方程的根与函数零点公开课.ppt

方程的根与函数的零点 问题情境 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中 方程的求解是其中璀璨的一座 虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法 但这一切却经历了相当漫长的岁月 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题 如约公元50年 100年编成的 九章算术 就给出了求一次方程 二次方程和三次方程根的具体方法 思考1 当遇到一个复杂的方程 我们通常怎么思考 问题情境 求下列方程的根 1 x 1 0 2 x2 2x 3 0 3 问题探究 1 0 1 0 3 0 1 0 无交点 无解 探究1 上述结论对其他方程与相应函数也同样成立吗 图象演示 问题探究 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 等价关系 思考2 函数有没有零点 lnx 2x 6 0 f x lnx 2x 6 探究2 如何判断函数f x 在某区间内有没有零点 探究3 若f x 在 a b 上满足f a f b 0 则f x 在 a b 上存在零点 对吗 函数零点存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是的一条曲线 并且有 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 连续不断 f a f b 0 探究4 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么 若函数f x 在区间 a b 内有零点 一定能得f a f b 0吗 ii 若f a f b 0 则函数f x 在区间 a b 内一定没有零点吗 探究4 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么 若函数f x 在区间 a b 内有零点 一定能得f a f b 0吗 ii 若f a f b 0 则函数f x 在区间 a b 内一定没有零点吗 iii 若f a f b 0 则函数f x 在区间 a b 内有几个零点 能否增加条件 使得函数在区间 a b 内有且只有一个零点 y f x 连续且单调 例题讲解 变式 函数f x lnx 2x 6的零点有几个 例 函数f x lnx 2x 6有没有零点 零点所在的大致区间是 解法一 定理 解法二 图像 解法一 图像 解法二 单调性 思考3 对于变式题 还有没有其他解法 将函数f x lnx 2x 6的零点个数转化为函数g x lnx与h x 2x 6的图象交点的个数 解法三 1 判断方程有没有根 2 函数f x x 1 x2 4 的零点为 小试牛刀 课堂小结 课后思考 函数f x lnx 2x 6的零点在区间 2 3 内 能否进一步地缩小零点所在的区间范围 求出这个零点