《曲线和方程》PPT课件.ppt

12 1曲线和方程 第十二章圆锥曲线 研究绕一个定点A 1 0 以1为半径作圆周运动时的情形 设绕点A作圆周运动的动点M的坐标为 x y 由点M到点A的距离始终是1可知 x和y应当满足 经整理得 反过来 如果点P的坐标满足方程 即 因为点到点的距离 圆A上的点与方程 的解是一一对应的 圆A上的任意一点的坐标都是方程 的解 点P是圆A上的点 一般地 如果曲线C与方程之间有以下两个关系 曲线C上的点的坐标都是方程的解 以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点 此时 把方程叫做曲线C的方程 曲线C叫做方程的曲线 曲线 与方程有什么关系 思考 用下列方程表示如图所示的曲线C 对吗 为什么 点M1的坐标是方程2x y 2 0的解 点P在直线l上 例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是xy k 第一步 设M x0 y0 是曲线C上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点M x0 y0 在曲线C上 例3试判断下列方程是不是所给曲线的方程 并说明理由 例4画出下列方程表示的图形 小结 本节课我们通过实例的研究 掌握了 曲线的方程 和 方程的曲线 的定义 在领会定义时 要牢记关系 两者缺一不可 它们都是 曲线的方程 和 方程的曲线 的必要条件 两者都满足了 曲线的方程 和 方程的曲线 才具备充分性 曲线和方程之间一一对应的确立 进一步把 曲线 与 方程 统一了起来 在此基础上 我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题 练习1 下列各题中 下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗 为什么 1 曲线C为过点A 1 1 B 1 1 的折线 如图 1 其方程为 x y x y 0 2 曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x 0 3 曲线C是 象限内到x轴 y轴的距离乘积为1的点集其方程为y 练习2 下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个 练习3 若命题 曲线C上的点的坐标满足方程f x y 0 是正确的 则下列命题中正确的是 A 方程f x y 0所表示的曲线是CB 坐标满足f x y 0的点都在曲线C上C 方程f x y 0的曲线是曲线C的一部分或是曲线CD 曲线C是方程f x y 0的曲线的一部分或是全部 D