高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列课件 新人教A版必修5.ppt

2 4等比数列第1课时等比数列 自主学习新知突破 1 理解等比数列的定义 能够应用定义判断一个数列是否为等比数列 2 掌握等比数列的通项公式并能应用 体会等比数列的通项公式与指数函数的关系 3 掌握等比中项的定义 并能够应用等比中项解决问题 分析下面几个数列 1 1 1 1 1 2 关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题 由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍 且共有64个格子 各个格子里的麦粒数依次是1 2 22 23 263 3 某人年初投资100000元 如果年收益率是5 那么按照复利 5年内各年末的本利和依次为100000 1 05 100000 1 052 100000 1 055 问题1 上面数列是等差数列吗 提示 不是 问题2 以上数列中后项与前项的比有何特点 提示 后项与前项的比值都相同 等比数列的定义及通项公式 1 等比数列通项公式的理解 1 已知首项a1和公比q 可以确定一个等比数列 2 在公式an a1qn 1中 有an a1 q n四个量 已知其中任意三个量 可以求得第四个量 其中a1 q为两个基本量 3 对于等比数列 an 若q0 则数列 an 各项同号 从而等比数列奇数项必同号 偶数项也同号 定义 一般地 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成 那么G叫做a与b的等比中项 这三个数满足关系式 等比中项 等比数列 G2 ab 1 数列a a a a a R 必为 A 等差数列但不是等比数列B 等比数列但不是等差数列C 既是等差数列 又是等比数列D 以上都不正确解析 当a 0时 该数列是等差数列 也是等比数列 当a 0时 是等差数列 但不是等比数列 故选D 答案 D 2 在等比数列 an 中 a2010 8a2007 则公比q的值为 A 2B 3C 4D 8答案 A 3 在数列 an 中 a1 2 且对任意正整数n 3an 1 an 0 则an 合作探究课堂互动 等比数列通项公式的运用 在等比数列 an 中 思路点拨 解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组 求出a1和q 再表示其他量 等比数列基本量的求法a1和q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 其他量便可求出来 方法一是常规解法 先求a1 q 再求an 方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q 这也是常见的方法 1 在等比数列 an 中 1 若a4 27 q 3 求a7 2 若a2 18 a4 8 求a1和q 3 若a5 a1 15 a4 a2 6 求a3 解析 1 方法一 由a4 a1 q3 得27 a1 3 3 得a1 1 所以a7 a1 q6 1 3 6 729 等比数列的判定 已知数列 an 的前n项和Sn 2an 1 试判断数列 an 是否是等比数列 思路点拨 要判断此数列是否是等比数列 关键是用等比数列的定义 看其能否满足an与an 1之比为一常数 已知Sn 2an 1 以此来寻找an与an 1的关系 2 已知数列 an 中 a1 2 an 1 2an 1 判断数列 an 1 是否为等比数列 并说明理由 解析 数列 an 1 是等比数列 证明如下 a1 2 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 数列 an 1 是以1为首项 公比为2的等比数列 等比中项的应用 等比数列 an 的前三项的和为168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中项 答案 1 B 2 D 下面关于等比数列 an 和公比q的叙述中 正确的是 A q 1 an 为递增数列B an 为递增数列 q 1C q 1 an 为递增数列D q 1 an 为递增数列 且 an 为递增数列 q 1 错解 在等差数列中 公差d的符号决定了数列的单调性 即d 0时 an 是递增数列 d0 q 1或a1 0 0 q 1时 等比数列 an 为递增数列 故选D 答案 D