《线代期中试题G》word版.doc

线性代数期中考试试卷 G班级 学号 姓名 成绩 一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分) 1若A、B是同阶方阵，则。 ( )2设为阶方阵，是的转置矩阵，若，则。 ( )3若，则。 ( )4若矩阵，则。 ( )5若矩阵的行列式，则。 ( )二、选择题（每小题3分共15分）1已知，且，则( )。 A； B；C；D。2若，则( )。A； B； C； D0。 3在下列矩阵中，( )是最简阶梯形。A； B； C； D。4已知为阶方阵，为实数，则( )一定成立 A； B； C； D。5( )。A； B； C； D。三、计算题(每小题10分共50分)1计算行列式的值。 2解方程。3化矩阵为阶梯形、最简阶梯形及标准形。4求解矩阵方程，。5设阶矩阵满足，求。四、证明题(每小题10分共20分) ：1 设A为n阶可逆反对称矩阵证明：也是反对称矩阵。2设均为矩阵，且，证明：为可逆矩阵，并求。G卷答案一、判断题(每小题3分共15分)1、 ； 2、； 3、； 4、； 5、。二、选择题(每小题3分共15分)1、 D； 2、A； 3、A； 4、A； 5、D。三、计算题(每小题10分共50分)1、解： 。2、解：。3、解： 。 (最简阶梯形) (标准形)4、解：因为 5、解：因为，所以，故，因此 。四、证明题(每小题10分共20)1、证明：因为，且可逆。则 ，所以也为反对称矩阵。2、证明：因为，且，所以 即为可逆矩阵，且。