线线-线面-面面垂直关系.ppt

垂直关系的判定 直线与平面垂直的判定 空间两条直线的位置关系垂直异面平行重合 空间直线和平面的位置关系直线垂直于平面直线斜交于平面直线平行于平面直线属于平面 定义 如果一条直线垂直于平面内的所有直线 那么就称这条直线和这个平面垂直性质 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 空间直线垂直于平面的定义 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 练习P36页1 2 3 一 线与面垂直的判定方法 定义法 判定定理 二 数学思想方法 转化的思想 小结 垂直关系的性质 a b 一般地 如果直线a 平面 直线b 平面 那么a b吗 观察右图的长方体 a b a b 在初中我们学过 在平面内 如果两条直线同垂直于另一条直线 那么这两条直线平行 请问在空间中有相同或者类似的结论吗 一 直线与平面的性质 一般地 如果直线a 平面 直线b 平面 那么a b吗 b a b o 已知 a b 求证 a b 证明 假设a和b不平行 设b与 交于点0 b 是经过点0与 平行的直线 a b 且a b 过一点作一平面的垂线有且只有一条 b与b 重合 a b 定理6 3如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 a b a b 直线和平面垂直的性质定理 b a 由这个定理可知 要证明两直线平行 可以寻找一个平面 使这两条直线同垂直于这个平面即可 例2 如图 在几何体ABCDE中 BE和CD都垂直于平面ABC 且BE AB 2 CD 1 点F是AE的中点求证 DF 平面ABC A B C D E F G H 证明 作AB的中点G 连接FG GC BE 平面ABC CD 平面ABC BE CD又 GF BE且GF 1 GF CD且GF CD 四边形CDFG为平行四边形 DF GC且 DF 平面ABC 练习40页1 2题 小结 直线与平面垂直的性质 2 如果一条直线垂直一个平面 那么这条直线垂直这个平面内的所有直线 1 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 作业 1 41页习题4 52 完成数学周报同步达标 例2 正方体ABCD A1B1C1D1中 EF与异面直线AC A1D都垂直且相交 分别交AC A1D于E F求证 EF BD1 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 证明 连接A1C1 C1D B1D1 AD1 AC A1C1且EF AC EF A1C1又EF A1D EF 平面A1C1D AB A1D且AD1 A1D A1D 平面ABD1 BD1 A1D同理可证BD1 A1C1 BD1 平面A1C1D EF BD1 已知 见右图 长方体ABCD A1B1C1D1中 B1G BC1且交BC1于G 过A1B1的平面交BC1于H 交AD1于K 求证 1 B1G 平面ABC1D1 2 四边形A1B1HK为矩形注意证明过程中推理演绎的运用 G H K D1 C1 D C B1 A1 B A