首届全国中学生数理化学科能力竞赛(高二年级数学竞赛试题).doc

首届全国中学生数理化学科能力竞赛 高二数学学科能力解题技能初赛试题总分试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟本题得分 评卷人一、选择题（每小题5分，共30分）1已知，则集合C的元素个数为（ ）（A） （B） （C） （D）2曲线的对称轴之间距离的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）3设点为ABC的边上的一点，且满足，则ABP与APC的面积之比为（ ）(A) (B) (C) (D) 4如果关于x的方程至少有一个实根，则实数a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5设实数满足条件，则的最大值为（ ）（A）23 （B）25 （C） （D）56已知对于任意的，有，则（ ）（A）2008 （B）2009 (C) 2010 （D）2011本题得分 评卷人二、填空题（每小题5分，共30分）7已知均为质数,且满足,则 8已知ABC的三边长分别为13，14，15. 有4个半径同为的圆、放在ABC内，并且圆与边、相切，圆与边、相切，圆与边、相切，圆与圆、相切，则 .9若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 .10函数在R是减函数，且不等式恒成立，则与的大小关系是 .11已知函数同时满足以下三个条件：（1）存在反函数；（2）点在函数的图象上；（3）函数的反函数为则的前项和= 12若表示不超过的最大整数（如等），则_本题得分 评卷人三、解答题13（本小题满分20分）在数列中，已知（）求数列的通项公式；（）设且的前项和为，求证：14（本小题满分20分）已知是一个三角形的三个内角，求三元方程的所有解.15（本小题满分20分）有一个的长方体盒子，另有一个的长方体盒子， 其中均为正整数()，并且前者的容积是后者一半，求的最大值