各地中考数学解析版试卷分类汇编(第期)正多边形与圆.doc

正多边形与圆1、 选择题：1（2016广西南宁3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：9【考点】正方形的性质【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故选D【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系2.（2016四川泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C D【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图1，OC=1，OD=1sin30=；如图2，OB=1，OE=1sin45=；如图3，OA=1，OD=1cos30=，则该三角形的三边分别为：、，（）2+（）2=（）2，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，该三角形的面积是=，故选：D3（2016四川南充）如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N给出下列结论：AME=108；AN2=AMAD；MN=3；SEBC=21其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据正五边形的性质得到ABE=AEB=EAD=36，根据三角形的内角和即可得到结论；由于AEN=10836=72，ANE=36+36=72，得到AEN=ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH=，根据三角形的面积得到结论【解答】解：BAE=AED=108，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36，AME=180EAMAEM=108，故正确；AEN=10836=72，ANE=36+36=72，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36，AEMADE，AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正确；AE2=AMAD，22=（2MN）（4MN），MN=3；故正确；在正五边形ABCDE中，BE=CE=AD=1+，BH=BC=1，EH=，SEBC=BCEH=2=，故错误；故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键2、 填空题1（2016四川南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，直线l是它的对称轴，CM=30，AN=40，CM2+OM2=AN2+ON2，302+OM2=402+（70OM）2，解得：OM=40，OC=50，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm故答案为：50【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键2（2016山东省德州市4分）正六边形的每个外角是60度【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：60【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键3.（2016广西桂林3分）正六边形的每个外角是60度【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：602.（2016贵州安顺4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是2（结果保留）【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，S扇形BAD=4，S半圆BA=22=2，S阴影部分=42=2故答案为2【点评】此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径