BC解析小球恰能到达最高点有mg m 得v0 假设小球能达到最高点 由机械能守恒定律可得Ek0 mv2 2mgR 则v v0 所以小球不能到达最高点 A选项错误 B选项正确 设当小球与圆心连线与水平方向夹角为 时 小球与轨道恰好脱离 由牛顿第二定律可得mgsin m 由机械能守恒定律可得Ek0 mgR 1 sin mv 2 可得v C选项正确 D选项错误 等效处理复合场中的圆周运动物体在重力场中的圆周运动是比较简单 基础的物理模型 也是我们最为熟悉的运动类型 但是物体经常会在复合场中做圆周运动 如果我们能把 复合场 看成 等效重力场 找到圆周运动的 等效最高点 与 等效最低点 就可以化繁为简 化难为易 典例如图所示 两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中 一长为l的绝缘细线一端固定在O点 另一端拴着一个质量为m 带有一定电荷量的小球 小球原来静止 当给小球某一速度后 它可绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动 若两板间电压增大为原来的4倍 求 1 要使小球从C点开始在竖直平面内做圆周运动 开始至少要给小球多大的速度 2 小球在C点的速度为 1 中所求的速度时 在运动过程中细线所受的最大拉力 解析 1 设原来两极板间电压为U 间距为d 小球电荷量为q 因小球开始能在电场中做匀速圆周运动 故小球所受电场力向上 且与重力大小相等 小球带正电 且满足q mg当两板间电压增大到4U 设需在C点至少给小球的速度为v才能使其在竖直平面内做圆周运动 此时细线对小球拉力为零 即q mg 解得v 2 小球在最高点时就是小球做圆周运动的等效最低点 此时拉力最大 设为FT 由牛顿第二定律有 FT mg q m小球从C点运动到D点过程中 重力和电场力做功 根据动能定理 有 q 2l mg 2l m mv2 联立解得FT 18mg答案 1 2 18mg 针对训练如图 光滑绝缘水平台距水平地面高H 0 8m 地面与竖直绝缘光滑圆形轨道在A点连接 A点距竖直墙壁s 0 6m 整个装置位于水平向右的匀强电场中 现将一质量m 0 1kg 电荷量q 10 3C的带正电荷的小球 可视为质点 从平台上端点N由静止释放 离开平台后 恰好切入半径为R 0 4m的绝缘光滑圆形轨道 并沿轨道运动到P点射出 图中O点是圆轨道的圆心 B C分别是圆形轨道的最低点和最高点 AO BO间夹角为53 取g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 电场强度E的大小 2 小球到A点时的速度大小和方向 3 小球对轨道的最大压力的大小 答案 1 750N C 2 5m s 与水平方向成53 角斜向右下方 3 10N解析 1 H gt2s at2a 代入数据可得a 7 5m s E 750N C 2 由公式v2 2ax可得vy m s 4m svx m s 3m s所以v 5m s 设速度方向与水平方向的夹角为 则tan 即速度方向与水平方向成53 斜向右下方 3 设电场力与重力的合力与竖直方向的夹角为 则tan 所以 37 电场力和重力的合力F1 1 25N 方向沿OF方向 最大速度v1在如图所示的F点 BOF 37 从N点到F点由动能定理可得WG WE m WG mg H Rcos37 Rcos53 WE Eq s Rsin53 Rsin37 代入数据可得F点的速度v1 m sFN F1 代入数据可得FN 10N根据牛顿第三定律得小球对轨道的最大压力FN FN 10N