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任意角的三角函数说课江苏省通州中专 陈小峰各位老师好，我来自机电工程部，我今天说课的题目是, 任意角的三角函数. 著名的教育学家布鲁纳说：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是语言信息的被动接受者，而应该是知识获得过程的积极参与者.今天的说课正是以此为据.下面我将从一、教材分析，二、学情分析，三、教学目标，四、教学方法， 五、教学过程，六、评价与反思，这六个方面阐述本节课的构思与设想. 首先谈一下我对教材的认识，本节课选自江苏省五年制高等职业教育教材数学（第二册）第五章第2节.一、教材说明1、教材的地位和作用任意角的三角函数这节内容在整个五年制高职数学教学内容中可以说是重中之重，学生掌握这些知识，就可以轻松地学好后续的有关三角函数的其他内容.因此，本节内容的教学至关重要.不仅如此，教学中渗透的数学思想方法也是以后的学生数学学习和工作所必备的数学素养.为了使高职学生能切实的掌握数学知识，遵循学生的认知规律，我对教材做了适当的引用和修改,采用“引入-例题-练习”的方法帮助学生“由浅入深，由低到高，由具体到抽象”较好的掌握这部分知识.二、学情分析在认知方面，我所教的是机电专业的学生，对学生而言，在知识方面对锐角三角函数的知识已经了解，这对任意角的三角函数的学习有了一定的基础，但参差不齐；在能力方面，高职二年级的学生已经初步具备了一定探究能力，但应用意识还有待加强.在情感方面，他们有着强烈的好奇心和求知欲，具有积极的情感态度.基于此，学生会产生积极的思考，什么是任意角的三角函数？他们是如何定义的？结合以上对教材和学情的分析，我以课程大纲为依据，制定如下的教学目标：三、教学目标说明知识目标-能力目标-情感目标，这三维目标的确定有利于学生学习数学的基础知识，形成一定的数学能力，完善自我的精神品质.1、知识目标理解任意角三角函数的定义，会由定义来求一些特殊角的三角函数值，能由定义判定三角函数值的符号，会用计算器求任意角的三角函数值.2、能力目标通过教学，培养学生分析探究问题的能力，训练学生的思维，体会数形结合的思想以及从特殊到一般的归纳推理方法.3、情感目标通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般的关系，学会用发展的眼光看待问题，在师生互动过程中，构建和谐的课堂氛围，通过启发诱导，激发学生学习数学的兴趣.根据高职学生现状和教学要求以及教材内容确立下列本节课的教学重点和难点4、教学的重点和难点教学重点任意角的三角函数的定义以及应用定义求任意角的三角函数值.教学难点任意角的三角函数的定义与初中锐角三角函数的定义既有联系（比值）又有区别（边与边、点的坐标），学生难于接受理解且容易混淆，用新的形式来定义三角函数,这是难点.这是因为学生初中阶段已经学习过锐角三角函数，其实，虽然被冠以函数之名，却并不是从函数角度予以定义的.通过这一节内容的学习，我们就可以给三角函数进行“正名”.本节教学应以锐角三角函数的定义为基础，利用直角坐标系进行推广得出任意角的三角函数的定义，因此，任意角三角函数的定义以及应用定义求三角函数值是本节教学内容的重点.同时，考虑到锐角三角函数的定义在学生记忆中已经扎根，现在要用新的形式来定义三角函数，并要他们接受理解，这是个难点，除此之外，本节的“三角函数线”内容也是难点之一，但考虑到面对的是五年制高职生而不是高中生，所以在教学中可以视学生接受情况予以适当介绍即可.四、教学方法说明1、教法分析为了突出重点，突破难点，在教法的选择上体现课标中的“启发式教学原则”.本节课我将采用探究发现的教学方法，在教师的引导下创设情景，通过探究性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念的形成以及它所蕴含的数学思想和方法，使之获得内心感受.2、学法分析在学法方面，古人说的好，授人以鱼，只供一餐，授人以渔，可享一生，因此在本节的教学过程中，可以将全班同学分成9组，每组4-5人，每组都有好、中、差三种程度不同的学生，进行合作学习，在教学中给学生提供自主探索的空间和余地.引导学生多动脑、多交流、相比较的合作交流模式.让学生体验和经历获取知识、发展思维、感悟概念形成的过程以加深对概念的理解.3、教学手段分析本节课将采取多媒体和传统黑板板书相结合的教学手段，多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台，可以更直观的感受一些使抽象思维具体化的一些东西 .而黑板板书能让学生经历概念形成的过程.下面我将着重介绍我的教学过程.五、教学过程的说明根据教学大纲要求，本节内容的教学计划我将用2节课进行.第一节课，学习任意角三角函数的定义，用定义求一些特殊角的三角函数值，而将三角函数的定义域讨论问题移到下节课去讲；第二节课，在巩固前一节课的基础上，探讨定义域问题，再训练学生用计算器来求任意角的三角函数值，继续巩固任意角的三角函数的概念，并从函数的角度给三角函数以“正名”，为进一步学习三角函数的后续知识做好准备.这样处理的原因是如果合成一节课的话，那么知识密度较大，学生难于接受.对第一节课的教学，我将通过以下环节来实现本节课的教学目标，即提出问题，引入新课合作探究，建立概念应用举例，尝试成果小结归纳，掌握知识布置作业，巩固提高.1、提出问题，引入新课首先让我们进入第一个环节，提出问题，引入新课.我准备了以下3个问题：（1）锐角三角函数是怎么定义的？（2）怎样求30角的三角函数值？（3）怎样求120的三角函数值？在多年的教学实践中，我发现，即使学生学习了任意角的三角函数的定义，学生在处理求任意角三角函数问题时，他们的思维还是停留在锐角三角函数的概念这一步，只想在直角三角形中来求解.因此，在解决第（2）问题时，我先只画出30角，让学生来构建直角三角形并用锐角三角函数的定义求出sin30、cos30及tan30值，通过教学情境的营造，学生自觉的参与其中，在教师暗示的作用下学生伴随积极的情感再思考第（3）个问题，唤起学生学习任意角三角函数的欲望.3个问题层层推进，步步引入，因此课题的引入水到渠成.在学生有着强烈的好奇欲望后我们转入下一个环节，合作探究，建立概念.2、深入探究，建立概念我顺势利导的提出问题，同学们在学习角的概念推广的基础上，是将角放置在直角坐标系中来研究的，而且给我们的研究带来方便，那么，任意角的三角函数的求值问题是不是也可以在直角坐标系中来研究呢？为了突出这一重点，我很自然地将30角引进直角坐标系，回顾其锐角三角函数值的求值过程，探究锐角三角函数定义中的三条边长的比与任意角终边上点P（x,y）的两个坐标之间的关系，很自然地过渡到用坐标定义任意角的三角函数，进而引出任意角三角函数的定义.这样做的目的是想使学生在原有的知识的基础上不断的接受和学习新的知识，同时，通过对角的终边上的点P的位置变化依据相似三角形的性质，来说明这些比值的不变性，更有助于给任意角三角函数下定义.另外，让学生思考，既然三角函数值与角终边上的位置无关，那么P点取哪里，求比值最方便？这为学生顺利求解特殊角三角函数值以及讲解单位圆的概念做好准备.通过学生分组讨论，给出定义，建立直角坐标系，把任意角放入直角坐标系中，在角的终边任取一点P（x,y），设点P到原点O的距离则任意角的三角函数定义为： 学生在回答时可能不够严谨，我对定义中的关键词做了记号.在我们获取了任意角的三角函数定义后，它究竟有什么用处呢？带着个问题我们进入了第3环节.3、应用举例，尝试成果为了突破教学难点在本环节中先结合定义采用边讲边练课本中的例1.然后采用小组抢答加分奖励的方法让学生来回答第一环节中待于解决的第（3）个问题，答对加分答错不够扣分.这样设计的目的是充分调动学生学习的主动性以及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生口头表达能力和临场应变能力.为了照顾后续知识讲解，及时设定了下列问题， 求sin390的值的问题，让学生初步体会终边相同的角的三角函数值相等的道理.另外，通过求解tan90的值的问题，学生也就明白了什么样的角的正切值无意义.在整个练习过程中尽量让学生来完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，要化解了教学难点，对于学生的出色表现给予肯定，适时的德育渗透也激发了学生学习兴趣，也为后续学习任意角三角函数的定义域的问题预备下伏笔.这样的教学设计主要给学生营造积极思考、观察、讨论的这样一个氛围，在教师的引导下学生经历了由浅入深，由低到高，由具体到抽象.从而获得学习数学的成就感.4、小结归纳，掌握知识接下来为了完善学生的认知结构，在环节中我设定了以下问题让学生回答：本节课学到了哪些知识？你最大体验是什么？掌握了哪些方法？让学生将所学的知识进行回顾与反思从而达到三维目标的整合，既培养了学生的自我归纳能力又把知识的归纳进一步延伸到方法思想的提炼.提高了学生数学素养和文化水平.学生进行了上述5个环节的学习，已经初步掌握了任意角三角函数的概念和应用定义求解特殊角的三角值的方法，为了巩固所学知识，我针对学生的差异性设计了分层次的训练题，来满足不同层次学生的知识要求.5、布置作业，巩固提高必做题：P14, 1，已知角的终边经过点P（-3,-1），求的正弦、余弦、正切值.选做题：求90的正弦、余弦、正切值.六、评价与反思关于教学评价，好的教育离不开好的评价，本节课采取：学生自评，同学互评，教师点评的评价方式.接下我想对教学过程一些说明，关于板书，我的板书设计是简明直观，重点突出.将要强调的地方用彩色粉笔标注，这样能让学生更好的了解整个教学过程，同时给学生有做题的地方，整个过程体现了精讲多练的教学策略.最后我想谈点自己感想，本节课让我觉得成功的地方是：在整个教学过程中我不是简单告诉学生任意角的三角函数如何定义，而是通过创设情景，提出问题，让学生去思考，去探究.力求给所有学生创造体验和尝试成功的机会.但从中我也发现一些问题，个别学生存在畏难情绪和学习积极性不高，因此我应加强与他们沟通与交流，以帮助学生消除顾虑，增强他们的学习信心.谢谢大家，我的说课到此结束。