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泰山学院毕业论文开题报告 题 目 矩阵的秩的应用及性质 开题报告 学 院 泰山学院 年 级 2011级 专 业 数学与应用数学 姓 名 庞杰 学 号 2011060031 指导教师签字 学生签字 2014 年 12 月 15日题目来源指导教师推荐 自选 其它 题目类别基础研究 应用研究 其它 一、 研究目的矩阵在高等代数中具有非常重要的作用,其中矩阵的秩尤为重要。不管对于数学专业的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的含义都是十分必要的。通过本篇论文,可以让我们对矩阵的秩有更加深刻的理解，及灵活运用矩阵的秩分析相关问题有一定的意义和作用。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的,或可观察的。此外，矩阵的秩可用来判定向量组的线性相关性、两个向量组之间的等价、求向量组的极大无关组、向量组的线性表示、求齐次线性方程组的基础解系、求解非齐次线性方程组等等。 从而关于矩阵的秩的相关问题探究是非常有意义的，以此希望能对今后的研究起到一定的参考作用。二、研究内容本文对矩阵的秩予以分析主要探讨了矩阵的秩的一些数学应用，写作思路如下：一、矩阵的秩的定义 二、矩阵的秩的性质 三、矩阵的秩的计算方法 四、矩阵的秩的应用三、研究所需具备的工作条件 大学几年来，主要学习的相关课程有：高等代数、数学分析为论文写作打下了基础。同时本人在老师的指导下阅读大量相关文献、专著、期刊和论文，基本上具备了一定的专业知识和科研能力。同时指导老师为论文的总体方向提供了指导，指明在写作过程中需要重视的要点关键。四、研究方法、策略和步骤研究方法：运用文献分析法、文本细读法、比较法、综合分析法等进行研究。 研究策略和步骤：第一，了解本论题的研究状况，形成文献综述和开题报告。第二，进一步搜集阅读资料并研读文本，做好相关的记录，形成论题提纲。第三，深入研究， 写成初稿。第四，反复修改，完成定稿。五、进度安排1. 调研、收集资料务必于2014年12月10日前完成。2. 写作初稿务必于2015年4月10日前完成。3. 修改、定稿、打印务必于2015年5月30日前完成。六、参考文献1张禾瑞, 郝鈵新. 高等代数（第五版）M.北京：高等教育出版社,2007. 2北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数(第三版)M.北京:高等教育出版社,2003. 3丘维声. 高等代数M.北京: 高等教育出版社,1996. 4钱吉林.高等代数解题精粹M.北京：中央民族大学出版社,2002. 5张贤达. 矩阵分析及应用M.北京: 清华大学出版社, 2004. 6萧永震.空间解析几何解题指导M.天津：天津科学技术出版社.1990 7刘丁酋.矩阵分析M.武昌: 武汉大学出版社,2003.8. 8雷雪萍.高等代数中一道习题的推广J.大学数学:2006,22（4）：161-163 9同济大学应用数学系线性代数(第四版)M，北京：高等教育出版社,2003. 10谢帮杰.线性代数人民教育出版社，1978年. 评委评语及其建议： 评委签字：学院盖章： 2014年12月20日
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