直线与平面-平面与平面垂直的性质.ppt

直线与平面平面与平面垂直的性质 思考 1 已知直线和平面 如果 那么的位置关系如何 2 设 且那么直线AB与平面的位置关系如何 3 设平面垂直平面 点P在平面内 过点P作平面的垂线 直线与平面具有什么位置关系 线面 面面垂直的性质定理 1 线面垂直性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 线面垂直 线线平行 2 面面垂直性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 用符号语言表示为 若 l a a l 则a 面面垂直 线面垂直 3 面面垂直性质定理 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 直线与平面垂直的性质定理的简单应用 例1 如图1 在四面体P ABC中 若PA BC PB AC 求证 PC AB 图1 点评 从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在 解 证 题中的作用 1 1 已知a b是两条不同的直线 为两个不同的平面 a b 则下列命题中不正确的是 B A 若a与b相交 则 与 相交B 若 与 相交 则a与b相交C 若a b 则 D 若 则a b 解析 与 相交 a与b可能是异面直线 1 2 是两个不同的平面 m n是 之外的两条不同 的直线 给出以下四个论断 m n n m 以其中三个论断作为条件 余下一个作为结论 写出你认 为正确的一个命题 解析 答案不唯一 如 也正确 图2 面面垂直 线面垂直 2 1 如图3 四棱锥V ABCD的底面为矩形 侧面VAB 底面ABCD 且VB 平面VAD 求证 平面VBC 平面VAC 图3 图4 3 1 已知PA 矩形ABCD所在平面 平面PDC与平面 ABCD成45 角 M N分别为AB PC的中点 求证 平面MND 平面PDC 图5 例4 证明 如果两个相交平面都垂直于第三个平面 那么 它们的交线垂直于第三个平面 图6 证法二 如图6 在 内作直线m垂直于 与 的交线 在 内作直线n垂直于 与 的交线 m n m n 又n m m l l 图7 点评 证法一 证法二都是利用 两平面垂直时 在一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面 这一性质 添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线 这是证法一 证法二的关键 证法三是利用 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 这一性质 添加了l 这条辅助线 这是证法三的关键 通过此例 体会两平面垂直时 添加辅助线的方法 1 下面四个命题 其中真命题的个数为 B 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线和这个平面垂直 过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直 一条直线和一个平面不垂直 这条直线和平面内的所有直线都不垂直 垂直于同一平面的两条直线平行 2 两个平面互相垂直 一条直线和其中一个平面平行 则这条直线和另一个平面的位置关系是 解析 是真命题 相交 平行 在平面内 练习 小结 1 线面垂直性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 线面垂直 线线平行 2 面面垂直性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 用符号语言表示为 若 l a a l 则a 面面垂直 线面垂直 3 面面垂直性质定理 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 作业 P 1 9 选做10 11