教材分析六年级2.doc

小学数学教材（冀教版）11册介绍 义务教育课程标准“冀教版”实验教科书数学（六年级上册）是供义务教育阶段六年级上学期使用的。本册教材是根据数学课程标准（实验稿）的基本理念和具体内容目标进行编写的。本册教材坚持了冀教版实验教材的编写思想、编写原则和编写特点，力图使学生获得适应未来学习和发展的所需的重要知识和能力，基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决现实生活中的简单实际问题，从而体会数学与现代社会的联系，体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心，形成实事求是、勇于探索的科学精神。为了帮助广大教师熟悉教材，理解教材，创造性的用好本册教材，下面分三个部分对教材进行简单介绍。一、单元安排和主要内容本册教科书共安排七个单元。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下。（一）数与代数（共3个单元）第二单元比和比例比和比例，比和比例的基本性质，按比例分配简单问题。第三单元百分数百分数的意义，求百分数，分数、小数和百分数的互化，百分数的简单应用。第五单元 百分数应用百分数应用的一般问题，打折、成数、税收、利息等实际问题。（二）空间与图形（共3个单元）第一单元圆和扇形 认识圆和扇形，用圆规画圆，图案设计。第四单元比例尺 了解图形的放大和缩小，按要求在方格纸上把图形放大或缩小。认识比例尺，应用比例尺的知识解决问题。第六单元圆周长和面积 认识圆周率，探索圆周长和面积计算公式，有关圆周长和面积的简单问题。（三）统计与概率（1个单元）第七单元统计 认识扇形统计图，能读懂扇形统计图。选择条形统计图或折线统计图表示数据。（四）综合应用（共5个主题活动）测量旗杆高度结合“比”单元内容设计 小组合作进行实际测量活动，根据测量活动获得的数据，利用比例的知识解决旗杆高度的具体问题。卧室设计结合“比例尺”单元设计选择现实生活中的新房示意图和卧室摆放家具等典型事例，给学生提供根据平面图和比例尺计算新房面积，以及设计卧室摆放方案，并用给定的比例尺表示出来的活动素材。学会理财结合“百分数应用”单元设计结合一个家庭一个月的收支情况，给学生提供综合应用知识解决理财问题的事例，鼓励学生关心自己家，学会理财。学会购物结合“百分数应用”单元设计结合现实生活中商品“促销”的不同策略，给学生提供应用数学知识探讨合理购物的实际问题，体验数学的广泛应用和价值，发展数学应用意识，提高生活能力。喜欢数学情况调查结合“统计”单元设计学生学习感受的实际调查活动，让学生经历设计调查表，用数字表示事物，数据收集、整理、描述的过程，使教师了解学生对数学学习的真实态度，帮助老师改进教学。 二、教材分析和教材说明 第一单元、圆 和 扇 形圆的认识和周长面积的计算小学数学学习的重要内容。关于圆的认识，数学课程标准具体标准要求是：通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。与原来的大纲（修订版）相比，进一步明确了观察、操作是学习这部分知识的两个基本数学活动，强化了数学学习的过程性和活动性目标。根据数学课程标准的要求，从学生的认知规律和学习实际出发，本教材在教学内容和设计思路上与过去的教材相比，都有了较大的变化。本单元教材内容主要有以下特点：一、选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联系。圆是一种常见的图形，也是最简单的曲线图形，在日常生活中，学生经常见到圆形的物体，基于学生这样的认知基础，教材注意从学生已有的知识和生活经验出发，选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲。如，认识圆时，教材创设了富有趣味性的动物汽车设计大赛的情境，呈现了三角形、正方形、圆等三种不同形状的汽车车轮，让学生选择喜欢哪种设计，并说出理由。这种具有童趣的内容，可以激发学生学习的兴趣，并借助对车轮形状这一常见生活现象的经验，通过讨论，初步体会圆的特点。再如，认识扇形时，让学生想像“扇形”像什么，把学生熟悉的“打开的扇子”形状与“扇形”联系在一起，建立图形的表象，认识扇形，体会数学与现实世界的密切联系。二、重视动手操作，在动手“做”的活动中，认识圆，形成相关技能。观察、操作不但是“第一学段”学生学习空间与图形知识的基本活动，在“第二学段”仍然是重要的学习活动形式。以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识，形成相关的技能，是本单元教材设计的一个基本思路。在认识圆时，教材设计了描圆、剪圆、折圆、测量等操作活动。通过描圆、剪圆，初步感受圆是曲线图形的特点，体验“面在体上”；通过反复对折圆形纸片，使学生发现圆的对称性，进而认识圆的直径、半径、圆心；通过测量圆内几条线段的长度以及测量没有标出圆心的直径活动，认识到直径是圆内最长的线段。在学习用圆规画圆时，教材先让学生利用已有的经验在白纸上自主画圆，然后教学用圆规画圆的方法，形成画图的技能，同时体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。本单元主要内容包括，圆的认识、用圆规画圆、扇形的认识、设计图案等。本单元的教育目标是：1. 通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。初步认识扇形。2. 在探索圆的特征、画圆以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。3. 能用有关圆的知识解决一些简单的实际问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。4. 对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，能主动参与数学活动，获得数学活动经验，感受圆及图案的美。第二单元 比和比例比和比例的知识是数学课程标准第二学段“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。数学课程标准关于“正比例、反比例”的具体内容标准有四条，即：1. 在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。3.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。数学课程标准的要求和大纲比较，有两点变化：第一、增加了第3条“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。”要求；第二、把比例尺的内容由“数与代数”领域移到“空间与图形”领域中。本单元教材是在学生学习了整数和分数乘、除法基础上安排的，主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解按比例分配问题。单元最后安排了综合应用“测量旗杆高度”。本单元的教育目标是：1了解比、比例、按比例分配的意义，知道比和比例各部分的名称，知道比的各部分与分数、除法各部分的关系。2理解比和比例的基本性质，会求比值和化简比，会解答按比例分配的简单问题。3能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释，在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。4能探索出解决问题的有效方法，并能尝试解释所得的结果。5体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多简单实际问题可以用比来描述或用按比例分配的方法来解决，发展数学应用意识。“测量旗杆的高度”是结合本单元内容设计的实际测量活动。教材安排了三个方面的内容，一是室外实际测量。教材分四个步骤对测量的准备、实际测量、记录测量的数据，以及根据测量得到的数据计算旗杆高度，提出了指导或要求。二是全班交流活动。三是写数学日记。教学时，活动时间可根据实际天气的情况而定，必要的话可与其他教学内容进行适当的调换。选择一个天气晴朗的时间，组织学生通过小组合作的方式，到室外进行实际测量，并按照教材的要求记录测量的数据。然后，回到教室完成计算和交流等。实际测量时，要提醒学生注意测量的准确性，减少误差。交流时，不但要关注测量、计算的结果，还要让学生充分交流测量活动的过程、测量的时间、数据，以及学生在这个活动中的感受等。使学生体会到比例知识的应用性，激发学生学好数学的信心。 第三单元 百分数百分数的认识和应用是小学阶段数学学习的重要内容之一，数学课程标准的标准要求是“认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化；会比较小数、分数和百分数的大小；会解决有关百分数得见但实际问题”。本套教材与大纲教材相比，在内容安排和编写思想方面都有较大变化。大纲教材通常把百分数的意义，百分数与小数、分数的互化，以及解答有关百分数的应用题等安排在一个单元，强调的是百分数的计算。本套教材把这部分内容分两个单元安排在本册教材中。其目的，一是分散难点，二是突出重点。本单元认识百分数，强化百分数意义的理解，百分数与分数、小数、比等知识的联系，重视用百分数来描述、刻画现实世界中的实际问题，体会百分数的应用价值。第五单元百分数的应用，强调的是百分数的应用，而不是百分数的计算。使学生在用百分数解决简单问题的过程中，体会百分数应用的广泛性，发展数学应用意识。百分数是一个典型的分数分母是100的分数。从这个角度讲，学生有一定的知识和经验。如，百分数的读法、百分数与小数的互化、百分数的大小比较、求一个数的百分之几是多少用乘法计算等。但是，由于百分数在反映一个量与另一个量的关系时，更容易说明问题，所以，百分数又叫百分比或百分率。现实生活中，人们也习惯用百分数来刻画、描述事物的定量化特征，交流、传递社会发展的信息。从这个角度讲，百分数又是数学学习的重要内容。本单元教材的编写特点：一、结合现实素材理解百分数的意义。教材通过选取现实生活中学生熟悉的、现实的、具体的事例，让学生经历抽象出百分数、认识及百分比、百分率的过程，突出“百分数”的特殊性。如，教材创设了篮球队员进行100次投篮练习的情境，用画“正”字的方法给出了李明、王建投中的次数，首先提出问题（1）：李明投中的次数是投球总数的几分之几？解决这个问题，对学生来讲是很简单的。由于数据的特殊性，结果只能是。在学生用已有的分数知识写出后，介绍通常写作67，是百分号。问题（2）：王建投中的次数占投球总数的百分之几？把同样的问题由“几分之几”变成“百分之几”，把新概念与学生已有的知识整合在一起，使学生明白，百分数就是一个特殊的分数。然后，通过育林队三个小组计划每天植树各100棵和实际植的棵树“97棵、125棵、100棵”这个现实的事物，在学生讨论97%、125%、100%三个百分数表示的实际意义的基础上，介绍百分数又叫百分比或百分率。这样认识百分数，使学生既感受到百分数与现实生活的密切联系，又理解了百分数叫做百分比、百分率的实际意义。二、在解决现实问题的过程中，自主建构数学知识。传统教材对小数、分数和百分数大小的比较，以及它们之间进行转化，通常是给出一组数（有小数、有百分数；或者有分数、有百分数），提出把分数化成百分数或把百分数化成分数等要求，师生共同完成互化，再总结互化的方法，然后进行练习。这样的教学既显得枯燥、乏味，学生也难以体会百分数和分数、小数互化的必要性和作用。本教材这部分内容的设计思想是：淡化“形式化”的方法的总结，注重情境的创设，让学生在解决问题的过程中，学会小数、分数和百分数的互化的方法。使学生体会到互化的必要性和价值。如，教材选择了某校七、八年级学生人数和戴眼镜人数的事例和有关数据，在解决“戴眼镜人数占总人数的百分比”的过程中，学会小数与百分数转化的方法，体会转化的必要性。再如，教材设计了比较兽类和爬行类动物多少的问题情境，呈现了“爬行类约占脊椎动物的6”、“兽类约占脊椎动物的”的数学信息，在学生用不同方法计算、比较的过程中，学会分数和百分数转化的方法。同时，培养学生思维的灵活性。使学生了解根据数据特点，可以把小数、分数化成百分数，或者把百分数化成小数、分数。这样的学习，是解决现实问题的需要，是有价值的，是学生自主构建数学知识的过程。三、注重百分数在现实生活中的应用。百分数在现实生活中有着广泛的应用，本单元教材力求从学生的现实生活出发，选择学生熟悉的、身边的事例或数据，使学生体验百分数在现实生活中的广泛应用，学会解决有关百分数的简单实际问题。如发芽率、成活率、合格率，计算生活小区绿地的面积，森林覆盖率、退耕还林等。学生在解决问题的同时，感受到百分数在生产、生活中应用的广泛性，同时，发展学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。本单元的百分数是在学生系统学习了整数、小数，特别是分数的意义和计算以及比的基础上学习的。主要内容包括：百分数的意义；探索小数、分数和百分数的之间的关系，以及它们之间的相互转化；百分数的大小比较；解决百分数的简单问题；本单元最后，安排了“解决问题”。本单元的教育目标是：1认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系，会进行小数和百分数、分数和百分数的转化；会比较分数和百分数的大小。2会解答百分数的简单实际问题。3能对现实生活中有关百分数的信息作出合理的解释，会用百分数描述并解释现实世界中的简单问题。4能探索出解决百分数、百分率问题的有效方法，并试图寻找其他方法。5感受百分数在日常生活和生产中的广泛应用，对周围环境中与百分数有关的事物具有好奇心，激发学好数学的信心。第四单元 比例尺本单元包括两部分内容：图形的放大与缩小和比例尺。放大与缩小是数学课程标准空间与图形领域中“图形与变换”的内容，是过去大纲没有的，具体标准要求是“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似” 。比例尺是数学课程标准空间与图形领域中 “图形与位置”的内容，具体标准要求是“了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算” 。而大纲（修订稿）把“比例尺”作为“数与代数”领域的内容，安排在 “比和比例”中，学习“比例尺”的目的是解决有关比例尺的计算问题。具体说就是根据比例的意义列出比例式，再根据比例的基本性质解比例，求出图上距离或实际距离。根据课程标准的要求，教材在内容处理和编排形式上都作了较大变化。主要体现在以下几个方面：一、强调比例尺的工具性，重视用比例尺解决现实问题。“比例尺”之所以重要，首先，它是用数学描述现实世界的重要工具之一，在现实生活中有着广泛应用，几乎所有与几何学有关的科学技术都离不开用比例尺表示事物，小到认识地图方位，大到建筑设计、零件绘图等一系列关乎国计民生的事情。因此，根据数学课程标准的要求，本教材改变大纲教材通过“编制的图”和问题来认识“比例尺”，再通过列比例式和解比例学会求实际距离或图上距离的教材建构思想，首先通过“画一个长60厘米，宽45厘米镜框的示意图”，在作业本上画不下的现实问题，使学生认识学习比例尺的重要性和必要性及工具性。然后，通过画数学教科书的封面的示意图、画课桌面、黑板面的示意图等，进一步体验比例尺的工具性。另外，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学。二、重视动手操作，培养学生初步的空间观念。数学课程标准与大纲相比，除把比例尺作为“空间图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体实例，体会图形的相似。我们认识空间与图形并形成空间观念需要将现实几何图形和转化为我们头脑中想象的几何图形，进行几何体与三视图之间的转化。这些都离不开图形的相似。本单元教材根据数学课程标准的要求，设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义。如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大和缩小；通过给大头蛙设计名片首先认识1：1，再由给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，并在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性；建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。本单元内容是在学生已经认识了比和比例，会解比例方程的基础上学习的。分两个模块编排， 1、放大和缩小。主要内容包括：按给定的比把图形放大或缩小，在方格纸上按要求把图形进行放大和缩小；2、比例尺。认识比例尺画简单示意图和按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。结合单元内容，安排了综合应用“卧室设计”。本单元的教育目标是：1、能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小。2、通过具体实例，认识比例尺，会按给定的比例画简单物体的平面图，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。3、在读平面图、按比例将图形放大或缩小以及设计卧室平面图的过程中发展空间观念，体会图形的相似。4、能表达解决问题的大致过程，并尝试解释所得的结果。5、感受“比例尺”与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助“比例尺”来解决和交流。第五单元百分数的应用“百分数的应用”是小学阶段“数与代数”的重要内容。因为百分数问题的解决思路和方法与分数问题是一样的，所以，百分数应用的“重要”主要体现在百分数在人们现实生活中应用的广泛性，而不指解决问题的方法。本单元教材，改变传统教材将百分数问题进行分类，分别总结计算方法的做法，紧紧抓住“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，加强知识间的联系；强调百分数在现实生活和生产中的应用价值，沟通数学知识和现实生活中数学问题间的联系，使学生自主建构数学，发展应用意识。本单元教材有以下特点。一、 加强数学知识间的联系，让学生自主建构数学。本单元解决的百分数问题，都是两步计算的，学生都有一定的知识基础和解题经验。如，“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法”是学生列式的知识基础，分数两步计算的方法，为百分数两步计算提供了思路上的经验。所以，本单元教材在内容设计上，采取抓住核心知识，加强知识间的联系，让学生在用已有知识尝试解决新问题的过程中，形成百分数问题的解题思路和方法。如，第1节课，求一个数的百分之几是多少的问题。教材设计了两个问题。问题一，“计算扩大35%后的湖面面积是多少”通过分析数量关系，可以把原来湖面的面积（2800平方米）看作单位“1”，扩建后的面积就是（135）。因此，可以根据“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”来列出综合算式计算。问题二，已知实际退耕还林的公顷数和超过计划的百分比，求计划退耕还林的公顷数，这是传统教材中的百分数除法问题，本教材不讲百分数问题的分类，更不讲“已知一个数的百分之几是多少，用除法计算”。而是通过分析数量关系，把计划退耕还林的公顷数（单位“1”）用表示，找到630与单位“1”的等量关系；即实际退耕还林的公顷数等于计划的（120）。进而根据“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”，列出方程并解答。再如，打折、成数、纳税等，这些问题解决的思路、方法都是“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”。所以，教材都采取让学生理解相关“术语”的含义后，自主计算来解决，感受知识间的联系，经历自主建构知识的过程。二、突出教材内容的现实性，发展应用意识。“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”这是数学课程标准中培养数学应用意识的具体要求。本单元教材在内容选择上，一方面注意选择学生熟悉的、现实生活的事例作为数学学习的素材。如，湖面扩大问题。退耕还林问题，家具打折问题，电视机定价等。另一方面，还特别选择现实生活中的真实事物和数据，使学生感受百分数在现实生活中的应用价值，培养应用意识。如，听新闻、提问题。通过电视新闻报道这一鲜活的形式呈现“2004年第一季度我国城镇居民人均可支配收入是2639元，比去年同期增长12.1”等真实数据，使学生体会到我们生活水平的逐步提高。教材把有关百分数知识的学习与现实情境结合起来，让学生真切地体会到百分数在生活中的广泛应用，在解决这些问题的过程中，培养学生的应用意识，激发学生学习的欲望。再如，选择2003年、2004年国家统计公报中的真实数据，让学生提问题、解决问题。还有，在解决求利息的问题时，让学生“按现实的利率”计算等。这些内容，一方面使教材具有了很强的现实性和发展性，更重要的是使学生体会到百分数与现实生活的密切联系和应用的价值，进而发展学生的应用意识，提高用数学解决实际问题的能力。本单元教材是在学生学习了分数乘除法、方程，以及第三单元百分数认识和解决简单百分数问题的基础上安排的，主要内容有：稍复杂的、需要两步计算的百分数问题，折扣，成数，税收，利息等问题。单元最后安排了两个综合应用的内容“学会理财”和“学会购物”。本单元的教育目标是：1能解决有关百分数的简单实际问题。2在解决百分数实际问题的过程中，能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。3能从现实生活中发现并提出简单的百分数问题，能表达解决实际问题的过程，并尝试解释所得的结果。4体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流、传递信息中的作用，树立依法纳税和科学理财的意识。第六单元 圆周长和面积圆的周长和面积是数学课程标准“空间与图形”领域的重要内容，大纲（修订版）中提出的教学要求是：让学生“掌握圆周长和圆面积的计算公式。数学课程标准提出的具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式。标准与大纲相比，增加了“探索”这一活动性目标。强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。根据数学课程标准的这一要求，教材在内容安排和活动设计上有以下特点。一、重视动手操作活动，让学生经历圆的周长、面积公式探索的全过程。在探索圆的周长公式时，教材设计了四个方面的活动。第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片周长和直径，通过观察分析测量的数据，初步感受圆的周长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验。第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算周长直径。为发现圆周率积累素材，体验探索方法。第三观察大家测量、计算出的数据，发现周长是直径的3 倍多一些的现象，获得初步结论和活动经验。第四，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献。确信探索结果的准确性，获得成功的体验。再如，探索圆的面积公式时，也设计了四个方面的活动。第一，估算飞标盘面积。通过把飞标板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础。第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似长方形，观察、比较。第三，提出：平均分的份数越多，拼成的圆形会怎么样？让学生在操作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼出的图形越像长方形。第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系？”，进而总结出圆的面积公式。在这个探索活动中，学生在把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想，经历圆的面积公式探索的全过程。二、重视数学与生活的联系，发展应用意识。本单元教材注意选择学生熟悉的、现实的问题情境和活动，使学生感受教学与生活的密切联系，获得运用数学解决问题的成功体验，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。如，探索圆的周长公式时，教材创设了“全家骑不同型号自行车去郊游”的情境，学生结合已有的生活经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”的过程中，理解圆周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边。再如，“计算圆形草坛需要多少草皮”、“水缸的木盖需要多大”、“ 给圆桌选择台布”等实际问题。这些问题的设计，既加强了数学与现实世界的联系，也突出了教学的应用价值，让学生在解决实际问题的过程中，形成解决问题的能力，促进学生数学应用意识的发展。三、渗透数学文化。结合“圆周率的探索活动”，教材在“知识窗”里介绍了圆周率的发展历史，让学生了解圆周率的研究、发展历程，感受人类对数学知识的探索过程。同时，结合古代数学名著周髀算经和数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的民族自豪感。本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式的基础上学习的。主要内容有：圆的周长公式、圆的面积公式、解决问题。本单元的教育目标是：1. 探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。2. 在探索圆的周长和面积公式的过程中，进一步发展空间观念。3. 能探索解决问题的有效方法，并积极寻找其他方法。能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。4. 感受数学与日常生活的密切联系，体验圆周长、圆面积问题的探索性和挑战性；结合圆周率的发展史和祖冲之的故事，激发民族自豪感和探索精神。 第七单元 统计认识扇形统计图是数学课程标准第二学段“统计与概率”领域的具体要求，而绘制扇形统计图却是数学课程标准第三学段“统计与概率”领域的具体要求。本套教材依据数学课程标准的要求，根据学生的学习经验和知识基础，把认识扇形统计图安排在六年级上学期学习了扇形和百分数之后，强化读统计图和统计意识的培养，淡化作图的要求，并通过学生熟悉的典型事例，经历选择用条形统计图、折线统计图直观、有效表示数据的过程。本单元教材在编排上有以下几个主要特点。一、在读图的过程中学习新知识，体会扇形统计图的作用。本单元教材坚持全套教材统计知识的编排特点。首先，选择学生熟悉的、能够理解的典型事例，把读统计图贯穿在新知识的学习中，让学生在读图的过程中认识统计图的特征，体会用扇形统计图表示事物的作用。例如，认识扇形统计图，教材用扇形统计图呈现某学校六（1）班40个学生一些项目的调查结果，在学生读图中的百分数、讨论图中每个小扇形表示什么的过程中，认识扇形统计图以及扇形统计图的特征，体会扇形统计图在描述部分与整体关系中的直观作用。再如，在学习了扇形统计图后，教材又选择了七大洲分布的彩图、地球陆地分布和海洋分布的扇形统计图，拓展学生的视野，认识现实生活中的扇形统计图，提高学生读图，从图中获取信息的能力，体会统计图在表达、交流信息中的作用。二、加强数学与现实生活的联系，培养学生的统计观念。统计观念的培养是“统计与概率”领域的重要目标之一，也是现代人应该具备的数学素养。本单元教材特别重视培养学生的统计观念。首先教材选择学生身边的事物作为学习扇形统计图的素材。如，选择六（1）班“喜欢吃不同水果的人数”、“上学方式”、“喜欢不同球类项目”等调查结果，让学生认识扇形统计图，感受到数学就是身边的事情，这些统计结果反映了全班同学的一些情路况。再如，设计了喜欢数学情况调查活动，让学生亲身经历设计调查表、实际调查、整理、分析数据的全过程。这样的调查活动，不仅是数学学习，更重要的是现实生活中师生之间的相互沟通。通过对学生数学学习喜欢程度的调查，使学生清楚自己数学学习的感受，了解全班同学的情况，体验用统计数据说明问题的真实性和科学性。另外，教材选择现时世界上的内容。如，用统计图表示中国运动队参加历届奥运会获金牌情况数据、预计2050年地球上人口总数等。让学生感受到扇形统计图在传递现时世界信息方面的作用，进一步了解数学的价值，培养统计的意识。本单元教材是在学生会用条形统计图、折线统计图表示统计数据，能根据统计图表中的数据提出问题、分析问题以及认识了百分数、扇形等知识的基础上学习的。主要内容有：认识扇形统计图，读扇形统计图；根据需要选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据；“探索乐园”借助集合图分析、解决问题。结合本单元内容，安排了“喜欢数学情况调查”的综合应用活动。本单元教育目标是：1、通过实例，认识扇形统计图，能根据需要，选择用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，会根据实际问题设计简单的调查表。2、能对统计图中与现实生活有关的数据做出合理的解释，能选择合适的统计图描述并解决现实生活中的简单简单问题。3、能根据统计图中的数据信息提出并解答简单的问题。4、能从报刊杂志、电视等媒体和实际生活中，有意识地获得一些数据信息，体验统计与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助统计表、统计图来表述和交流。 整理与自评标准中指出：“评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。”为了实现上述要求，本教科书努力把评价作为数学课程的重要内容，通过多种方式呈现在教科书上，贯穿于教学活动中。同时，在每册的最后一个单元，删掉传统教科书中的总复习，增加“整理与自评”。根据每学期课程标准的内容和目标要求，通过具体素材从知识与技能、问题与思考等方面进行整理和评价，帮助师生了解本学期目标的实现程度。同时，引导学生回顾、交流本学期的学习体验，对情感态度、学习方式等进行自我评价，记录自己成长的过程。本册教科书的整理与自评，“知识与技能”部分共设计了18道题，对本学期所学知识与技能进行整理，对目标实现情况进行评价；“问题与思考”共设计了9道题。其中，第9题供学有余力的学生选做。对本学期学生的数学思考和解决问题两个方面目标的实现水平进行评价；“自我评价”仍然分两部分，一是使学生交流本学期的学习感受，二是使学生对学习态度、学习方式等进行自我评价。自我评价指标与五年级基本一致。三 主要特点和教学建议本册教科书充分体现全套教材的特色和特点，主要体现在以下几个方面。（一）重视数学与生活的联系1.选择学生熟悉的事物，充分利用学生的生活经验，学习数学。如，认识圆时，教材创设了富有趣味性的动物汽车设计大赛的情境，呈现了三角形、正方形、圆等三种不同形状车轮的汽车，让学生选择喜欢哪种，并说出理由。这种具有童趣的内容，可以激发学生学习的兴趣，又可以借助学生对车轮形状这一常见生活现象的经验，初步体会圆的特点；认识比时，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”，认识1:3，理解比的实际意义；认识百分数时，选择篮球队员进行100次投篮练习，李明、王建投中的球数分别是投球总数的和引出百分数，使学生了解百分数是一个特殊的分数，然后，选择育林队三个小组计划每天植树各100棵和实际植的棵数“97棵、125棵、100棵”这个现实的事物，在学生讨论47%、125%、100%三个百分数表示的意义的基础上，介绍百分数又叫百分比或百分率。这样认识百分数，使学生既感受到百分数与现实生活的密切联系，又理解了百分数叫做百分比、百分率的实际意义；认识放大与缩小时，选择放大镜、照片、复印机等典型事例，认识生活中的放大与缩小现象；认识圆周长时，教材创设了“全家骑不同型号自行车去郊游”的情境，结合学生已有的生活经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”的过程中，理解圆周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边；认识扇形统计图时，通过用扇形统计图呈现的六（1）班“喜欢吃不同水果的人数”、“上学方式”、“喜欢不同球类项目”等调查结果，让学生认识扇形统计图，体会扇形统计图能直观地表示出全班同学的情况，感受到数学就是身边的事情。2.选择真实的数据作为课程资源，使学生感受数学与现实世界的联系。如：选择我国国旗法中规定的五种国旗长和宽的真实数据，利用不同规格的国旗长和宽的“比值一定”来认识比例；选择我国陆地面积、森林覆盖面积和全球陆地面积、森林覆盖面积等真实数据，讨论我国要达到世界森林覆盖率的平均水平，还要植林造林多少平方千米；选择2003年、2004年国家统计公报中的真实数据，设计百分数问题；选择地球七大洲陆地分布、四大洲面积分布、2050年全球人口预测及分布情况等统计图，作为读统计图的课程资源。这些内容，一方面使学生体会到数学在反映、传递信息中广泛的应用和价值，另一方面，有利于培养学生热爱祖国、关心国家大事、世界大事的意识。（二）重视数学应用意识的培养1.在解决实际问题的过程中学习数学，体会数学学习的价值。首先，本册教材所有数学计算技能的学习都是在解决实际问题的过程中实现的。如，在解决“把水泥、砂子、石子、按2:3:5配置混凝土”的问题中，学习解决按比例分配问题的方法；在解决“给一个长60厘米、宽45厘米的镜框画示意图”的过程中，学习按比例缩小画图并认识比例尺；在解决“农村2000年和2004年有电视的户数占全村总户数的百分比”的过程中，学习把小数化成百分数的方法；在“比较兽类和爬行类动物哪种多”的过程中，学习百分数、分数互化和大小比较的方法；在解决“光明小学4月份比3月份节约用电百分之几“的过程中，学习两步计算的百分数问题的解答方法；在解决“镜面边缘金属条有多长”的过程中，学习已知直径求圆面积的方法。另外，本册教材还安排了三个“解决问题”模块。如：第二单元“比”安排了解决“配制什锦糖”问题，第三单元“百分数”安排了“森林覆盖率”问题；第六单元“圆的周长和面积”安排了“选购占布”和“设计饮料包装箱”问题。这些问题都是生活中常见的、都是需要解决的，学生在解决这些问题中，学会了计算的技能，经历了综合运用知识，解决问题的过程，体会到数学学习的价值。2.加强数学与现实问题的联系，培养数学应用意识。本册教材涉及到的典型应用问题比较等。如：“比”单元的发芽率、成活率、合格率等；“百分数应用”单元的打折、成数、纳积、利息等。这些问题，既是数学学习的重要内容，更是人们生活中应用广泛的数学。本册教材设计这些内容的基本思路有两点：第一，突出核心知识，沟通数学书上的数学与人们生活中的数学。如：认识各种“率”时，首先让学生了解种子包装袋上“发芽率85%”表示的意义，再利用求一个数是另一个数的百分比是多少的方法，求3种玉米种子的发芽率；解决成数问题时，首先让学生理解人们生活常说的“二成”就是20%，再让学生利用求一个数的百分比是多少，用乘法计算，解决成数问题。第二，突出内容的现实性，适应生活中数学的发展性。如，在解决“根据比例尺和图上距离，求实际距离”问题时，让学生用“真地图”进行测量并根据图上的比例尺计算。这样的数学学习，学生不仅学会了数学计算技能，更重要的提高了解决实际问题的能力。再如，在百分数应用单元计算利息时，首先让学生进行实际调查，了解有关储蓄知识和现实的利率，解决利息计算问题时，让学生“按现实的利率”计算；还安排了“听新闻，提问题”的数学活动，通过电视新闻报道中的真实数据提问题解决问题。这样设计的数学学习，既保证了学生基本数学知识与技能的学习。又使教材具有了很强的现实性和发展性。更重要的是使学生体会到百分数与现实生活的密切联系和应用的价值，进而发展学生的应用意识，提高用数学解决实际问题的能力。3.在“综合应用”中，培养数学应用意识。“通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法并能与他人进行合作交流”是标准46年级学段“综合应用”领域的要求。本册教材结合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”领域的内容设计了5个“综合应用”主题活动。第二单元“比”后面设计了“测量旗杆高度”，给学生创造利用所学知识解决实际问题的机会，让学生经历分组测量，记录、计算及全班交流的过程，获得与他人合作的愉快体验，感受数学的价值；在第四单元“比例尺”后面安排了“卧室设计”的主题活动。给学生创造根据平面图和比例尺，综合运用知识计算实际面积、按比例把家具画在房间平面图中的活动素材；在第五单元“百分数应用”后面安排了“学会理财”“学会购物”两个主题活动，给学生创设综合应用百分数的有关知识解决理财问题和如何利用商家的促销策略学会合理购物的素材；第七单元“统计”后面设计了“喜欢数学情况调查”，这是一个学生现实的、真实数学学习的感受的调查。这个活动的目的有两个：第一，使学生经历设计调查表，实际调查、统计、整理、分析数据的过程。第二，给学生创造交流数学学习感受，帮助教师改进教学的机会。（三）重视知识的自主建构过程“经历”是数学学习的过程性目标，强调通过现实的、有趣的、富有挑战性的实际情境，使学生在自主探索、合作交流的过程中，真正理解和掌握最基本的知识技能和思想方法，获得广泛的数学活动经验，了解数学的价值，经历自主建构数学模型的过程。本套教材特别重视知识间的联系，始终坚持在学生已有的知识和生活经验背景下开展数学活动，让学生经历自主学习、合作交流、形成新知的过程。1.利用学生的已有知识，自主建构数学。如，在学习比的意义时，教材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有知识写出63=2和36=两个算式，然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示并写出比的式子。这样，把以前的除法和比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数相除”；探索比的基本性质时，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来；探索比例的基本性质，首先让学生自主选择我国五种规格国旗中的两种，自主计算并发现国旗长和宽的比值一定，认识比例。然后，让学生计算自己写的比例式，发现两个内项积等于两个外项的积，进而归纳总结出比例的性质，这样的数学学习，是学生已有知识应用，是自主建构知识的过程。再如，认识比例尺。首先让学生给大头蛙设计长4厘米、宽3厘米的名片，并结合设计的名片认识1:1.然后，提出“给一个长60厘米，宽45厘米的镜框画示意图”的要求，通过讨论形成共识：在作业本上画不下，要按比例缩小后再画。按着，在学生利用已有知识把图形按比例缩小的基础上，认识比例尺，理解比例尺的实际意义，经历知识的发生、发展过程，体会比例尺的价值。2.加强知识间的联系，自主建构数学模型。如，两步计算的百分数应用问题，充分利用学生的已有的“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，把传统教材中的分数乘法、分数除法两类问题整合在一起，建立问题模型。如，计算扩大后的湖面面积是多少，通过分析数量关系，可以把原来湖面的面积（2800平方米）看作单位“1”，扩建后的面积就是（1+35%），因此，可以根据“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”来列出综合算式计算。再如，已知实际退耕还林的公顷数和超过计划的百分比，求计划退耕还林的公顷数（这是传统教材中的百分数除法问题）。本教材不讲百分数问题的分类，更不讲“已知一个数的百分之几是多少，用除法计算”。而通过分析数量关系，把计划退耕还林的公顷数（单位“1”）用表示，找到630与单位“1”的等量关系；即实际退耕还林的公顷数等于计划的（1+20%）。进而根据“求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算”，列出方程并解答。这样的数学学习，不是学习新的知识，而是已有知识的再创造和广泛应用，是学生自主建构数学的过程。（四）在操作和体会中学习数学1.在动手“做”的活动中，理解数学，形成相关技能。如，在认识圆时，教材设计了描圆、剪圆、折圆、测量等操作活动。通过描圆、剪圆，初步感受圆是曲线图形的特点，体验“面在体上”；通过反复对折圆形纸片，使学生发现圆的对称性，进而认识圆的直径、半径、圆心；通过测量圆内几条线段的长度以及测量没有标出圆心的直径，认识到直径是圆内最长的线段。在学习用圆规画圆时，教材先让学生利用已有的经验用个性化的方法自主画圆，然后教学用圆规画圆的方法，在体验画图方法多样化的基础上，掌握用圆规画图的技能，同时体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。另外，安排“图案设计”，让学生在欣赏图案，模拟设计、自主设计图案的过程中，感受图案的美。体会圆在图案设计中的价值。再如，比例尺单元，教材设计了测量课桌面、课本封面，并按比例缩小画出示意图的动手操作活动，这样的内容，不但使学生认识了比例尺的作用，更重要的是培养了实际画图的技能。2.在动手“做”的活动中，体会图形的相似，发展空间的观念。“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”是标准的具体要求。教材在落实这一课程目标时，首先让学生用3根、6根、9根小棒摆出三个等边三角形，并利用摆出的三角形，认识三角形的边放大与缩小的关系，亲身体会图形的相似。然后，再让学生利用摆三角形获得的放大与缩小的经验，在方格纸上把简单图形按比例放大或缩小。这样的操作活动，有利于学生获得直观的图形相似的体验，有利于发展学生的空间观，又有利于学生经历知识的建构过程。3.在动手“做”的活动中，自主建构数学，获得数学探索的经验和方法。如，探索圆周率时，首先让学生用不同方法测量硬币或圆形纸片的周长和直径，并通过周长直径，初步感受圆的周长与直径的关系，获得测量的活动经验。然后，让学生小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算周长直径，进而发现周长是直径的3倍多一些，通过大家对不同圆测量结果的一致性，建立圆周率的概念。这样的探索活动，不但使学生自主获得了知识，更重要的是获得了探索知识的思想和方法。再如，探索圆面积公式时，首先让学生估算一个飞标板的面积，通过把飞标板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础。然后，让学生分别把圆形纸片平均分成16份、32份，剪开后拼成近似长方形，进行观察、比较，并提出：平均分的份数越多，拼出的图形越像长方形。最后，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系？”，进而总结出圆的面积公式。在这个探索活动中，学生不但自主探索出了圆面积公式，更重要的是，在把圆转化成长方形的过程中，获得了数学探索的经验，形成了转化的思想和方法，同时，体会了极限思想。（五）重视统计观念的培养“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”是标准关于“数学思考”的总目标要求之一。统计观念是现代人应该具备的、重要的数学素养。本单元教材特别重视培养学生统计观念。如，根据地球陆地面积分布统计图及图中的数据，讨论：哪两个洲的面积之和接近地球陆地总面积的一半？根据2050年世界人口预测及分布的统计图，讨论：到2050年，亚洲人口将达到多少亿？占世界人口的百分之几？等问题。再如，喜欢数学情况调查活动，让学生亲身经历设计调查表、实际调查、整理、分析数据的全过程。这样的调查活动，不仅是数学学习，更重要是现实生活中师生之间的相互沟通。通过对学生数学学习喜欢情况的调查，使学生清楚自己数学学习的感觉，了解全班同学的学习情况，体验用统计数据说明问题的真实性和科学性。这些问题和活动，使学生经历运用数据进行推断，用数据描述信息的过程，有利于学生体会统计在描述信息，表达信息方面的作用，学会用数据说明问题，发展统计观念。（六）加强“数”与“形”间的联系“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”是标准关于“数学思考”的总目标之一。本册教材重视数、形间的联系，主要体现在以下几个方面。1.借助图形，帮助学生理解知识。如，解决按比例分配问题时，选择把一块面积为984平方米的长方形菜地，按3:5种茄子和西红柿的事例，并用一个长方形直观显示种茄子和西红柿的部分。使学生借助菜地形状与示意图形状一致的直观图，理解“3:5”的实际意义。2.加强数、形之间的联系，使学生获得用图形描述事物的初步经验。如，认识扇形统计图时，直接呈现用扇形表示的学生熟悉的事物，让学生读图并交流从图中获得信息，以及每个圆、每个扇形表示什么。把学生已有的百分比的知识与直观的扇形图表示的意义联系在一起。另外，还特别安排用扇形统计图表示事物的内容。教材选择李庄在400公顷耕地上种植各种农作物的典型实例，求出种植各种农作物面积占总面积的百分比以后，介绍各种农作物占总面积的百分比可以用扇形统计图表示出来。把用数描述事物和用图描述事物整合在一起，使学生在体会用图形描述事物直观性的同时，建立数与形之间的联系，发展抽象思维。3.在用集合图表示数据的过程中，建立数形之间的联系。本册教材在“统计”单元安排了“探索乐园”，通过学生熟悉的、身边的事物，研究用集合图表示数据，并解决特殊的数学问题。如，通过六（1）班有40名同学，其中女同学18名的事例，在用集合图表示女同学和全班同学关系的同时，认识包含关系的集合图。再如，通过六（1）班同学参加比赛的事例，用集合图表示各部分同学，并认识相交关系的集合图等。