电力系统潮流分布.ppt

第三章电力系统的潮流分布 电力系统潮流分布 是描述电力系统运行状态的技术术语 表明电力系统在某一确定的运行方式和接线方式下 系统中从电源到负荷各处的电压 电流的大小和方向以及功率的分布情况 电力网潮流分布计算 是针对具体的电力系统 根据给定的有功 无功负荷 发电机发出的有功功率以及发电机母线电压有效值 求解电力网中其它各母线的电压 各条线路中的功率以及功率损耗等 有助于全面准确地掌握电力系统中各元件的运行状态 确定合理的供电方案 实施合理的调压措施 经济合理的调整负荷 相关基本概念 电力系统的负荷常用功率形式表示 有功功率单位 kW或MW无功功率单位 kvar或Mvar视在功率 单位 kVA或MVA 相关基本概念 单相负荷 复功率 感性负荷时电流滞后电压 容性负荷时电流超前电压 三相负荷 第一节电力线路运行状况的分析与计算 1 电力线路上的功率损耗和电压降落电力系统中由于电力线路 变压器等设备具有阻抗和导纳 造成了有功功率及无功功率损耗 功率损耗的存在对电力系统运行不利 一方面迫使投入运行的发电设备容量要大于用户的实际负荷 从而需要多装设发电机组 多消耗大量的一次能源 另一方面它产生的热量会加速电气绝缘的老化 这一损耗过大时 还可能因过热烧毁绝缘和熔化导体 致使设备损坏 影响系统的安全运行 所以运行中要设法降低电力系统中的功率损耗 求电力线路功率损耗 线路末端导纳中的功率损耗线路首端导纳中的功率损耗阻抗中的功率损耗 末端导纳支路功率损耗 阻抗支路末端的功率 阻抗支路损耗的功率 阻抗支路始端的功率 始端导纳支路损耗的功率 始端功率 要求 Sy1和S1 必须先求始端电压U1 线路阻抗上的电压降落为 令 线路首末端电压的相量差称电压降 幅值差称线路电压损失 始端电压的模值和始末两端电压夹角 对于110KV及以下电力网 U对电压降落影响可忽略 则 同理可由始端电压和功率求取末端电压和功率 实际工程计算 线路的电压损耗百分值 线路的电压偏移 2 电力线路的电能损耗由于电力负荷随时变化 功率损耗也是时间t的函数 全年电能损耗可用折线法求 即设每一时段内的功率损耗是个常数 另外还有最大功率损耗时间法 书P62 工程计算中常采用经验公式求电能损耗按负荷特性 功率因素 从手册中查得最大负荷利用小时数Tmax 求年负荷率f 按经验公式求年负荷损耗率F 求全年的电能损耗 线损率 经济性能指标 始端输入电能W1 末端输出电能W2 第二节变压器中的功率损耗计算 变压器中的功率损耗包括阻抗中的功率损耗与导纳中 励磁支路 的功率损耗两部分 若已求出变压器等值电路的阻抗ZT RT jXT及导纳YT GT jBT 阻抗上的功率损耗计算可以采用求线路阻抗中功率损耗的计算公式 而导纳中的功率损耗应当是 感性 Q为正 也可以直接利用制造厂给出的试验数据Pk 短路损耗 Uk 短路电压百分值 P0 空载损耗 I0 空载电流百分值 SN 额定容量 UN 额定电压 求得变压器的RT XT GT BT 然后求得各项功率损耗 励磁支路电能损耗 P对应空载损耗P0 阻抗支路电能损耗对应短路损耗Pk 注1 励磁支路中的功率损耗与通过的功率大小无关 注2 变电所变压器一般负荷侧功率为已知 而发电厂变压器一般电源侧功率为已知 第三节辐射形网络中的潮流分布 电力系统的潮流分布计算 是通过已知的网络参数 指系统各元件的R X G B 和某些运行参数 指系统中的U I P Q 来求系统中未知的运行参数 以便全面地掌握系统中各元件的运行状态 从而保证科学 安全 经济地进行系统规划设计和运行调度 辐射形 不构成闭环 电力网络 简单电力系统辐射网络等值图 常用公式 注 式 和式 中P Q U一定用同一点的值 辐射网络潮流分布的计算步骤 由已知电气接线图作等值电路作出简化的等值图用逐段推算法推算潮流分布1 已知末端功率S4和电压U4时 计算过程如下 2 已知末端功率S4和始端电压U1时 须要通过两端来回反复推算 逐渐逼进 近似计算 分两步 先设U4 U3 U1为各自UN即全网为额定电压 计算S1 然后逐级计算U准确计算 利用方法1 来回反复推算 对多端网络的处理 多端网络 网络中不只一个负荷一个电源 可先进行网络等值功率等效变换 化简为辐射形网络的形式然后计算 变电所 运算负荷功率处理 负荷侧功率为已知 发电厂 运算电源功率处理 电源侧功率为已知 例3 1 例 2 2 补充 计算 UT UT时以U3为参考轴 计算 Ul Ul时以U2为参考轴 线路始端电压U1与变压器低压侧电压U3间相位夹角即为 l T 第四节闭环网中的潮流分布 闭环网 能从两个或两个以上方向给负荷供电的电力网 具有可靠性 灵活性 经济性 闭环网潮流分布更复杂 首先要画出网络简化的等值电路网路图 通过变电所运算负荷功率处理和发电厂运算电源功率处理将变压器阻抗支路和母线的导纳支路并入等效运算功率当中简化电路 计算步骤 复杂的多环网 化简成单环网 在环中某电源点拉开等效成两端供电网 找出功率分点 进一步分解成两个辐射网络进行推算一 闭环网的初步潮流分布在假设全网电压为额定电压的条件下 不考虑电压损耗和功率损耗 求得网络中的流动功率分布 称初步潮流分布 闭环网可以等效成两端供电网 可先求出两侧注入功率 然后求各之路的流动功率 1 两端电压相等时的功率分布 由于假设条件是网络中无功率损耗 则结果应满足 校验式 对于n个节点的闭环网 推广有 对于均一网 各段导线型号 几何均距完全相同 具有相同的r1 jx1 2 两端电压不等时 环路中含变压器时 的功率分布 可解得两侧注入功率分别为 这样 各支路中流动的功率可看着两个功率分量叠加 供载功率 与负荷有关 两端电压相等时的功率循环功率 和负荷无关 仅取决于两端电压与环网阻抗 其方向和两端电压差方向相同 二 闭环网的分解及潮流计算 初步潮流计算的目的 只是为了找出功率分点 该点从两侧都获取功率 以便在功率分点处将闭环网分解成两个或两个以上辐射网 然后以功率分点为末端 考虑网络功率损耗 按前法分别对每个辐射网进行逐段推算潮流分布 第五节电力网络的简化 辐射形网络分析 环形网络分析 网络简化手段 可分析较复杂的网络一 等值电源法当两个或两个以上电源支路同时向同一点供电时 而各支路上没有中间负荷时 可简化成一个等值电源供电 等值条件 任意情况下 节点i以外的电压 电流和功率都保持不变 有 3 41 3 利用简化电路求得单电源总功率后 仍可将功率还原分配到各原始分支路 二 负荷移置法 a 移置前后网络其他部分的电压 电流 功率仍保持不变 在图a中有 对于图b有 以上推导采用两端电压相等的关系式 对于两端电压不等时 由于负荷移置对循环功率 由电压差决定 和负荷无关 没有影响 因此导出的结论也同样适用 三 星 三角变换法根据KVL和KCL定律可导出 也可由开路电阻等效推出两类电阻的关系 YY 第六节电力系统潮流分布的计算机算法 对于现实中复杂的大规模电力网络 手算远不能满足精度和速度的要求 必须采用计算机计算潮流分布建立数学模型 节点电压方程 潮流方程 确定解算方法 高斯 塞德尔法 牛顿 拉夫逊法 编写计算机程序用计算机运算求解 节点电压方程 将接在同一节点的所有对地导纳支路合并成一个接地支路 n个节点 矩阵表示 简化形式 电力系统中许多节点之间有导线连接 也有许多节点之间无线路连接 因而y很多为零 故导纳矩阵中有很多元素的值为零 这样的矩阵称为稀疏矩阵 导纳矩阵又是一个对称矩阵 若电力系统中任意两节点间的线路中接有变压器 在制定系统等值网络时要把变压器用相应的等值电路替换 变压器等值电路的确定可根据选定的变压器两侧的额定电压求出变压器的额定变比KN 再利用已知的变压器实际变比K 求出变压器的非标准变比K 然后用具有非标准变比K 理想变比 的理想变压器及变压器阻抗ZT的串联电路代替实际变压器 节点分类 一般节点的P Q U 中2已知2未知 1 PQ节点此类节点注入的有功功率P和无功功率Q是已知的 而节点的电压相量U及相位角 是待求量 指没有发电设备的变电所母线和发固定功率的发电厂母线 大部分 2 PV节点这类节点的特点是注入的有功功率P已经给定 同时又规定了母线电压的数值 而无功功率和电压的相位角 则根据系统运行情况确定 指有无功电源的变电所母线和有无功功率储备的发电厂母线 少部分 3 平衡节点平衡节点是根据潮流计算的需要人为确定的一个节点 这个节点最后要担负调节全网功率平衡的任务 故称为平衡节点 潮流计算中一般只设一个平衡节点 该点电压和相位角是已知的 待求的是注入功率P和Q 计算节点注入功率 电力系统中的电源有发电机 调相机 静电电容器等 它们向系统送出有功及无功功率 用户则从系统吸取功率 电力系统中的一个节点可能接有一个或几个电源 一个或几个负荷 也可能既接有电源也接有负荷 不论何种情况 应将接在同一节点的所有电源功率和所有负荷功率按复数求和 并以此和功率代替所有其他功率 该和功率称为节点注入功率 规定流入节点为其正方向 流出节点为负 迭代法计算潮流 一 功率方程的非线性性质功率方程含有变量电压的平方项及电压相位角的三角函数项 所以功率方程是非线性方程组 计算电力系统潮流就是求解这一组非线性方程组 求解非线性方程组数学上现存两种途径 采用迭代法或将方程线性化后求解 而迭代法是基础 无论哪一种算法都只能求方程组的近似解 主要有高斯一塞德尔法 牛顿 拉夫逊法 P Q分解法等 高斯一塞德尔法 设有n个非线性方程联立的方程组将其改变形式写成 首先设定变量的初始值 x1 0 x2 0 x3 0 xn 0 然后将这些初始值代人第一式 得x1 1 第二步用x1 1 代替初始值中的x1 0 以 x1 1 x2 0 x3 0 xn 0 作初始值代入方程组中的第二式 得x2 1 依此类推 到第一次迭代完成 第二次迭代用 x1 1 x2 1 x3 1 xn 1 为初始值重复第一次迭代的每一步 直至求出各变量的第二次近似值 x1 2 x2 2 x3 2 xn 2 第二次迭代即结束 依此类推 第k十1次迭代时的方程为 迭代开式时首先给定一个收敛指标 一个很小的正数 每次迭代结束后用下面的不等式做检查其中i 1 2 n k 0 1 2 判断变量的前后相邻的两次迭代值的差的绝对值是否小于预先给的小数 若小于 说明迭代收敛 停止继续迭代 xi k 1 即是方程的解 例5 3 已知方程组3x1 2xlx2一l 03x2一xlx2 1 0用高斯一塞德尔法求解 解 设待求变量的初始值为x1 0 0 x2 0 0 做第一次迭代 k 0 将初始值代入题目给定的方程得第一次迭代值 以 0 3333 0 6667 为初值进行第二次迭代再以 0 4815 0 7737 作初始值 做第三次迭代继续迭代下去 并用预先设定的 0 01检验收敛性就可得到解 高斯 塞德尔法潮流计算 首先需将功率方程改写成下式的形式以便于进行迭代写成第k 1次迭代的通式其中 i 1 2 3 n k 0 1 2 计算潮流步骤 1 根据已知的网络参数 利用公式求导纳矩阵中的对角线及非对角线元素 形成导纳矩阵 2 设定除平衡节点以外的所有各节点的电压 3 对PQ节点计算 把各节点电压的初始值代入求出PQ节点的电压 4 对PV节点计算 PV节点的无功功率Qi是未知量 运用式求PV节点电压时 必须先计算无功功率Qi 因为求出的无功功率根据钓束条件Qmin和Qmax进行检查 检查可能出现三种情况 Qi k Qimax 这种情况的计算值Qi k 超过了允许的上限 故取Qimax代替Qi k 作为PV节点的注入功率 Qimin Qi k Qimax 因求出的无功功率在允许的范围内 所以Qi k 就是PV节点的无功功率 5 每次迭代完成后 应根据给定的任意小数 用下式检验迭代是否已收敛该式满足时 停止迭代计算 或即为求得的节点电压 6 求各条线路中的潮流及平衡节点功率 任意线路中的功率计算方法可从图5 7表示的关系推出 平衡节点的功率 牛顿一拉夫逊法 牛顿一拉夫逊法比高斯一塞德尔法具有计算速度快 收敛性能好等优点 一 牛顿法原理设已知一维非线性方程f x 0假设x 0 是该方程的初始近似解 以后称它为初值 它与真实解x的偏差是 x 0 以后称它为修正量 真实解可表示成x x 0 x 0 所以非线性方程可以用近似解和修正量表示为f x 0 x 0 0 围绕初值x 0 将其展成泰勒级数 忽略二次项以及更高次项 得f x 0 x 0 f x 0 f x 0 x 0 0修正量 一次近似解 真实解又可以写成 x x 1 x 1 重复以上的求解过程 得到更新的 更接近真实解的二次近似解x 2 它与真实解之间又有偏差 x 2 第k次时修正方程f x k f x k x k 0修正量 近似解 每次迭代计算出的近似解或修正量 都用下述不等式检验 若不等式得到满足 表明已经收敛 即可用得到的近似解x k 1 作为真解 牛顿一拉夫逊法几何图形解释 牛顿一拉夫逊法推广于多变量非线性方程组 修正方程式 一次近似解 第k 1次修正方程式 第k 1次近似解 每次迭代计算出的近似解或修正量 都用下述不等式检验 若不等式得到满足 表明已经收敛 即可用得到的近似解xi k 1 作为真解 修正方程式可简写成J矩阵为n阶矩阵 称为雅可比矩阵 牛顿 拉夫逊法潮流计算 引入功率方程 综合后将实部和虚部分开可得 直角坐标极坐标 牛顿 拉夫逊法潮流计算 直角坐标法 1 建立修正方程对于PQ节点 节点注入功率为给定量 可直接得到功率的不平衡量计算式 对PV节点 已给定节点的注入有功功率PisPV节点给定电压的模值Uis 相角未知 可计算出的电压值平方的不平衡量为对有n个节点的系统 设有m个PQ节点 n m 1 个PV节点 总的有功方程为n 1个 无功方程为m个 电压方程应有n m 1 个 总的方程数是2 n一1 个 因平衡节点电压已知 平衡结点不必参加迭代计算 对得到的2 n一1 个非线性方程联立 按牛顿一拉夫逊法得修正方程如书 3 96 式雅可比矩阵的特点 1 各元素是各节点电压的函数 迭代过程中每迭代一次各节点电压都要改变 因而各元素每次也变化 2 不是对称矩阵 3 互导纳Yij 0时 与之对应的非对角线元素亦为零 故雅可比矩阵是非常稀疏的 牛顿一拉夫逊法计算潮流的主要流程 形成导纳矩阵 设置各节点电压初始值ei 0 fi 0 将初始值代入式中计算各节点功率及电压的偏移量 pi 0 Qi 0 Ui 0 2 运用公式求雅可比矩阵各元素 解修正方程式求出各节点电压的修正量 ei 0 fi 0 求新的电压初始值 其公式为 用新的初始值代入式中 计算新的各节点功率及电压偏移 pi 1 Qi 1 Ui 1 2 检查计算是否已收敛 由方程式可以知道 若电压趋近于真实解时其功率偏移量将趋向零 因而其收敛检验可以用下式进行其中 为预先给定的小数 若不收敛返回到第四步重新迭代 若收敛做下一步 计算各线路中的功率分布及平衡节点功率 最后打印出计算结果 牛顿一拉夫逊法潮流计算流程图 P Q分解法 以牛顿法为基础 根据有功功率和无功功率各自的特点 P主要与各节点电压向量的角度有关 Q主要与各节点电压幅值有关 对牛顿法进行适当简化 将P和Q分解开来进行迭代