混凝土设计原理第4章答案.doc

习 题 答 案4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸bh=250mm500mm，承受弯矩设计值M=150kNm，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。试配置截面钢筋。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定钢筋单排布置，取as=35mm，h0=h35=565mm查附表1-18，。（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得 mmmm由式（4-6-1）可得（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用4 20（As=1256mm2）。截面配筋简图如图4-62所示。习题4.1截面配筋简图4.2 已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm，跨度l=1200mm，如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m2，80mm厚钢筋混凝土板（自重25kN/m3），25mm厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m2。，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。图4-59 习题4.2图【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HPB235级钢筋fy=210N/mm2；1=1.0，b=0.614。查附表1-14，一类环境，c=15mm，取as=c+d/2=20mm查附表1-18，。（2）内力计算1） 荷载标准值计算 永久荷载：防水层： 0.35kN/m2 钢筋混凝土板：250.08=2.00kN/m2 水泥砂浆抹灰：200.025=0.50kN/m2 gk=2.85kN/m2可变荷载：雪荷载： qk =0.40kN/m22）支座截面弯矩设计值可变荷载控制时：荷载分项系数：，则板面荷载设计值：永久荷载控制时：荷载分项系数：，则板面荷载设计值：二者取大值，所以1m宽板带板上均布线荷载为：kN/m跨中最大弯矩设计值：kNm（3）计算钢筋截面面积 由式（4-11）可得 mmmm由式（4-6-1）可得（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-21，选用f8200（As=251mm2）4.3 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于二a类环境，承受弯矩设计值M=165kNm，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，试求该梁截面尺寸bh及所需受拉钢筋面积。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；1=1.0，b=0.518。查附表1-14，二a类环境，c=30mm，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm查附表1-18，。 （2）假定配筋率矩形截面梁经济配筋率在（0.61.5），所以在经济配筋率范围内先假定一配筋率1，截面宽度假定为b200mm，则 由式（4-10）可得 hh0+as512+35547mm，按模数取整后确定截面高度h550mm，所以确定该截面尺寸为bh=200mm550mm，h0=h40=510mm（3）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得 由式（4-6-1）可得符合适用条件（不会发生少筋破坏）。（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用3 22（As=1140mm2）。4.4 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸bh=250mm500mm，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级，配有受拉纵筋为4f20。试验算此梁承受弯矩设计值M=150kNm时，复核该截面是否安全？【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d/2=25+20/2=35mm，h0=h35=465mm。查附表1-18，。钢筋净间距，符合要求。（2）公式适用条件判断（2.1）是否少筋4f20，As=1256mm2因此，截面不会产生少筋破坏。（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（4-6-1）可得：因此，截面不会产生超筋破坏。（3）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面因此，该截面安全。4.5 已知条件同题4.4，但受拉纵筋为8f20，试求该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少？【解】查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d/2=25+20+25/2=57.5mm，h0=h57.5=442.5mm。查附表1-18，。钢筋排两排，净间距符合要求。（2）公式适用条件判断（2.1）是否少筋8f20，As=2513mm2因此，截面不会产生少筋破坏。（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（4-6-1）可得：取（3）计算截面所能承受的最大弯矩因此，该梁所能承受的最大弯矩设计值4.6 已知某单跨简支板，安全等级为二级，处于一类环境，计算跨度l=2200mm，板厚为70mm，承受均布荷载设计值g+q=6kN/m2（包括板自重），采用C25混凝土和HPB235级钢筋，采用系数法求所需受拉钢筋截面面积As。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HPB235级钢筋fy=210N/mm2；1=1.0，sb=0.426，b=0.614。查附表1-14，一类环境，c=15mm，取as=c+d/2=20mm，h0=h20=50mm查附表1-18，。取1m宽板带为计算单元，b=1000mm （2）内力计算板上均布线荷载kN/m则跨中最大弯矩设计值kNm（3）采用系数法计算计算钢筋截面面积查附表1-19可得 （也可采用公式（4-13-2）（4-13-3）计算出x、gs）（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-21，选用f8130（As=387mm2）4.7 已知某矩形截面钢筋混凝土简支梁（如图4-60），安全等级为二级，处于二a类环境，计算跨度l0=5100mm，截面尺寸bh=200mm 450mm，承受均布线荷载为：活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值9.5kN/m（不包括梁的自重）。选用C30混凝土和HRB400级钢筋，采用系数法求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。图4-60 习题4.7图【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；1=1.0，sb=0.384，b=0.518。查附表1-14，一类环境，c=30mm，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm，h0=h40=410mm查附表1-18，。（2）内力计算梁的计算简图如图4-60所示。可变荷载控制时：荷载分项系数：，则梁上均布荷载设计值：永久荷载控制时：荷载分项系数：，则梁上均布荷载设计值：二者取大值，所以。跨中最大弯矩设计值：kNm（3）采用系数法计算钢筋截面面积 （4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用3 16 (As=603mm2)。4.8 已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸bh250550mm，采用C25混凝土和HRB335级钢筋，截面弯矩设计值M320kNm。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于弯矩较大，假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，取as=60mm，as =35mm，h0=h60=490mm（2）求x，并判别公式适用条件由式（4-11）可得 mmmm所以采用双筋截面，本题属于情形1，补充条件：x =xbh0（3）计算钢筋截面面积由式（4-20-1）可得由式（4-20-2）可得（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受压钢筋选用2 14（As=308mm2）；受拉钢筋选用6 25（As=2945mm2）。4.9 某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸为bh=200mm500mm，选用C25混凝土和HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=230kNm，由于构造等原因，该梁在受压区已经配有受压钢筋3 20（As=942mm2），试求所需受拉钢筋面积。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm，as= c+d/2=25+20/2=35mm，则h0=h60=440mm（2）求x，并判别公式适用条件由式（4-21）可得 mmmm且mm（3）计算受拉钢筋截面面积由式（4-17-1）可得（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉钢筋选用4 25 (As=1964mm2)。4.10 已知条件同题4.9，但该梁在受压区已经配有受压钢筋2 12（As=226mm2），试求所需受拉钢筋面积。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm，as= c+d/2=25+12/2=31mm，则h0=h60=440mm（2）求x，并判别公式适用条件由式（4-21）可得 mmmm须按照受压钢筋As未知的情况计算，转情形1。（3）计算钢筋截面面积补充条件：x =xbh0由式（4-20-1）可得由式（4-20-2）可得（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受压钢筋选用2 16（As=402mm2）；受拉钢筋选用3 25+3 20（As=2415mm2）。4.11 已知条件同题4.9，但该梁在受压区已经配有受压钢筋为3 25（As=1473mm2），试求所需受拉钢筋面积。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定受拉钢筋双排布置,取as=60mm，as= c+d/2=25+25/2=37.5mm，则h0=h60=440mm（2）求x，并判别公式适用条件由式（4-21）可得 mmmm所以取x=2as，（3）计算受拉钢筋截面面积由式（4-19）可得不考虑受压钢筋As的作用，按单筋截面计算As，经计算所以，取As=2175mm2（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉钢筋选用6 22（As=2281mm2）。4.12 已知钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸bh200450mm，采用C20混凝土和HRB335级钢筋。在受压区配有3 20的钢筋，在受拉区配有5 22的钢筋，试验算此梁承受弯矩设计值M=180kNm时，是否安全？ 【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=30mm，则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm，h0=h63=387mm，as=c+d/2=30+20/2=40mm查附表1-20可知，（2）计算xmmmm，且x 2as80mm满足公式适用条件。（3）计算极限承载力，复核截面由式（4-17-2）得该截面安全。4.13 已知条件同例4.12，但该梁受压钢筋为2 12，复核该截面是否安全。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=30mm，则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm，h0=h63=387mm，as=c+d/2=30+20/2=40mm查附表1-20可知，（2）计算xmmmm所以应取mm（3）计算极限承载力，复核截面由式（4-17-2）得该截面不安全,需要采取加大截面或增加受压钢筋面积等措施。4.14 已知某现浇楼盖梁板截面如图4-61所示，L-1的计算跨度l0=4200mm，间距为3000mm，承受弯矩设计值为M=200kNm。选用C25混凝土和HRB335级钢筋，试计算L-1所需配置的纵向受力钢筋。图4-61 习题4.14图【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境(题目中未指出)，c=25mm，假设配置两排钢筋，则as=60mm，h0=h60=340mm。查附表1-18，（2）确定受压翼缘宽度按计算跨度考虑 按梁净距Sn考虑 按翼缘厚度考虑 ，受压翼缘宽度不受此项限制。bf取三者的最小值，所以。（2）判别截面类型当时属于第一类截面类型。可以按矩形截面计算。（3）计算受拉钢筋的面积As由式（4-20-2）得（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉钢筋选用6 22（As=2281mm2）。4.15 已知某钢筋混凝土I形截面梁，bf=bf=600mm，hf=hf=100mm，b=250mm，h=700mm，安全等级为二级，处于一类环境，弯矩设计值M=650kNm。混凝土强度等级为C30，纵筋为HRB400级钢筋，试求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；1=1.0，b=0.518。查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于I形截面受拉翼缘较大，所以假定受拉钢筋单排布置，取as=35mm， h0=h35=665mm（2）判别截面类型当时属于第二类截面类型。（3）计算受拉钢筋的面积As由式（4-28）得 mm由式（4-26-1）得（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉纵筋钢筋选用8 22（As=3041mm2）。4.16 已知T形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸为bh=250mm600mm，bf=500mm，hf=100mm，承受弯矩设计值M=520kNm，采用C25混凝土和HRB335级钢筋。试求该截面所需的纵向受拉钢筋。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；1=1.0，b=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于弯矩较大，假定受拉钢筋双排布置，取as=60mm， h0=h60=540mm（2）判别截面类型当时属于第二类截面类型。（3）计算受拉钢筋的面积As由式（4-28）得 mm所以需要增大截面尺寸，将截面高度增大到h700mm，其它尺寸不变，重新计算受拉钢筋的面积As，则h0=h60=640mm mm由式（4-26-1）得（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉纵筋钢筋选用4 25+4 20（As=3220mm2）4.17 已知T形截面梁，处于一类环境，截面尺寸为bf=450mm，hf=100mm，b=250mm，h=600mm，采用C35混凝土和HRB400级钢筋。试计算如果受拉钢筋为4 25，截面所能承受的弯矩设计值是多少？【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C35混凝土fc=16.7N/mm2，ft=1.57N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；b=0.518。查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d+e/2=25+25+25/2=62.5mm，h0=h62.5=537.5mm，查附表1-20，4 25，As=1964mm2（2）截面类型判别故为第一类T形截面梁。（3）计算x（4）计算Mu4.18 已知T形截面梁，处于二类a环境，截面尺寸为bh=250mm650mm，bf=550mm，hf=100mm，承受弯矩设计值M510kNm，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，配有8 22的受拉钢筋，该梁是否安全？【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；b=0.518。查附表1-14，二a类环境，c=30mm，则as=c+d+e/2=30+22+25/2=64.5mm，h0=h64.5=585.5mm，查附表1-20，8 22，As=3041mm2（2）截面类型判别故为第二类T形截面梁。（3）计算x mm（4）计算Mu该截面安全。