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2016-2017 学年六中珠江中学上学期八年级数学期中考试本试卷共 6 页，分为两卷，第卷 100 分，第卷 50 分。共 25 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、学号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不 按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试过程中不能使用计算器。第卷（本卷满分 100 分）一、选择题 （10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A B C D 2下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A.3cm，5cm ，8cmB.8cm，8cm，18cm C.0.1cm，0.1cm，0.1cmD.3cm，40cm，8cm3已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角 形的周长是（）A20 或 16B20C16D以上答案均不对如果只添加一个4已知三角形的三个外角的度数比为 2:3:4,则它的最大内角的度数为() A.90B.110C.100D.1205如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE， 条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD第 5 题图6如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合 已知 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm7如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那 么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等 8、如图，AD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OEBC于点 E，BAC=60，C=80，则EOD 的度数为（）B第 6 题图OADECA20B30C10D159如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A,E 重合），在 AE 同 侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交与点 O， AD 与 BC 交与点 P，BE 与 CD 交与点 Q，连接 PQ有下列结论：AD=BE；AP=BQ；AOB=60；DE=DP；CPQ 为 正三角形。其中正确的结论有（）A B C D. 第 8 题图DBOPQACE第 9 题图10将一个正方形纸片依次按图 1,a，b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁 剪，成图 d 样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图 2 中的 （）图 1图 2二、填空题(6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11点（2， b）与（a，- 4）关于 y 轴对称，则 a+b=。12如果一个正多边形的一个内角等于135 ，则这个正多边形一共有条对角线。13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则这个等腰三角形的顶角 为。14如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点O，过点 O 作 DEBC，分别交AB、AC 于点D、E若ADE 的周长为 9，ABC 的周长是 14，则 BC=第 15 题15如图，在ABC 中，DEBC，DFAB，D，E，M 分别为 AC，AB，BE 的中点， 连接 DM，以 DM 为边作DMN，连接 FN，且 DM=DN若B=C=MDN=60，AB=6， 则 FN 的长度为第 14 题第 16 题16如图，已知ABC 的内角A=，分别作内角ABC 与外角ACD 的平分线，两条平分线交于点 A1，得A1；A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2，得A2；以此类推得到A2016，则A2016 的度数是 三、解答题(共 102 分)17.（10 分）如图所示，求ABCDEF 的度数AFDCBE第 17 题图18（10 分）如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE，AB=DE，B=E 求证：A=D第 18 题图19.（10 分）尺规作图：如图，要在公路 MN 旁修建一个货物中转站，分别向 A、 B 两个开发区运货。（1）若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？（2）若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建 在哪里？AABBMNMN(1)(2)20（10 分）如图，AD 是ABC 的外角平分线，交 BC 的延长线于 D 点，若B=30，ACD=100，求DAE 的度数第 20 题图21（12分）已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线BDEOCA第 21 题图第卷（本卷满分 50 分）22.（10 分）如图， DABC 的三条角平分线 AD、BE、CF、交于点 O.（1）试判断 AOE 和 1 之间的关系，并写出推理过程.（2）过点O作BC的垂线段，交BC于点H， 求证： BOD = COH第 22 题图23.（12 分）如图，在等边 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与AD 相交于点 P，BQAD 于点 Q（1）求证：BE=AD；（2）求证：PQ= BP24（14 分）第 23 题图如图 1，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，AD、BE 交于点 H，连 CH。（1）求AHE 的度数;（用 表示）（2）如图 2，连接 CH,求证：CH 平分AHE;（3）如图 3，若 =60，P，Q 分别是 AD，BE 的中点，连接 CP，PQ，CQ。请判 断 CPQ 的形状，并证明。BDHCBDHQPCEADHCB图 1EA图 3EA5图 225. （14 分）己知：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，以 AC 为边作等边三角形 ACE，直线 BE 交直线 AD 于点 F，连接 FC（1）如图 1，120BAC180，ACE 与ABC 在直线 AC 的异侧，且 FC 交 AE 于点 M求证：FEA=FCA；猜想线段 FE，AD，FD 之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当 60BAC120，且ACE 与ABC 在直线 AC 的异侧时，利用图 2 画出图形探究线段 FE，AD，FD 之间的数量关系，并直接写出你的结论2016-2017学年上学期八年级数学期中考试答卷第卷（本卷满分100分）一、选择题 （10小题，每小题3分，共30分）12345678910ACBCCCDAAD二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)11 -6 ;12 20 ;1330或150;14 5 ;15. 1.5 ;16 /22016 。三、解答题(共102分)17（10分）FEDCBA解：连接BE,BOD是OCD和OBE的外角C+D=CBE+DEB 6分OABCDEF =AABCCBE+DEBDEFF=（4-2）180=360 10分18（10分）第18题图证明：BF=CEBF+FC=CE+FC即BC=EF 2分在 ABC和 DEF中 3分 6分ABC DEF(SAS) 8分 A=D 10分19（10分）解：（1）如图所示，点P 为所求（2）如图所示，点Q 为所求(1) (2)20（10分）解：B=30，ACD=100为ABC的外角，第20题图BAC=10030=70，EAC=180-BAC= 18070=110，AD是ABC的外角平分线，DAE=EAC=55DECBAO21.（12分）证明：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB，ED=EC 4分ECD=EDC（等边对等角） 6分（2）在RtODE和RtOCE中OE=OEDE=CERtODERtOCE（HL） 8分OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上，10分又ED=EC，即E在线段CD的垂直平分线上，11分OE是CD的垂直平分线。 12分（或用等腰三角形的三线合一即证明OCD或EDC为等腰三角形（9分），再说明OE是顶角平分线（10分），最后说明OE是CD的垂直平分线（12分），再或者设OE与CD交于点F，证明ODFOCF（10分）再说明OE是CD的垂直平分线（12分）第卷（本卷满分50分）22.（本题10分）解：（1）+=90，理由如下：AD、BE、CF是的三条角平分线1+BAO+ABO=1802=90是AOB的外角=BAO+ABO+=90（2）OH垂直BCCOH+1=90=BOD，+=90BOD+1=90BOD=COH 23.（本题12分） 解：证明：ABC为等边三角形AB=AC，BAC=ACB=60，在BAE和ACD中，第23题图，BAEACD，BE=AD；（2）答：PQ=BP证明：BAEACD，ABE=CADBPQ为ABP外角，BPQ=ABE+BADBPQ=CAD+BAD=BAC=60BQAD，PBQ=30，PQ=BP图124（本题14分）（1）AHE=180-（2）过C作CMAD,CNBEACDBCEAD=BE,SACD =SBCE图21/2 ADCM=1/2BECNCM=CNCMAD,CNBECH平分AHE;(3) CPQ是正三角形，理由如下：图3ACDBCEAD=BE,PAC=QBCP，Q分别是AD，BE的中点AP=BQAC=BCAPCBQC(SAS)CP=CQ, PCA=QCBPCQ=ACB=60CPQ是正三角形25、（本题14分）解：（1）ADBC，AB=AC，BD=DC，FB=FC，FBC=FCB，AB=AC，ABC=ACB，FBA=FCA，以AC为边作等边三角形ACE，AE=AC=AB，ABF=AEF，ACF=AEF，即：FEA=FCA；结论：EF=FD+AD，以AC为边作等边三角形ACE，EAC=60，由有，ACF=AEF，EFC=EAC=60，由得，BF=CF，FDBC，BFD=CFD，BFD+CFD+EFC=180，BFD=CFD=60，FCD=90CFD=30，ACD+ACF=30，ECF=ECAACF=60ACF=60（30ACD）=30+ACD，如图1，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，ADBC，ACD=KCD，CA=CKFCK=FCD+KCD=ACF+ACD+KCD=30+KCD=30+ACD，FCK=ECF，AC=CE，AC=CK，CK=CE，在CFE和CFK中，CFECFK，FE=FK=FD+DK，AD=DK，FE=FD+AD；（2）结论：EF=FD+AD，如图2，以AC为边作等边三角形ACE，EAC=60，同（2）的方法有，ACF=AEF，EFC=EAC=60，同（2）方法得，BF=CF，FDBC，BFD=CFD，BFD+CFD+EFC=180，BFD=CFD=60，FCD=90CFD=30，ACDACF=30，ECF=ECA+ACF=60+ACF=60+（ACD30）=30+ACD，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，ADBC，ACD=KCD，CA=CKFCK=FCD+KCD=ACDACF+KCD=30+KCD=30+ACD，FCK=ECF，AC=CE，AC=CK，CK=CE，在CFE和CFK中，CFECFK，FE=FK=FD+DK，AD=DK，FE=FD+AD；6
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