中学九级(上)期末数学试卷两套汇编十三(答案解析版).docx

中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十三(答案解析版)九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）A2B4C6D84如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tan的值是（）AB3CD5如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=40，则CDA的度数是（）A110B115C120D1256如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D67如图，反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（2，4）两点，则使得y1y2的x的取值范围是（）A2x4Bx2或x4C2x0或0x4D2x0或x48根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x1012y40.520.5A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点9已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm110如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OEAC，交AB于E，若BC=4，AOE的面积是5，则下列说法错误的是（）AAE=5BBOE=BCECCEOBDsinBOE=二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11若=，则=12已知线段AB=a，C、C是线段AB的两个黄金分割点，则CC=13如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=14如图，直线y=x+b（b0）与双曲线y=（x0）交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N，现有以下结论：OA=OB；AOMBON；若AOB=45，则SAOB=k；当AB=时，AM=BN=1其中结论正确的是三、解答题（共9小题，共90分）15求值： cos245sin30tan60+sin6016已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求ABC的面积17如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（3，2）、C（1，4）（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的A1B1C1（2）画出ABC绕C点逆时针旋转90后得到的A2B2C18如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，求CD的长19已知：如图，在O中，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，连接OA，BD（1）若AE=，DE=1，求OA的长（2）若OABD，则tanOAE的值为多少？20如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN=60，BMN=45（1）计算AB的长；（2）通过计算判断此车是否超速（1.4，1.7）21如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得SPAB=SDAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角MON（MON=135）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的三块区域，其中区域为直角三角形，区域为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形（1）若这块区域的面积相等，则OB的长度为m；（2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；设这三块区域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求GE：ED：DC的值23某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EFGH；（填“”“=”或“”）（2）如图2，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： =；（3）如图3，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，BC=3，CD=5，AD=7.5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选D2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A3如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）A2B4C6D8【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答【解答】解：DEBC，即，解得：EC=2，AC=AE+EC=4+2=6；故选：C4如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tan的值是（）AB3CD【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案【解答】解：如图：作PCy轴于点C，tan=，故选A5如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=40，则CDA的度数是（）A110B115C120D125【考点】切线的性质【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，利用互余得COD=50，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得ODA=COD=25，然后计算ODC+ODA即可【解答】解：连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，COD=90C=9040=50，OA=OD，A=ODA，而COD=A+ODA，ODA=COD=25，CDA=ODC+ODA=90+25=115故选B6如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先根据反比例函数中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACODS阴影=2，S2=S矩形BEOFS阴影=2，从而求出S1+S2的值【解答】解：A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又S阴影=1，S1=S2=31=2，S1+S2=4故选B7如图，反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（2，4）两点，则使得y1y2的x的取值范围是（）A2x4Bx2或x4C2x0或0x4D2x0或x4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量x的取值范围【解答】解：根据函数的图象可得：x的取值范围是2x0或0x4故选D8根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x1012y40.520.5A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点【考点】二次函数的性质【分析】由条件可求得抛物线解析式，再进行判断即可【解答】解：由题意可知抛物线过（0，0.5），（1，2），（1，4），代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=0.5x23x+0.5，令y=0可得0.5x23x+0.5=0，解得x=3+或x=3，都大于0，抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的右侧，故选C9已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得m1故选D10如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OEAC，交AB于E，若BC=4，AOE的面积是5，则下列说法错误的是（）AAE=5BBOE=BCECCEOBDsinBOE=【考点】矩形的性质；解直角三角形【分析】A、作辅助线，构建矩形AGOF，利用面积为5，代入面积公式可求得AE的长为5，此说法正确；B、证明ABC+EOC=180，根据对角互补的四边形四点共圆得：E、B、C、O四点共圆，则BCE=BOE，此说法正确；C、因为E、B、C、O四点共圆，所以根据垂径定理可知：要想OBCE，得保证过圆心的直线平分弧，即判断弦长BE和OE的大小即可；D、利用同角的三角函数计算【解答】解：A、过O作OFAD于F，作OGAB于G，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=AC，OD=BD，OA=OD，AF=FD=AD=BC=2，AGO=BAD=AFO=90，四边形AGOF是矩形，OG=AF=2，SAEO=AEOG=5，AE=5，所以此选项的说法正确；B、OEAC，EOC=90ABC=90，ABC+EOC=180，E、B、C、O四点共圆，BCE=BOE，所以此选项的说法正确；C、在RtBEC中，由勾股定理得：BE=3，AB=3+5=8，AC=4，AO=AC=2，EO=，OEBE，E、B、C、O四点共圆，EOC=90，EC是直径，EC与OB不垂直；此选项的说法不正确；D、sinBOE=sinBCE=，所以此选项的说法正确，因为本题选择说法错误的，故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11若=，则=【考点】比例的性质【分析】根据合比性质，可得答案【解答】解： =，则=，故答案为：12已知线段AB=a，C、C是线段AB的两个黄金分割点，则CC=（2）a【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的倍，可得BC的长，同理求得AC的长，则CC即可求得【解答】解：线段AB=a，C、C是线段AB的两个黄金分割点，较小线段AC=BC=a，则CC=ABACBC=a2a=（2）a故答案是：（2）a13如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】过B作BD垂直于AC，利用面积法求出BD的长，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出sinA的值即可【解答】解：过点B作BDAC，AB=，BC=3，AC=2，SABC=32=2BD，解得：BD=，在RtABD中，sinA=，故答案为：14如图，直线y=x+b（b0）与双曲线y=（x0）交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N，现有以下结论：OA=OB；AOMBON；若AOB=45，则SAOB=k；当AB=时，AM=BN=1其中结论正确的是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质【分析】设点A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数图象上点的坐标即可得出x1y1=x2y2=k，将y=x+b代入y=中，整理后根据根与系数的关系即可得出x1x2=k，从而得出x2=y1、x1=y2，即ON=OM、AM=BN，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出AOMBON，正确；根据全等三角形的性质即可得出OA=OB，正确；作OHAB于点H，根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质即可得出AOH=BOH=22.5、AOM=BON=22.5，由相等的边角关系利用全等三角形的判定定理AAS即可证出AOMAOH，同理即可得出AOMAOHBONBOH，再利用反比例系数k的几何意义即可得出SAOB=k，正确；延长MA、NB交于G点，由NG=OM=ON=MG、BN=AM可得出GB=GA，进而得出ABG为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质以及AB=即可得出GA、GB的长度，由OM、ON的值不确定故无法得出AM、BN的值，错误综上即可得出结论【解答】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），点A、B在双曲线y=上，x1y1=x2y2=k将y=x+b代入y=中，整理得：x2bx+k=0，x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，x1=y2，ON=OM，AM=BN在OMA和ONB中，AOMBON（SAS），正确；AOMBON，OA=OB，OA=OB，AOMBON，正确；作OHAB于点H，如图1所示OA=OB，AOB=45，AOMBON，AOH=BOH=22.5，AOM=BON=22.5在AOM和AOH中，AOMAOH（AAS），同理：BONBOH，AOMAOHBONBOH，SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=k+k=k，正确；延长MA、NB交于G点，如图2所示NG=OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=AB=1，OM、ON不确定，无法得出AM=AN=1，错误综上所述：结论正确的是故答案为：三、解答题（共9小题，共90分）15求值： cos245sin30tan60+sin60【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： cos245sin30tan60+sin60=+=+=16已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求ABC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）通过解方程（x1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x1）2+9，把（1，5）代入得a（11）2+9=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x1）2+9；（2）当y=0时，（x1）2+9=0，解得x1=4，x2=2，所以B、C两点的坐标为（2，0），（4，0），所以ABC的面积=9（4+2）=2717如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（3，2）、C（1，4）（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的A1B1C1（2）画出ABC绕C点逆时针旋转90后得到的A2B2C【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【分析】（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A2、B2即可得到A2B2C【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C为所作；18如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，求CD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=519已知：如图，在O中，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，连接OA，BD（1）若AE=，DE=1，求OA的长（2）若OABD，则tanOAE的值为多少？【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）根据垂径定理可得ODAB，然后设AO=x，则DO=x，EO=x1，利用勾股定理可得（）2+（x1）2=x2，再解即可；（2）首先证明AEOBEO，进而可得EO=ED，然后可得OAB=30，再利用特殊角的三角函数可得答案【解答】解：（1）直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，ODAB，设AO=x，则DO=x，DE=1，EO=x1，在RtAOE中：AE2+EO2=AO2，（）2+（x1）2=x2，解得：x=3，AO=3；（2）OABD，OAB=EBD，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，AE=BE，EOAB，在AOE和BDE中，AEOBEO（ASA）EO=ED，AO=DO，OE=AO，OAE=30，tanOAE=20如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN=60，BMN=45（1）计算AB的长；（2）通过计算判断此车是否超速（1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）已知MN=30m，AMN=60，BMN=45求AB的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时16.66米/秒，比较即可确定答案【解答】解：（1）在RtAMN中，MN=30，AMN=60，AN=MNtanAMN=30在RtBMN中，BMN=45，BN=MN=30AB=AN+BN=（30+30）米；（2）此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，此车的速度为：（30+30）6=5+513.66，60千米/时16.66米/秒，13.6616.66不会超速21如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得SPAB=SDAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法求出m，n的值；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点D的坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可【解答】解：（1）点A（1，2）在双曲线y=上，2=，解得，k=2，反比例函数解析式为：y=，b=1，则点B的坐标为（2，1），解得，m=1，n=1；（2）对于y=x+1，当x=0时，y=1，点C的坐标为（0，1），点D与点C关于x轴对称，点D的坐标为（0，1），ABD的面积=23=3；（3）对于y=x+1，当y=0时，x=1，直线y=x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），SPAB=|1a|2+|1a|1=3，解得，a=1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），SPAB=|1b|2+|1b|1=3，解得，b=1或3，P点坐标为（1，0）或（3，0）或（0，1）或（0，3）22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角MON（MON=135）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的三块区域，其中区域为直角三角形，区域为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形（1）若这块区域的面积相等，则OB的长度为20m；（2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；设这三块区域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求GE：ED：DC的值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；相似三角形的应用【分析】（1）首先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE=OE=BD=40x，由这块区域的面积相等，得到（40x）2=x（40x），解方程即可（2）根据直角梯形的面积公式计算即可由S1：S2：S3=3：2：1，肯定（40x）2=（x2+800），推出x=或40（舍弃），求得EG=40=，ED=，DC=EG=，由此即可解决问题【解答】解：（1）由题意可知，MON=135，EOB=D=DBO=90，EGO=EOG=45，EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE=OE=BD=40x，这块区域的面积相等，（40x）2=x（40x），x=20或40（舍弃），BC=20m故答案为20（2）y=（40x）=x2+800（0x40）S1：S2：S3=3：2：1，（40x）2=（x2+800），x=或40（舍弃），EG=40=，ED=，DC=EG=，EG：DE：DC=： =6：3：423某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF=GH；（填“”“=”或“”）（2）如图2，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： =；（3）如图3，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，BC=3，CD=5，AD=7.5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值【考点】相似形综合题【分析】（1）EF=GH如图1中，过点A作APGH，交BC于P，过点B作BQEF，交CD于Q，交BQ于T先证明四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，推出AP=GH，EF=BQ再证明ABPBCQ，推出AP=BQ，即可解决问题（2）过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，PDAQAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=设SC=x，则AR=BS=3+x，由ARDDSC，得=，推出DR=x，DS=（x+3），在RtARD中，根据AD2=AR2+DR2，可得7.52=（x+3）2+（x）2，求出x即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，过点A作APGH，交BC于P，过点B作BQEF，交CD于Q，交BQ于T四边形ABCD是正方形，ABDC，ADBCAB=BC，ABP=C=90四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，AP=GH，EF=BQ又GHEF，APBQ，PBT+ABT=90，ABT+BAT=90，CBQ=BAT，在ABP和BCQ中，ABPBCQ，AP=BQ，EF=GH，故答案为=（2）过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，如图2，四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，AP=EF，GH=BQ又GHEF，APBQ，QAT+AQT=90四边形ABCD是矩形，DAB=D=90，DAP+DPA=90，AQT=DPAPDAQAB，=，=；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形ABC=90，ABSR是矩形，R=S=90，RS=AB=10，AR=BSAMDN，由（1）中的结论可得=，设SC=x，则AR=BS=3+x，ADC=R=S=90，ADR+RAD=90，ADR+SDC=90，RAD=CDS，ARDDSC，=，DR=x，DS=（x+3），在RtARD中，AD2=AR2+DR2，7.52=（x+3）2+（x）2，整理得13x2+24x189=0，解得x=3或，AR=6，AB=RS=，=九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）ABCD12方程（x1）（x+2）=x1的解是（）A2B1，2C1，1D1，33由二次函数y=3（x4）22，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=4C其最小值为2D当x3时，y随x的增大而减小4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD5如图，C，D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=30，则CAB=（）A15B20C25D306如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若SDEC=9，则SBCF=（）A6B8C10D127如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=30，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A2B2C4D48某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A10%+6%=x%B（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D10%+6%=2x%9二次函数y=x2+（2m1）x+m21的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）A5B3C5或3D以上都不对10在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD11如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，弦CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：DAC=ABC；AD=CB；点P是ACQ的外心；AC2=AEAB；CBGD，其中正确的结论是（）ABCD12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点A（2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若m2，则m（am+b）2（2a+b），其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为14PA，PB分别切O于A，B两点，点C为O上不同于AB的任意一点，已知P=40，则ACB的度数是15如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为16如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为三、解答题（本大题共6小题，共64分）17已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）A2B2C2的面积是平方单位18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率19某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）双曲线y=（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且BCFEBD，求直线FB的解析式21如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长22如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）ABCD1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是=，故选：B2方程（x1）（x+2）=x1的解是（）A2B1，2C1，1D1，3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：移项得：（x1）（x+2）（x1）=0，（x1）（x+2）1=0，x1=0，x+21=0，x=1或1，故选C3由二次函数y=3（x4）22，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=4C其最小值为2D当x3时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案【解答】解：y=3（x4）22，抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B不正确；当x=4时，y有最小值2，故C不正确；当x3时，y随x的增大而减小，故D正确；故选D4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误故选D5如图，C，D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=30，则CAB=（）A15B20C25D30【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA，再根据直径的性质得ACB=90，由此即可解决问题【解答】解：ACD=30，CA=CD，CAD=CDA=75，ABC=ADC=75，AB是直径，ACB=90，CAB=90B=15，故选A6如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若SDEC=9，则SBCF=（）A6B8C10D12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC和DEFBCF，由已知条件求出DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，=， =（）2，E是边AD的中点，DE=AD=BC，=，DEF的面积=SDEC=3，SBCF=12；故选D7如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=30，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A2B2C4D4【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题【分析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，=，AMN=30，AON=60，BON=30，AOB=90，过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即PA+PB的最小值2故选B8某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A10%+6%=x%B（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D10%+6%=2x%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据平均增长率：a（1+x）n，可得答案【解答】解：由题意，得（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2，故选：C9二次函数y=x2+（2m1）x+m21的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）A5B3C5或3D以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点【分析】二次函数解析式令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出m的值即可【解答】解：令y=0，得到x2+（2m1）x+m21=0，二次函数图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，x1+x2=（2m1），x1x2=m21，=（2m1）24（m21）0，（x1+x2）22x1x2=（2m1）22（m21）=33，整理得：m22m15=0，即（m5）（m+3）=0，解得：m=5或m=3，当m=5时，二次函数为y=x2+9x+24，此时=8196=150，与x轴没有交点，舍去，则m的值为3，故选B10在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH=AC=2，CHD=90，再证明CDHACB，则利用相似比可得到y=（0x4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断【解答】解：DH垂直平分AC，AD=CD=y，AH=CH=AC=2，CHD=90，CDAB，DCH=BAC，CDHACB，=， =，y=（0x4）故选B11如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，弦CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：DAC=ABC；AD=CB；点P是ACQ的外心；AC2=AEAB；CBGD，其中正确的结论是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得正确，错误；通过推理可得ACE=CAP，得出AP=CP，再根据PCQ=PQC，可得出PC=PQ，进而得到AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，故P为RtACQ的外心，即可得出正确；连接BD，则ADG=ABD，根据ADGBAC，BAC=BCE=PQC，可得出ADGPQC，进而得到CB与GD不平行，可得错误【解答】解：在O中，点C是的中点，=，CAD=ABC，故正确；，ADBC，故错误；AB是O的直径，ACB=90，又CEAB，ACE+CAE=ABC+CAE=90，ACE=ABC，又C为的中点，=，CAP=ABC，ACE=CAP，AP=CP，ACQ=90，ACP+PCQ=CAP+PQC=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；AB是O的直径，ACB=90，又CEAB根据射影定理，可得AC2=AEAB，故正确；如图，连接BD，则ADG=ABD，ABDBAC，ADGBAC，又BAC=BCE=PQC，ADGPQC，CB与GD不平行，故错误故答案为：D12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点A（2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若m2，则m（am+b）2（2a+b），其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴可判断（1）；根据当x=2时y0可判断（2）；由图象过点（1，0）知ab+c=0，即c=a+b=a4a=5a，从而得5a+3c=5a15a=10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）；根据函数的最值可判断（5）【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，b=4a，即4a+b=0，故（1）正确；由图象知，当x=2时，y=4a2b+c0，4a+c2b，故（2）错误；图象过点（1，0），ab+c=0，即c=a+b=a4a=5a，5a+3c=5a15a=10a，抛物线的开口向下，a0，则5a+3c=10a0，故（3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，离对称轴水平距离越远，函数值越小，y1y2y3，故（4）错误；当x=2时函数取得最大值，且m2，am2+bm+c4a+2b+c，即m（am+b）2（2a+b），故（5）错误；故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案为514PA，PB分别切O于A，B两点，点C为O上不同于AB的任意一点，已知P=40，则ACB的度数是70或110