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有关初三有关圆的概念以及公式和定理一、圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。二、圆的相关量 1圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846，通常用表示，计算中常取3.1416为它的近似值。 2圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。 4圆周角：顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 5内心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。内心到三角形各边距离相等。6外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 外心到三角形各顶点距离相等。 7扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。三、圆和其他图形的位置关系 1点和圆的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则d是点到圆心的距离），P在O外，dr；P在O上，dr；P在O内，dr。 2直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OPAB于P，设PO长是d）：AB与O相离，dr；AB与O相切，dr；AB与O相交，dr。 3两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切d=R+r；相交R-rdR+r；内切d=R-r；内含0dR-r。四、圆的平面几何性质和定理1有关圆的基本性质与定理 2圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 4垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 5有关圆周角和圆心角的性质和定理（1）圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （3）直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等 6有关外接圆和内切圆的性质和定理 （1）一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。 （2）外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； （3）内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。7切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 (3) 切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，并且这点与圆心连线平分两条切线的夹角。8圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦