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2016学年龙岗区九年级数学模拟考试题 （时间：90分钟 满分：100分 ）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的.）1. 如果字母表示一个有理数，那么它的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示58000000为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 从正面、左面和上面三个不同方向观察同一几何体的形状图如下图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥5. 已知一组数据：-2，x，1,2,0的平均数是0.4，则这组数据的众数是（ ）A-2 B. 1 C. 2 D. 06. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长是（ ）A7或8 B7 C8 D无数种情况7. BA26.60DC200米如图，ABCD中，ABC=60o,E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF =，则AB的长是（ ）A B. C. D. 8. 下列说法正确的有（ ） . 直线的长度是射线的2倍.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 为了解一批灯管的使用寿命，宜采用普查.A0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9. 定义一种运算：=,如果有，那么x的解集为（ ）A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） （第10题图） A B C D 11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如下图，能得出AOB=AOB的依据是（ ）ASAS B. ASA C. AAS D. SSS XY12. 如图，XOY=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OX，OY上，当A在边OX上运动时，B随之在边OY上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=3，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )A B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 分解因式 =_.14. 每张卡片上印有一位数学家的简介，其中中国数学家有：刘徽、祖冲之、秦九韶、杨辉、华罗庚、陈省身、陈景润、吴文俊，外国数学家有：毕达哥拉斯、欧几里得、斐波拉契、韦达、笛卡尔、费马、欧拉、高斯、柯西、黎曼、庞加莱、罗素，在这20张卡片中随机抽取一张，属于中国数学家的概率是_.15. 观察以下式子：（m1）（m+1）= m2 1; （m1）（m2 + m + 1）= m3 1 ;(m1) （m3 + m2 + m + 1）= m4 1;(m1) （m4 + m3 + m2 + m +1）= m5 1; 根据此规律计算：= .xy16. 如图，在直角ABC中，C=90o，A=30o，ABy轴，且AB=6，顶点B、C在反比例函数的图像上，且点B的横坐标为，则=_.第16题图三、解答题（本题有7小题,共52分其中第17题5分；第18题6分；第19题7分；第20、21题各8分；第22、23题各9分）17. 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 每年9月举行“全国中学生数学联赛”，各省一等奖中成绩优异的选手可参加“冬令营”，冬令营再选拔出60名优秀选手进入“国家集训队”现将脱颖而出的60名选手分成甲乙两组进行竞赛，每组30人，成绩整理并绘制成如下的统计图：70分占90分占60分分数60708090024681012人数95511甲组乙组 80分占请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整： 平均数中位数方差甲组74117.3乙组90.7（2）从本次统计数据来看， 组数据比较稳定 （3）乙组中，“60分”所占的百分比是 %.（4）如果将甲组数据制作成扇形统计图，那么甲组“90分”所占扇形对应的圆心角的度数是 .20. 如图，已知O的直径BD为12，AB为O的弦，C为BD延长线上一点，ACB=30，且AC=AB.（1）求证：AC为O的切线；（2）若用阴影扇形OAD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径21. 甲、乙两同学玩游戏，商定：用筷子夹着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示，P到l的距离为30米）,途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。结果：甲同学由于心急掉了球，浪费了6秒钟；乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，你的速度是我的1.2倍”.根据图文信息，请计算甲、乙两位同学完成游戏所用时间各为多少？（转身拐弯处路程可忽略不计） 22. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG（1）求证：EFAC；（2）求BEF大小；（3）若EB=4，求BAE的面积搜索相关资料23. 如图所示，在平面直角坐标系中，A,B,C.yxyx（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有DEF ABC，且DEF 与ABC面积比为1:4，点D在线段AB上运动（点D不与A、B两点重合），DF所在直线经过点C此时，DE所在直线与（1）中的抛物线交于点M、当ODC OCB时，求点F的坐标；、在的条件下：先直接回答抛物线的对称轴上存在几个P点使PDM为等腰三角形？再求出在这些等腰三角形中，以DMP为顶角时的P点坐标 评分标准一、 选择1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A二、 填空131415. 16. 三解答17 解：原式=4分 =2 5分18 先化简，再求值：，其中. 解：3分当m=3时，6分19（1）将表格补充完整： （3分）平均数中位数方差甲组7480117.3乙组747090.7（2）从本次统计数据来看， 乙 组数据比较稳定（1分） （3）乙组中，“60分”所占的百分比是 20 %.（1分）（4）如果将甲组数据制作成扇形统计图，那么甲组“90分”所占扇形对应的圆心角的度数是 60o （2分）20.（1）AC=ABABC=ACB=301分AOC=602分CAO=903分即OAACAC为O的切线4分（2），AOD=60此圆锥底面圆的周长=弧AD的弧长=26分此圆锥底面圆的半径=1 8分21. 解：假设甲的时间为x秒，则乙的时间为（50-x）秒4分解得：x=26 5分经检验，x=26是原方程的解6分所以，乙的时间为24秒8分答：甲的时间为26秒，乙的时间为24秒。（有多种方法，只要列对方程得4分，解出一个时间得2分，推出另一个时间得2分）22. （1）证明：四边形ABCD是正方形，且B、C、F共线 AECF 1分 AE=CF 四边形ACFE是平行四边形2分 EFAC 3分（2）连结BG， EFAC F=ACB=45o FGC=45o GC=CF=AE 4分 AB=BC, BAE=BCG=90o BAEBCG 5分 BE=BG BE=EG(已知) BE=EG=BG BEF=60o6分（3）EGD=CGF=45o DEG是等腰直角三角形 EB=4 EG=4 DE=DG= 7分 假设AE=x，则AB= 利用RtBAE中勾股定理得8分 9分23.解：(1)设解析式为1分 将C代入 得3分（2）、由A,B,C. 易得AC=2，AB=4，BC= 从而得到ACB是直角三角形,且ABC=30o 得到OCB是直角三角形,且OBC=30oODC OCB得OD=1，且ODC=60o4分DEF ABC，且DEF 与ABC面积比为1:45分得出6分、存在4个P点7分 由得知D（-1,0），EDB=180o-CDO-EDF=60o，DE=2 得E 得出直线DE的解析式为：联立 得M8分等腰DMP是以DMP为顶角P9分
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