2015届中考数学总复习十一元二次方程精练精析2华东师大版.doc

方程与不等式一元二次方程2一选择题（共8小题）1用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=62某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=153用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D1204要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=285已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D6一元二次方程x21=0的根为（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=1Dx1=0，x2=17三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x25x+6=0的解，则第三边的长为（）A2B3C2或3D无法确定8方程x（x+1）=x+1的解是（）A1B0C1或0D1或1二填空题（共8小题）9如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程_10现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得_11某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_12某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_13一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_m14已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于_15已知关于x的一元二次方程ax2+xb=0的一根为1，则ab的值是_16已知x=2是关于x的方程x2+4xp=0的一个根，则p=_，该方程的另一个根是_三解答题（共8小题）17解方程：x（x2）=2x+118解方程：x26=2（x+1）19如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长20已知a，b是方程x25x+=0的两根，（1）求a+b和ab的值（2）求的值21某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？22据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？23贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由方程与不等式一元二次方程2参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式解答：解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故选：B点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式2某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：销售问题分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3）（40.5x）=15即可解答：解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选：A点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键3用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A20B40C100D120考点：一元二次方程的应用专题：判别式法分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解解答：解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220x+a=0，=4004a0，解得a100，故选：D点评：本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键4要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=47故选：B点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以25已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值解答：解：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1或a=1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为1故选：B点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6一元二次方程x21=0的根为（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=1Dx1=0，x2=1考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：压轴题分析：首先把1移到方程的右边，再两边直接开平方即可解答：解：x21=0，移项得：x2=1，两边直接开平方得：x=1，故选：C点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解7三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x25x+6=0的解，则第三边的长为（）A2B3C2或3D无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系专题：计算题分析：求出方程的解得到x的值，即可确定出第三边长解答：解：方程x25x+6=0，变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，当x=2时，三角形三边分别为2，3，5，不成立，舍去，则第三边为3故选B点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8方程x（x+1）=x+1的解是（）A1B0C1或0D1或1考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：方程变形后，利用因式分解法求出解即可解答：解：方程移项得：x（x+1）（x+1）=0，分解因式得：（x1）（x+1）=0，解得：x=1或x=1，故选D点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二填空题（共8小题）9如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（302x）（20x）=678考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为（20x）m根据长方形面积公式即可列方程（302x）（20x）=678解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（302x）（20x）=678，故答案为：（302x）（20x）=678点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键10现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x270x+825=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：方程思想分析：本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出解答：解：由题意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案为：x270x+825=0点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，要学会通过图形求出面积11某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=220%（舍去）故答案为：20%点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键12某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格13一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可解答：解：长减少2m，菜地就变成正方形，设原菜地的长为x米，则宽为（x2）米，根据题意得：x（x2）=120，解得：x=12或x=10（舍去），故答案为：12点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系14已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于4考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方专题：压轴题；整体思想分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值解答：解：mn2=1，即n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3）212，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于（1+3）212=4故答案为：4点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15已知关于x的一元二次方程ax2+xb=0的一根为1，则ab的值是1考点：一元二次方程的解分析：将x=1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得（ab）的值解答：解：关于x的一元二次方程ax2+xb=0的一根为1，x=1满足该方程，a1b=0，解得，1故答案是：1点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立16已知x=2是关于x的方程x2+4xp=0的一个根，则p=12，该方程的另一个根是x=6考点：一元二次方程的解；根与系数的关系分析：根据一元二次方程的步骤把x=2代入原方程求得p值，然后利用因式分解法解方程即可求得方程的另一根解答：解：x=2是关于x的方程x2+4xp=0的一个根，22+42p=0，解得p=12；x2+4xp=0，x2+4x12=0，（x+6）（x2）=0，x+6=0或x2=0，解得，x=6或x=2，方程的另一个根是x=6；故答案是：12，x=6点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是求出p的值，再利用因式分解法求另一根三解答题（共8小题）17解方程：x（x2）=2x+1考点：解一元二次方程-配方法分析：先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可解答：解：x（x2）=2x+1，x22x=2x+1，x24x+4=5，（x2）2=5x2=，即x1=2+，x2=2点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18解方程：x26=2（x+1）考点：解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：方程变形后，配方为完全平方式，开方即可求出解解答：解：方程整理得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，开方得：x+1=，解得：x1=1+，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解解答：解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：x=120，解得：x1=12，x2=20，2016，x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米点评：本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键20已知a，b是方程x25x+=0的两根，（1）求a+b和ab的值（2）求的值考点：根与系数的关系；分式的化简求值分析：（1）直接根据根与系数的关系得出答案即可；（2）把原式整理化简，再代入（1）中的数值得出答案即可解答：解：（1）a，b是方程x25x+=0的两根，a+b=5，ab=；（2）原式=点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系和分式的化简求值，注意先化简，再求值21某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？考点：一元二次方程的应用专题：销售问题分析：设该产品的成本价平均每月降低率为x，那么两个月后的销售价格为625（120%）（1+6%），两个月后的成本价为500（1x）2，然后根据已知条件即可列出方程，解方程即可求出结果解答：解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，依题意得625（120%）（1+6%）500（1x）2=625500，整理得500（1x）2=405，（1x）2=0.81，1x=0.9，x=10.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低10%点评：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价22据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200（1+20%）=8640（万人次）答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大23贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论解答：（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案优惠：4860100（10.98）=9720元，方案优惠：80100=8000元97208000方案更优惠点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点24为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）等量关系为：2012年环保经费的投入（1+增长率）2=2014年环保经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2015年该区环保经费=2014年教育经费的投入（1+增长率）解答：解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得400（1+x）2=576，解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%（2）576（1+20%）=691.2680该目标能实现点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b