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直线和平面所成的角与二面角一、选择题(共45题，题分合计225分)1.过正方形ABCD的顶点A作线段A A平面ABCD，若A A=AB，则平面AA B与平面ACD所成的角度是A. 30 B. 45 C. 60 D. 902.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角的大小关系是A.相等 B.互补 C.相等或互补 C.不能确定3.在直二面角- l-中,直线m,直线n,且m、n均不与l垂直,则A. m与n不可能垂直,但可能平行 B. m与n可能垂直,但不可能平行C. m与n可能垂直,也可能平行 D. m与n不可能垂直,也不可能平行4.设有不同的直线a、b和不同的平面、,给出下列三个命题:(1)若,则.(2)若,则.(3)若,则.其中正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.35.如图ABDCBD，且ABD为等腰三角形，BAD=BCD=90，且面ABD面BCD，则下列4个结论中，正确结论的序号是ACBDACD是等边三角形AB与面BCD成60角AB与CD成60角A. B. C. D.6.在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1C1上取一点E,使AE与AB、AD所成的角都为60,则AE的长等于A. B. C. D.7.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为、，则+的范围为：.0/2 B./2 C.0/2 D.0/28.在直二面角AB的棱AB上取一点P，过P分别在、两个平面内作与棱成45的斜线PC、PD，那么CPD的大小为A.45 B.60 C.120 D.60或1209.若三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则A.各格侧棱长相等 B.各侧棱与底面成等角 C.各侧面与底面线等角 D.每组相对棱互相垂直10.二面角-l-的平面角为120,A,Bl,AC,BD,ACl,BDl,若AB=AC=BD=1，则CD等于A. B. C.2 D.11.60的二面角- l-,直线a ,直线b,且a、b无公共点.设a、b所成的角是,则cos的取值范围是A. B. C. D.12.二面角- l-的大小为，直线a，直线b，设a与b所成的角为，则下面关系中正确的一个是A. B. C. = D.以上三种关系均有可能13.直线l与平面或60角，直线，设l与a所成的角为，则cos的取值范围是A. B. C. D.14.如图,等腰直角ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使ACD与BCD所在的平面垂直,此时ACB等于A.45 B.60 C.90 D.12015.二面角-60，直线AB与、分别交于A、B，ABMN，若AB与、所成角分别是1、2，则A.12=120 B.12120 C.12120 D.以上都不对16.正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使D点在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于A.30 B.45 C.60 D.9017.a、b表示直线，、表示平面，有下列四个命题：(1)若=a,b，ab,则；(2)若，=a,=b,则ab;(3)若a不垂直于平面，则a不可能垂直于内的无数条直线；(4)若a，b,a，则，其中不正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.418.、是两个不同的平面，m、n是平面及外的两条不同直线，给出四个论断：mn;n;m,以其中三个结论作为条件，另一个论断作为结论，则所得命题正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.419.正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角为A.30 B.45 C.60 D.9020.对于直线m、n和平面、，下列命题中，正确命题的个数为若m，nm,则n若m，nm,则n若,，则若m，m，则A.1 B.2 C.3 D.421.平面与平面相交，m是内的一条定直线，则下列结论正确的是A.在内必存在与m平行的直线 B.在内必存在与m垂直的直线C.在内必不存在与m平行的直线 D.在内不存在与m垂直的直线22.设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A.直线a必垂直于平面 B.直线b必垂直于平面 C.直线a不一定垂直于平面D.过a的平面与过b的平面垂直23.下列命题中错误的是A.如果，那么内所有直线都垂直于平面 B.如果，那么内一定存在直线平行于平面C.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面 D.如果平面平面，平面，l，那么l24.如图，四边形BCEF、AFED都是矩形，且平面AFED平面BCEF，则下列式子中正确的是A.coscoscos B.sinsincos C.coscoscos D.sinsincos25.一条直线与一个直二面角的两个面所成的角分别为和，则A.90 B.90 C.90 D.无法确定26.过正方形ABCD的顶点A作线段平面ABC D.若，则平面与平而所成角的度数是A.30 B.45 C.60 D.9027.设有不同的直线a、b和不同的平面、，给出下列三个命题：若a，b，则ab；若a，a，则；若，则.其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.328.在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有A.SGEFG所在平面 B.SDEFG所在平面 C.GFSEF所在平面 D.GDSEF所在平面29.设直线m、n和平面、,则下列命题中，正确的是A.mn,m,n B.m,mn,nC.mn,n,m D.mn,m,n30.设有不同的直线a、b和不同的平面、,给出下列三个命题若a,b,则ab；若a,a,则；若,，则其中正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.331.下列命题正确的是A.若直线a平面，直线ba，b平面，则B.若直线a直线b，a平面，b平面，则C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直32.已知二面角l的大小为60，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c的角为60的是A.b，c B.b，c C.b，c D.b，c33.设平面平面，直线a，直线b，且ab，则A.a B.b C.a与b中至少有一个成立 D.a与b同时成立34.如图:过正方形ABCD的顶点A，引PA平面AC，若PAAB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是A.30 B.45 C.60 D.9035.设二面角-AB-面上一点D，DP在内与AB成45，与平面成30角，则二面角-AB-的度数是A.15 B.30 C.45 D.6036.自大于90的二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系是A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无关37.一个直角三角形的两个直角边长为a、b，沿斜边高折成直二面角，则两个直角边所夹角的余弦值为A. B. C. D.38.过平面外的两个点A、B有无穷多个平面都与垂直，则一定有A.直线AB B.直线AB与成60角 C.A、B两点在的一条垂线上 D.A、B两点到的距离相等39.A为直二面角l的棱上的一点，两条长度都等于a的线段AB、AC分别在、内并且都与l成45角，则BC的长为A.a B.a或a C.a或a D.a或a40.如果直线l、m与平面、满足：l，l，m和m，那么必有A. 且lm B. 且m C. m且lm D. 且41.有不同的直线ab和不同的平面,给出下列三个命题:(1)若a,b,则a B.(2)若a,则.(3)若,则.其中正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.342.若平面平面，平面平面，则A. B. C.与相交但不垂直 D.以上都有可能43.已知直线a、b和平面、，可以使的条件是A.a，b，ab B.a，b，a，bC.， D.a，a44.下列三个命题，其中正确命题的个数为平面平面，平面，则平面平面，平面，则平面平面，平面，则A.1 B.2 C.3 D.045.如图,四边形ABCD中,AD/BC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BC D.则在三棱锥A-BCD,下列命题正确的是A.平面ABD平面ABC B.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDC D.平面ADC平面ABC二、填空题(共5题，题分合计20分)1.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD和BF所成角的余弦值为_.2. 已知m、l是直线,、是平面,给出下列命题: 若l垂直于内的两条相交直线,则l;若l平行于,则l平行于内的所有直线;若m, l,且lm, 则;若l,且 l,则;若m, l,且,则ml.其中正确的命题的序号是_.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) 3.设有四个条件：平面与平面、所成的锐二面角相等；直线ab,a平面，b；a、b是异面直线，且，；平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线，其中能推出的条件有.(填写所有正确条件的代号)4.一条直线与平面相交于点A，在平面内不过A点的直线与这条直线所成角的最大值为_. 5.在空间，下列命题正确的是_.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么ab如果一条直线a与平面内的一条直线b平行，那么a如果直线a与平面内的两条直线b、c都有垂直，那么a如果平面内的一条直线a垂直平面，那么三、解答题(共10题，题分合计110分)1.已知:二面角- l -等于120，AB=10，A，B. A、B到l的距离分别等于2和4.(1)求直线AB和平面所成角的大小;(2)求异面直线AB和l所成角的大小.2.已知M、N分别是正方体ABCD- ABCD的棱BB和BC的中点，求（1）MN和CD所成的角（2）MN和AD所成的角.3.已知:正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM= BN= a,(1)求MN的长(2)当a为何值时, MN的长最小(3)当MN长最小时,求面MNA与MNB所成二面角的大小4.边长为1的正方形ABCD, PA平面ABCD(1)求证:平面PAD平面PCD;(2)若PA=PB,求AC与平面PCD所成的角.5.已知ABC，PA平面ABC，PA= AB= BC= AC.AH平面PBC，H为垂足，求证：H不是PBC的垂心.6.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱与底面边长都是2,侧棱与底面成60角,且侧面ABB1A1底面ABC.(1)求证: B1CC1A;(2)求二面角C1-AB-C的大小.7.将一副三角板如图拼接,BAC=BCD=90,AB=AC,BDC=60,且平面ABC平面BCD,(1)求证:平面ABD平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值;(3)求异面直线AD与BC所成角的余弦值.8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点B、D、C1作截面，则二面角B-DC1-C的余弦值是多少?9.如图，BAD90的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为.10.两个正方形ABCD, CDEF拼接成直二面角,点M在BD上,N点在CE上,且BM=CN，CD= l.(1)求证: MN平面BCF,(2)设BM=t，MN= f (t),求函数f (t)的解析式,(3)求函数f (t)的定义域及最小值.直线和平面所成的角与二面角答案一、选择题(共45题，合计225分)1.5621答案：B2.5478答案：D3.5511答案：A4.5614答案：A5.5618答案：B6.5624答案：C7.5627答案：C8.5647答案：D9.5661答案：D10.5710答案：C11.5718答案：C12.5737答案：D13.5740答案：C14.5759答案：B15.5766答案：D16.5783答案：D17.5794答案：C18.5795答案：B19.5815答案：C20.6098答案：A21.6099答案：B22.6108答案：C23.6109答案：A24.6110答案：B25.6111答案：A26.6315答案：B27.6330答案：A28.6382答案：A29.6408答案：C30.6410答案：A31.6481答案：B32.5553答案：C33.5769答案：C34.6074答案：B35.6093答案：C36.6094答案：B37.6095答案：C38.6096答案：C39.6097答案：B40.6292答案：A41.6301答案：A42.6474答案：D43.6477答案：D44.6478答案：B45.5651答案：D二、填空题(共5题，合计20分)1.5480答案：2.5636答案： 3.5782答案：4.6246答案：905.6355答案： 三、解答题(共10题，合计110分)1.5484答案：(1)(2)2.5487答案：(1)(2)3.5730答案：(1)(2)最小值为(3)所求二面角4.5748答案：(2)与平面成角.5.5751答案：见注释6.5502答案：(1)见注释 (2) CDE=457.5805答案：(1)tgAFE=2(2)异面直线AD与BC所成的角的余弦值为.8.6303答案：cos9.6304答案：AEF4510.5752答案：(2）(3）有最小值
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